Hallo,
wenn der Reset betätigt wird, wirken die PullUp's (die noch rein müssen) und ziehen alle Eingänge des ULN2803 nach +5; der schaltet dann GND zu allen Ausgängen durch.
Ich würde zwischen PIC und ULN2803 noch einen 74LS540 oder 74HC540 zwischen schalten (8 x Inverter); dann sind alle Ausgänge während Reset hochohmig.
So eine Platine mit PIC 16F877 und 3 mal ULN2803 gibts unter http://www.domnick-elektronik.de/aktuell.htm.