Wärmeentwicklung im Kupferleiter

Hallo!

Erstmal ein großes Sorry das ich mich jetzt erst wieder zu dem Thema melde! Ich hatte mit meinem Studium die Tage zu viel um die Ohren...ausserdem will ich ja auch die Formeln verstehen, damit ich das beim nächsten mal auch selber hinbekommen kann... O:)

Ich versuche mich mal in kleinen Schritten zu steigern...:

Ich fange mal an mit einer Rückwertsrechnung. Ich gehe mal von folgenden gegebenen Werten aus:
Fläche A = 2000 mm²
Verlustleistung im Leiter Pverl. = 4,6W
Bei einem Strom I = 50A
und einer Spannung von 12V
masse m = 11,7g

Jetzt kann ich erstmal nachrechnen wie warm der Leiter wird nach 60sek. (ohne den Wärmeaustausch etc. zu berücksichtigen):
Bild hier  

Jetzt gehe ich mal davon aus, das der Leiter nicht wärmer als 50k werden darf. Also versuche ich mal die Strömungsgeschwindigkeit zu berechnen:
Bild hier  
Bild hier  

Leider komme ich an diesem Schritt nicht weiter...
Vermutlich bin ich zu blöd die Formeln richtig zu verstehen ](*,)


Was ist denn eigentlich mit dieser Formel von Yossarian?
Bild hier  
Wie könnte denn der Wärmewiderstand in der Umgebung des Drahtes aussehen?

Ich glaube am besten wäre es versuche zu machen. Aber wie kann ich z.B. einer Autobatterie 50A entnehmen? Was könnte ich da als Widerstand nehmen?

@Manf

Zitat:

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Ich denke eine praktische Abschätzung könnte es sein, den Draht mit PVC Isolation üblicher Stärke anzunehmen und bei einer gegebenen Temperaturdifferenz von Draht zu Luft die dafür erforderliche (zulässige) Leistung pro Länge (bzw. den Strom) zu bestimmen.

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Wie kann ich denn die (zulässige) Leistung pro Länge bestimmen? Meinst Du nach VDE? (Das wäre für mich nicht Praktikabel...)

@Yossarian

Zitat:

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man könnte auch von der anderen Seite herangehen
wenn die Temperatur des Drahtes 70grad nicht übersteigen soll und die Umgebungstemperatur 30grad beträgt, darf der Wärmewiderstand höchstens Rth=(70-30)K/5,9W = 6,7K/W betragen.
Das entspricht nach Tabelle ca 100cm² bei 2mm starkem Alublech.

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Die Überlegung finde ich gerade sehr interessant. Die Gleichung müsste ich doch eigentlich verwenden können? Bedingung ist nur, das die umgebungstemperatur immer gleich ist? Was hast Du da für eine schöne Tabelle? Aber eigentlich müsste ich da auch durch eine Rückwärtsrechnung hinkommen:
Bild hier  
Womit ich mal wieder bewiesen habe das ich dafür zu blöd bin ](*,) ](*,)

Hmmm...ich bin gelernter Dreher und mache jetzt eine Weiterbildung zum Techniker fachr. Maschinentechnik. Ich glaube so ein Thema muss man erst Studieren damit man überhaupt etwas versteht :-&

Danke für eure Hilfen!!!

Blondie

Hallo,

bei der Berechnung der Verlustleistung muss noch berücksichtigt werden, dass der Widerstand von Kupfer temperaturabhängig ist. Bei einer Temperatur von 200°C ist der Widerstand und damit die Verlustleistung schon ca. 70% größer als bei 20°C. Aus welchem Grund wird kein ausreichend dimensioniertes Kabel verwendet?

Jakob

Um der Diskussion vorzubeugen:
Das Kabel muß so knapp wie nur irgend möglich Dimensioniert werden. Das ist unsere Aufgabe. Es geht hierbei um eine Untersuchung, wie ein bestimmtes Bauteil noch günstiger in den Materialpreisen werden kann.
Bei 1000000 Stück fällt das schon schnell ins Gewicht, ob es ein Dickeres Kabel ist ;)

Blondie

Hallo,

mit Blödheit hat sowas eigentlich wenig zu tun. Das ist freilich ein ziemlich verrückter Scheiß, den man sicher nicht gleich auf Anhieb verstehen kann.

Ich mache einmal einen kurzen Ausflug in kompliziertere Gebiete, indem ich dir die Frage beantworte (ich versuch's zumindest mal), was mit Yossarian's Formel ist. Diese Formel ist quasi die universelle Formel. Wenn ich mal eine Temperaturdifferenz zwischen zwei beliebigen Punkten habe und den Wärmestrom wissen will, greife ich auf diese Formel zurück. Was zwischen den zwei Punkten alles so ist, ob Gase, Dämmmaterialien, verschieden viele unterschiedliche Materialien wie Beton, Metalle oder was auch immer, ist bei dieser Gleichung völlig egal. Was zwischen diesen beiden Punkten genau ist, das steckt alles im Wärmewiderstand R drin. Dabei gibt es zwei verschiedene Dinge (Kategorien), die einen Wärmewiderstand ausmachen können.

Zum einen ist es die direkte Wärmeleitung durch einen beliebigen Stoff, egal ob Gas, Flüssigkeit, Feststoff. Jeder Stoff leitet die Wärme anders. Luft ist ja (bekanntermaßen?) ein schlechter Wärmeleiter, weshalb etwa Dämmstoffe möglichst viel Luft beinhalten sollen. Kühlkörper aus Kupfer sind sehr beliebt, weil Kupfer widerum sehr gut Wärme leiten kann. Die Größe, die diese Eigenschaft beschreibt, ist ja die Wärmeleitfähigkeit λ. Für Luft ist sie rund 0,02 W/(mK) bei 20°C, bei Kupfer rund 350W/(mK). Das ist das, was eigentlich auch in der Schulphysik mal angekratzt worden sein dürfte. Schwieriger wird's beim zweiten Punkt:

Der Wärmeübergang. Hier spielt keine alleinige Wärmeleitung mehr eine Rolle. Denn wie man von der guten alten Zimmerheizung kennt, bildet sich eine Strömung aus, allein aufgrund der Dichteunterschieden (warme Luft an Heizung dran ist heiß, ca. 1cm weit davon entfernte kälter,...). Die Strömung nennt man dann eben Konvektion. Diesen Vorgang fasst man mit dem Wärmeübergangskoeffizienten α zusammen.

Zurück zum Ursprung: Woraus setzt sich nun also der Wärmewiderstand zusammen? Wir wollen einfach mal den für Luft-Wand-Luft wissen. Wir kennen also z.B. die (Zimmer-)Temperatur auf der einen Seite einer Wand und die auf der anderen Seite. Das macht zwei Wärmeübergänge, von Luft zu Wand und umgekehrt, und eine Wärmeleitung. Der Wärmewiderstand hat so folgende Gestalt:

Bild hier  

Bei diesem Wandbeispiel, sind A_1, A_W und A_2 gleich groß, weshalb man sie zusammenfassen könnte. Betrachtet man ein Rohr (mit Innen- und Außentemperatur) ist das nicht mehr der Fall.
Interessiert man sich für reine Wärmeleitung fallen die α-Terme weg und man erhält die entsprechende Gleichung dafür. Interessiert man sich allein für den Wärmeübergang, erhält man die hier schon genannte Gleichung für den entsprechenden Wärmestrom.

Kurzum: so kompliziert isses eigentlich gar nicht. (Wenn sich einige jetzt denken: der hat ja leicht reden => ist das gleiche wie mit dem Spannungsabfall und dem elektrischen Widerstand, bzw dem elektrischen statt dem Wärmestrom - und dass die Widerstände selber etwas anders noch definiert sind..)

Zu deinem Fragezeichen in der Nusseltgleichung:
Re ist die Reynoldszahl:

Bild hier  

Dabei ist die charakteristische Länge L_{Ch} idR die überströmte Länge, also in Falle des umströmten Drahtes der halbe Umfang (von "vorne" bis "hinten"). ν ist die kinematische Viskosität (der Luft). Das dann einfach einsetzen und man hat den ersten Teil des Fragezeichens. Das zweite ist die Prandtl-Zahl. Wer sich mit dem Begriff zufrieden gibt, kann den folgenden Teil überlesen und sich merken, dass sie für Luft über einen weiten Temperaturbereich ~0,7 ist. Den anderen sei gesagt, dass sie wie folgt definiert ist:

Bild hier  

mit:

ν...hatten wir schon
ρ...Dichte der Luft
c...Wärmekapazität der Luft
λ...Wärmeleitfähigkeit der Luft

Die letzten drei Werte werden auch ganz gerne mit a zusammengefasst, der Temperaturleitfähigkeit.

So sind jetzt eigentlich alles Stoffwerte und es kann nun in Ruhe alles ausgerechnet werden. :-)
Wenn es doch noch (Verständnis-)Probleme geben sollte, immer Bescheid geben! Auch wenn du jetzt eine Isolierung auf das Kabel aufbringen möchtest. Dadurch wären die Flächen im Wärmewiderstand nicht mehr ganz so schön zusammenfassbar (weil "Rohr"). Herleiten fördert das Verständnis; mich nach der passenden Gleichung fragen schenkt dir Zeit - dir stünde es frei, wie du an diese Gleichung dann kämest. ;-)
Grüß
NRicola

Hallo!
WOW! Danke für die Beschreibung!

Leider habe ich immer noch schwierigkeiten. Ich fange mal mit der Reynoldszahl an:
L_ch ist die überströmte Länge (Der Halbe Umfang von "vorne" bis "hinten"). Wie soll ich das angeben? Der Draht ist 200mm lang und hat eine Fläche von insgesamt 4000mm²...???
Warum ist es denn nur der Halbe Umfang? Weil der Luftstrom nur von einer Seite ist?

v (Kinetische Viskosität der Luft) = 17,1µPa·s
und was ist dann u?

Ich habe mir auch die Seite auf Wikipedia angeschaut. Dort sind aber andere Formeln für die Reynoldszahl angegeben. Aber mit denen komme ich auch nicht klar, da ja die Geschwindigkeit (???) enthalten ist. :-&

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Dann nochmal zu der Formel mit dem Wärmestrom:
Wenn ich jetzt nicht Luft-Wand-Luft habe, sondern nur Luft-Draht dann müsste ich den doch so berechnen können:
Bild hier  
Nun noch beide zusammenzählen und ich habe den Wärmewiderstand von 4167 K/W.
Jetzt die Fragen dazu:
Ist das so richtig berechnet?
Was sagen mir die Zahlen? Auch wenn ich jetzt den Wärmestrom berechne...was kann ich damit anfangen?
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Gibt es zu dem gesamten Thema ein gutes Buch (möglichst nicht so teuer...bin doch nur Schüler)? Dann brauche ich Deine Nerven nicht so stark belasten ;)

Danke für die Hilfe!!!

Blondie

Hallo,

die überströmte Länge ist der halbe Umfang, sprich πd/2. Wenn du nur die Länge und die Mantelfläche als gegeben betrachtest, muss du dann über Umwege darauf schließen:

Bild hier  

Warum nur den halben Umfang nehmen?
Bei der Überströmung bildet sich eine sog. Grenzschicht aus. Das ist eine Zone in der Nähe der "Wand"/des Drahtes, wo die Luft keine 110°C mehr hat und auch nicht mehr die volle Geschwindigkeit besitzt, mit der sie einst angeflogen kam. Dirket am Draht dran sind also Luftteilchen, die genau die Drahttemperatur haben und die Geschwindigkeit null besitzen (=> Haftbedingung). Die Grenzschicht bezeichnet diesen fließenden Übergang. Bei Wiki findet man davon auch ein Bildchen: hier nämlich. Wie man darauf sehen kann, nimmt die Dicke der Grenzschicht mit der überströmten Länge zu - bis zu wenigen Millimetern bei größeren Längen und nicht allzu schnellen Strömungsgeschwindigkeiten. Der Idealfall wäre, wenn die Schichtdicke null wäre, denn sie wirkt in etwa wie ein Puffer - ein zusätzliche "dämmende" (...) Schicht, kurzum: Polster. Auf dem Bild wird also aufgrund der geringen Dicke ein größerer Wärmestrom übertragen als weiter hinten. Bei einer laminaren (Gegenteil von turbulenten), also ruhigen und gleichmäßigen, Strömung ähnelt diese Grenzschicht fast einer Wurzelfunktion. Das sieht man dann auch, dass die Re in der lam. Nusseltgleichung mit der Wurzel eingeht. Genau diese Grenzschicht bildet sich auch bei dem angeströmten Draht aus. Wie sehr sie sich ausbildet, hängt eben von dieser überströmten Länge ab, also dem halben Drahtumfang (x im Bild wäre bei uns also in Umfangrichtung des Drahtes).

u ist in der Reynoldsgleichung die Strömungsgeschwindigkeit der Luft, also genau das was in meiner ersten Rechnung die gesuchte Größe war.

Hättest du statt der umfangs- die Querschnittsfläche des Drahtes genommen, wäre der Wärmewiderstand für den Draht zwar richtig berechnet, aber inhaltlich falsch angedacht. Du hast die Widerstände in Längsrichtung ausgerechnet. Also würdest du jetzt den 200mm langen Draht hernehmen und am einen Ende beheizen und gucken wollen, wie viel Wärme am anderen Ende des Drahtes ankommt. Der eigentliche Wärmetransport ist aber nicht in Längsrichtung, sondern von der Mitte des Drahtes (((Rotationsachse))) nach außen. Also wäre der Wärmewiderstand von der Mitte des Drahtes bis zum Umfang (l=d/2) interessant. Dann, am Umfang, ist diese besagte Grenzschichtsache, also das mit dem α. Der weitergehende Wärmewiderstand der Umgebungsluft wäre hier dann völlig uninteressant, da sie ja vorbeiströmt und sämtliche Wärme mitnimmt.

Was sagen dir die Zahlen?
So gesehen könnte man jetzt erstmal nur wieder die Brücke zur Elektrotechnik schlagen: Kupfer hat einen kleinen Wärmewiderstand, würde also z.B. ein ganz normales Kabel in der E-Technik darstellen. Der Spannungsabfall (bzw. hier Temperaturabfall) wäre nur sehr gering. Luft hat einen großen Widerstand, d.h. sie entspräche einem hochohmigen elektrischen Widerstand mit großem Spannungs-(/Temperatur-)abfall - eben genau das, was man bei Dämmstoffen erreichen möchte: dünne Dämmstoffwand im Haus mit außen kalt und innen warm (große Temperaturdifferenz). Mehr sagen diese Zahlen erstmal nicht, sie dienen lediglich dem Weiterrechnen.

Zum Teil habe ich versucht einige Antworten knapp zu halten, einfach um nicht zu sehr dein Gehirn zu fluten. ;)
Wenn da also noch Fragen aufkommen, wie "das soll nochmal genauer und weiterführender erläutert werden", dann gib einfach Bescheid. Ggf werd ich auch mal dazu kommen Bildchen zu malen, die das vielleicht besser veranschaulichen. Einfach Bescheid geben!

Literatur gibt's dazu, glaub ich, sehr reichlich. Aber für Schüler wäre das meiste denke ich mal zu hochtrabend. Dass ich das so gut verstanden habe verdanke ich einem super Professor, der das richtig gut erklären konnte. An Büchern alleine wäre ich sicher auch gescheitert. Von daher empfehle ich dir: Belaste lieber meine Nerven! ;)
Sollte dich das dennoch nicht abschrecken:

Die meisten Bücher laufen unter dem Begriff "Wärme- und Stoffübertragung" ("Stoffübertragung", weil auch bezüglich Diffusionsvorgängen lediglich ein paar Größen ausgetauscht werden müssen und man dann auch darauf alle Gleichungen anwenden kann). So zum Beispiel:

70€ Wärme- und Stoffübertragung, Springer
kA Grundlagen der Technischen Thermodynamik II. Wärmeübertragung, Wiley-VCH / Akademie Verlag
21€ Die Grundgesetze der Wärmeübertragung, Springer

und was für ganz mutige und wohlhabende:
200€ Grenzschicht-Theorie, Springer

Ggf selber nochmal suchen! Empfehlen könnte ich am ehesten das TTD II-Buch, nichtzuletzt weil's das einzige ist, was ich bisher in den Händen gehalten habe.
Grüß
NRicola

Hallo!

Ich glaube mir fehlt zu diesem Thema einfach ein Formelbuch...dann könnte ich das vielleicht auch etwas besser verstehen. Ich habe mal nachgeschaut...was hälst du von diesem Buch:
Wärmeübertragung
Ich habe die ersten Seiten bei Amazon durchgeblättert und dachte nur das das vielleicht passen kann :)

Nun aber mal unabhängig davon...
Du hattest in Deinem ersten Beitrag die erforderliche Strömungsgeschwindigkeit so berechnet:
Bild hier  

Da habe ich jetzt das Problem, das ich die Reynoldszahl mit dieser Formel berechnen muß:
Bild hier  

Und hier steckt die Geschwindigkeit ja schon drin (wenn ich das jetzt soweit richtig verstanden habe).

Wie bist Du denn genau auf die Reynoldszahl gekommen in dem ersten Beitrag?

Danke für Deine Bemühungen!!!!

Blondie

Hallo,

ich kenne das Buch nicht. Leider bin ich auch gerade und für die kommenden 4 Monate nicht an meiner Uni, kann also auch nicht in der Bilbliothek oder Buchhandlung mal danach stöbern. Allenfalls am 22.12. bekäme ich die Möglichkeit dazu - insofern es dir reichen würde.
Aber die ersten Zeilen könnten mich jetzt nicht so sonderlich überzeugen. Zumal mich diese Sternchen an den Formelzeichen zunächst irritieren würden...
Mit dem Springerverlag habe ich selber leider keine guten Erfahrungen machen können. Alles was ich von diesem Verlag in den Fingern hatte war ziemlich blöd geschrieben, also nur schwer verständlich (könnte freilich auch einfach nur an mir liegen). Ich musste bei deren Büchern die meisten Textstellen mehrmals lesen, um da überhaupt folgen zu können. Aber wie gesagt, dieses Buch kenne ich nicht. Wer weiß, vielleicht gibt's auch wirklich gut zu lesende von Springer...
Leider ist bei diesem Buch auch kein Kommentar eines Lesers bei Amazon. Manchmal gibt das ja auch etwas Aufschluss (obwohl ich irgendwie noch nie einen schlechten Kommentar da gefunden habe :) ).

Auf die Reynoldszahl komme ich über den Umweg der Nusseltgleichung. Für die Geschwindigkeit habe ich die Reynoldsgleichung nach u umgestellt. Das heißt, dass Re irgendwo anders her kommen muss. Und das tut es aus den Nusseltgleichungen. Wie du siehst, steckt die Reynoldszahl in der laminaren und turbulenten Nusseltgleichung drinnen. Mit dieser Wurzelsache wird aus ihnen eine Gesamtnusseltzahl gebildet, die dank α, d und λ bekannt ist. Setzt man nun alles in diese bewurzelte Gleichung ein, müsste man korrekterweise nach Re umstellen. Das gestaltet sich aber irgendwas zwischen sehr schwierig und nahezu unmöglich. Ich war von vornherein faul gewesen und habe einfach mal die Funktion in Abhängigkeit von Re von einem Malprogramm aufgemalt und das Ergebnis im Funktionsgraphen gesucht. Die publikere Lösung dürfte die Zielwertsuche in Excel sein.
Dadurch erhälst du Re und kannst damit die Geschwindigkeit berechnen.
Grüß
NRicola

Hallo Blondie
Du darfst Wärmewiderstand und Wärmeleitfähigkeit nicht in einen Topf werfen.
Mit freundlichen Grüßen
Benno

Hallo!

Mein Buch ist endlich angekommen!! Ich hoffe das ich nun ein wenig von der Materie verstehen kann :)

Ich habe noch nicht alles gelesen, aber einiges überflogen. Gehe ich nun von meiner Aufgabe aus, das ich einen Kupferlackdraht mit folgenden Daten habe:
- Länge 20cm
- Querschnitt 3mm²
- Kühlluft 110 Grad und 2m/s
- Strom 50A bei 12V

Meine Rechenschritte würden nun folgende werden (ich habe es noch nicht berechnet, ich stelle erstmal nur vorüberlegungen an):

1.) Drahtwiderstand bei der Temperatur von 110º berechnen und die daraus folgende Verlustleistung

2.) Instationäre eindimensionale Wärmeleitung in einem Körper berechnen. (Muß das hier nicht mit einem Rohr gerechnet werden??? / wie? Das habe ich noch nicht im Buch gefunden)

3.) Da ich einen Quer angeströmten Kreiszylinder habe, kann ich die Nusselt / Reynolds / Prandt beziehungen berechnen und den Temperaturübergang

4.) Da ja auch strahlungswärme entsteht, diese auch noch berechnen (ich würde es jetzt mit zwei Grauen Körpern machen...)

Sind meine Vorüberlegungen soweit richtig? Oder muss ich da noch andere sachen berücksichtigen? Oder ne ganz andere Reihenfolge?

Ich brauche jetzt keine fertige Rechnung...das will ich schon alleine hinbekommen O:) ...aber wenn die Vorüberlegung nicht stimmt....rechne ich auch nur viel mist aus. ](*,)

Würde jemand die Rechnung kontrollieren, wenn ich die soweit fertig habe?

Danke für die Hilfen!!!

Blondie