kleines mathematisches Problem
Hallo Leute,
ich hatte gerade eine Idee, welche zu einer mathematischen Frage führte die ihr mir hoffentlich beantworten könnt ;)
Ist es möglich Kreise mit gleichem Durchmesser so auf der Oberfläche einer Kugel anzuordnen,
daß sie sich gegenseitig berühren? (bzw. alle den gleichen Abstand voneinander haben)
Falls es möglich ist:
- wie berechne ich die Anzahl der Kreise? (Kugeloberfläche/Kreisfläche geht nicht, da ja noch Lücken zwischen den Kreisen sind)
- wie kann ich die Koordinaten (Polar- und Azimutwinkel) der einzelnen Kreise berechnen?
Gruß,
Felix
Re: kleines mathematisches Problem
Zitat:
Zitat von Felix G
Ist es möglich Kreise mit gleichem Durchmesser so auf der Oberfläche einer Kugel anzuordnen,
daß sie sich gegenseitig berühren? (bzw. alle den gleichen Abstand voneinander haben)
Die Anordnung der Kreise auf der Kugel bei Berührung der Nachbarn ist mit den platonischen Körpern schon einigermaßen übersichtlich.
Wie ist das mit der Definition gemeit? Vermutest Du einen bisher unbekannten platonischen Körper zwischen dem Iksosaeder und der Ebene? oder soll die Regelmäßigkeit aufgegeben werden?
Bei der Anordnung der Kreise in der Ebene in einem Sechseckraster ist das Flächenverhältnis etwa 0,907. Bei der großen Kugel wird es kleiner sein. (Beim Quadartraster der Kreise in der Ebene liegt es bei 0,785.)
Manfred
http://de.wikipedia.org/wiki/Sechseck
Re: kleines mathematisches Problem
Zitat:
Zitat von Manf
Die Anordnung der Kreise auf der Kugel bei Berührung der Nachbarn ist mit den platonischen Körpern schon einigermaßen übersichtlich.
Wie ist das mit der Definition gemeit? Vermutest Du einen bisher unbekannten platonischen Körper zwischen dem Iksosaeder und der Ebene? oder soll die Regelmäßigkeit aufgegeben werden?
Naja, wenn ich die Kreise wie bei einem Ikosaeder anordne berühren sie sich zwar alle, aber es sind mir zu wenige, bzw. sie sind flächenmäßig zu groß gegenüber der Kugeloberfläche.
Bei einem Ikosaeder habe ich 20 Dreiecke (bzw. bei mir dann eben die Inkreise), ich dachte aber eher an mehrere tausend. Ich muss ja die Anzahl nicht genau festlegen können, es reicht wenn ich ungefähr die Größenordnung beeinflussen kann. Da dachte ich eben zunächst an eine sog. geodätische Kugel, die ja soweit ich weiss aus einem Ikosaeder konstruiert wird. Nun sieht es aber für mich so aus als würden diese Kugeln aus Dreiecken unterschiedlicher Größe bestehen, was für nich eher weniger geeignet ist. (da ja dann auch die Mittelpunkte dieser Dreiecke nicht alle den gleichen Abstand voneinander haben können)
Ich hatte aber gerade noch eine Idee...
es geht mir ja im wesentlichen darum, Kreise bzw. Punkte möglichst gleichmäßig auf einer Kugeloberfläche zu verteilen. Da könnte ich doch diese Punkte entlang einer Spirale auf der Kugeloberfläche verteilen, und zwar in einem Abstand der dem Abstand zweier "Windungen" der Spirale entspricht. Lässt sich etwas schlecht erklären, aber ich vermute daß die Punkte so zumindest annähernd den gleichen Abstand zueinander haben müssten.
