Füllzeit eines Druckspeichers

Hallo zusammen,

ich hänge grade an einer Aufgabenstellung:

Gegeben:
Druckspeicher mit V=2l
Kompressor mit linearisierter Kennlinie. Bei p=0bar Vs=12 l/min und bei p=7bar Vs= 3l/min (Drücke sind Überdrücke,Vs sei der Volumenstrom. Bekomme keinen Punkt über das V ;) )

Gesucht:
Zeit die der Kompressor braucht um das Volumen von einem Restdruck von 1,5bar auf 7bar zu bringen.

Mein Ansatz wäre jetzt eine Integration der Kennlinie.

Bei meiner ersten Rechnung kam ich auf eine Füllzeit von 52 Minuten was doch irgendwie unrealistisch erscheint.


Kann mir bitte mal jemand vom Schlauch runter helfen?

Bei 3l/min würde es doch nur 40sec dauern.
Bei einer grafischen Lösung komme ich da auf etwa 18sec, Mathematikgenie bin ich leider keines.

Bei einem Volumenstrom von 3 l/min erhöht sich der Druck doch pro Minute um 1,5bar. Innerhalb einer Minute wird das 1,5 fache des Volumens in den Speicher gedrückt oder nicht? Demnach müsste bei einem konstanten Fluss von 3 l/min der Kompressor 3min 40sec laufen.

Was mir aber einfällt: Wenn ich einen linearen Verlauf annehme kann ich doch auch einen einfachen Mittelwert für den Volumenstrom bilden und damit die Füllzeit ausrechnen oder?

Du hast recht, ich habe nur das Volumen und nicht die Druckerhöhung gerechnet. Der Druck erhöht sich in 40sec um 1bar.
Der Mittelwert sollte bei einem linearen Verlauf passen. Es sollten dann etwa 6,5l/min sein.

Ich würde sagen:
Je mehr Druck in dem Druckbehälter vorherrscht, desto mehr muss die Pumpe zudrücken. Der Druck steigt, dadurch sinkt der Durchfluss in der Pumpe und dadurch steigt der Druck auch wieder weniger stark an. Müsste man wahrscheinlich über ideales Gasgesetz gehen bei angenommen gleichbleibender Temperatur und mit Volumenstrom rechnen. Ich denk mal, dass dann ein PT1-Verhalten herauskommen würde, dass dann bis zu 9,333 bar als stationären Punkt geht, bevor der Kompressor keinen Volumenstrom mehr liefert.

Wenn man es auf die Sekunde genau braucht muss man natürlich die Erwärmung des Gases durch die Komprimierung berücksichtigen. Aber so genau muss es nicht sein! Zumal bei einem 2-Liter-Volumen auch hier die Auswirkungen sehr gering sein werden. Daher ist eine linearisierte Kennlinie und die daraus resultierende mittlere "Leistung" mehr als ausreichend.

Mich würde aber interessieren wo mein Fehler bei der Integralrechnung liegt. Ich tippe auf fehlende Faktoren um die Einheiten der beiden Größen (Volumenstrom, Druck) aufeinander anzugleichen. Als Bsp. liegt der Volumenstrom in Liter/Minute (SI-Einheiten wären m³/s also muss noch der Faktor 1000/60 berücksichtigt werden) während der Druck in bar angegeben ist (1bar = 10 kg/ms²).

Wobei: Wenn ich mir die Einheiten noch einmal ansehe denke ich nicht, dass die integrierte Fläche der Pumpenkennlinie die Zeit ergibt. Kann da mal jemand drüber nachdenken, der für seine beiden Mathescheine im Studium nicht, wie ich, 6 Semester gebraucht hat :) ?