Der Si-Progger kann den Attiny13 nicht resetten? Komischer Fehler. Der Reset-Pin wird ja über den Transistor geschaltern, sollte eigentlich gehen. Transistor falsch rum eingelötet? Vielleicht mal die Spannung an der Basis nachmessen. Der Transistor wird ja als Schalter verwendet und die Widerstände sind einigermaßen großzügig dimensioniert.
Wird die Spannung bei Deinem Aufbau extern eingespeist?

Gruss,
stochri