Harte Nuss: wie alt sind die Jungs?

[SprinterSB]

Ok, fassen wir mal zusammen was wir schon haben:
p=Produkt
s=Summe

1. Die Jungs sind mindestens 2 Jahre alt.
2. p hat mindestens 3 (nicht notwendig verschiedene) Primfaktoren

[nestler]

3. sie sind nicht gleich alt, d.h. abstand mind. 1 (jahr)

[PicNick]

Ich hab mal rumgehirnt:
Für eine bestimmte Summe S gibt es für den anderen Partylöwen eine Zahl aus der Zahlenreihe (S - n) * n , wobei n von 0 - S/2 geht, (wegen der Spiegelung). (und das Alter = 0 und A = B stört mich mal nicht)
Eine Zahl aus dieser Reihe ist eindeutig, wenn keins der beiden zugehörigen Alter ganzzahlig teilbar ist. Das ist logo bei den Primzahlen der Fall.
Aber je älter die Knaben werden, desto öfter gibt es nicht-eindeutige Zahlen und mehrere eindeutige.
Der Witz liegt also in den Abstimmung der weitern Aussagen.
Eigentlich kann der Summen-Fuzzy nur sicher sein, daß der Produkt-heini nix damit anfangen kann, wenn ALLE Zahlen nicht eindeutig sind.
*grübel**sowas is nix für einen alten Herrn mit weicher Birne*

[nestler]

die kleinste zahl für p wäre dann wohl 12, da 8 ja aufgrund seiner 3
gleichen primfaktoren ausscheidet. die nächsten sind 16, 18, 20, 24, 28,
30, 32, 36, 40.

ich tippe darauf, dass es die zahl 28 ist. sie gehört ja bekanntermaßen
zu den vollkommenen zahlen. (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 und 7 prim)

ist aber nur ein tipp ins blaue.....

[SprinterSB]

p=Produkt
s=Summe

1. Die Jungs sind mindestens 2 Jahre alt.
2. p hat mindestens 3 (nicht notwendig verschiedene) Primfaktoren
3. sie sind nicht gleich alt, d.h. Abstand mind. 1
4. Es existiert kein Produkt x*y mit x+y=s und x,y >= 2, das genau 2 Primfaktoren hat.

[recycle]

Eigentlich kann der Summen-Fuzzy nur sicher sein, daß der Produkt-heini nix damit anfangen kann, wenn ALLE Zahlen nicht eindeutig sind.

Nö, der Produktheini kann schon nichts damit anfangen, wenn er mehr als eine Möglichkeit zur Auswahl hat.

[nestler]

demnach wären die kinder

entweder 4 + 7 = 11
----
andere möglichkeiten für 11:

2 + 9 = 18 (3 * 6)
3 + 8 = 24 (4 * 6)
5 + 6 = 30 (2 * 15)

oder 2 + 14 = 16
---
andere möglichkeiten für 16:

3 + 13 = 39 (eindeutig)
4 + 12 = 48 (8 * 6)
5 + 11 = 55 (eindeutig)
6 + 10 = 60 (4 * 15)
7 + 9 = 63 (21 * 3)

13 hat also zu viele eindeutige lösungen!

damit muss die summe 11 sein, die kinder sind also 4 und 7

[nestler]

P: Tatsächlich? Dann weiß ich jetzt, wie alt die beiden sind!
S: Dann weiß ich es auch!

der letzte satz von s irritiert mich irgendwie noch ziemlich. wie kann
s aus der tatsache, dass p die lösung gefunden hat, dann plötzlich
zwischen seinen vielen möglichen fällen unterscheiden?!

[scarred]

Theoretisch, ohne es genau zu wissen, müssten die beiden Söhne Zwillinge sein und jeder 2 Jahre, da z=x+y wie z1=x*y. Da beide Herren eine unbekannte Zahl gesagt bekommen haben, und keiner alleine damit was anfangen kann, muss das Ergebnis von z und z1 gleich sein. Dadurch kann man auf 2 kommen. Passt ja auch zu der Aussage: ein paar Jahre (Ein paar = 2!)

Hä wiso

[recycle]

der letzte satz von s irritiert mich irgendwie noch ziemlich. wie kann
s aus der tatsache, dass p die lösung gefunden hat, dann plötzlich
zwischen seinen vielen möglichen fällen unterscheiden?!

Das habe ich in meinem 2 Lösungsvorschlag zwar berücksichtigt, aber ich bekomme es jetzt irgendwie nicht mehr in verständliche Worte gefasst.
Das ist aber auf jeden Fall ein ganz entscheidender Punkt bei der Lösung.

(selbst wenn 2 1/2 doch ne ganze Zahl und meine Lösung falsch ist )