Low-Current-LEDs gibt es auch in SMD Bauform. Z.B bei Reichelt die Bestell-Nr. "LO T67K".
Gehäuse gehört dazu, finde ich. Ich würde in der nächsten Apotheke nach Deckgläsern für die Mikroskopie fragen. Die werden in sehr kleinen Plexiglas-Schachteln verkauft. Deckgläser wegschmeißen, Schachtel behalten. Sieht bestimmt gut aus mit der Schaltung drin (rundherum durchsichtig).
Oder die ganze Schaltung mit Gießharz in Würfelform vergießen.
Zum Ein/Ausschalten würde ich mir bei Conrad die Artikelnummer 700444 mal anschauen. Ein sehr kleiner Neigungsschalter. Ein leichtes Kippen des Würfels reicht dann, um ihn einzuschalten (resp. aus dem Schlaf aufzuwecken). Man braucht dann außen am Gehäuse keinen extra Schalter.
Gruß
Phaidros
P.S.: Das wäre doch mal ein toller Wettbewerb für das RN. Wer baut den kleinsten (in cm^3) elektronischen Würfel?