ZitierenLeg noch ein "Scheinbar" vor die Auflösung dann schlag ich ein
Dann scheint es nur an unterschiedlicher Begriffsauslegung zu liegen. Ich mach mal einen Versuch zur Klärung.Zitat von Ratber
Könnt ihr euch darauf einigen, dass das Verfahren die Auflösung verbessert, aber nicht unbedingt die Genauigkeit.
Waste
Leg noch ein "Scheinbar" vor die Auflösung dann schlag ich ein
Gruß
Ratber
Ich will die Argumente der bisherigen Diskussion nicht im einzelnen ansprechen. Es soll eine Beispielaufgabe gelöst werden: Eine Zahl zwischen 0 und 10 wird vorgegeben und “gemessen“. Gemessen wird nur in ganzen Zahlen.
Der Zahlenbereich soll dabei im Sinn der Aufgabenstellung nicht ausgeweitet werden. Das Hilfsmittel ist die mehrfache Bestimmung mit Mittelwertbildung und das Hinzufügen von Rauschen hier ein Rauschen mit der Breite 0, 1, 2, 4 gleichverteilt. Die Messgröße muss dementspreched lange stillhalten.
Die Berechnung wurde in EXCEL durchgeführt. Zur Zahl = 1,25 wurde das gleichverteilte Rauschen addiert und die Integerzahl gebildet. Dies wurde pro Kurve 1000 mal ausgeführt.
Aus den ersten n der so gebildeten Zahlen wurde jeweils der Mittelwert gebildet und in einer Kurve von n = 1 bis 1000 aufgetragen.
Pro Bild wurden 10 Kurven aufgetragen, die Bilder von links oben nach rechts unten gelten für das Rauschen mit der Breite 0, 1, 2, 4.
Großes Rauschen -> großer Anfangsfehler, mit zunehmender Mittelung wird der Wert 1,25 angenähert.
Manfred
Bild hier
Ja,genau.
Wie man sieht bekommt man bei großem Rauschen auch abseits der Schaltschwelle noch ne "Tendenz" aber eine mit relativ großem Fehler.
Bei kleinem ist der Fehler zwar kleiner aber die Methode funktioniert nur wenn der Wert in der nähe der Quantisierung ist.
Da man in der Praxis ja vorher nicht weiß wo man ist ist die so erzielte Genauigkeit nur sprungweise um es mal einfach zu benennen.
Es bleibt aber das Problem das Symetrische Rauschen auch punktgenau auf das zu messende Signal aufzubringen.
Der aufwand in Platz und Kosten kommt dem gleich als wenn man gleich nen höherauflösenden AD-Wanndler mit Filter nimmt.
Aber das ist schon Praxis.
Danke für die Bilder und die Mühe.
Gruß
Ratber
@manf
Danke für die Excelübung, sehr anschlaulich.
Ich habs gestern abend in c# gemacht - Für jeden zum selberspielen, aber halt nicht graphisch dafür parmeterisierbar.
http://www.pferdetransport.meineseit...o/default.aspx
Ich habe ja auch das Gefühl, das ich und Ratber aneinander vorbeidiskutieren.
Man kann durch Oversampling das Messergebnis verbessern.
Man muß gewisse Parameter einhalten, sonst macht die Sache natürlich wenig Sinn - aber dass mußt du ja bei einem guten ADC auch damit du überhaupt "absolut" messen kannst.
Wenn du aber Zeit hast, so wie in der Appnote beschrieben Sensor in großem Tank - der ist Träge bis zum umfallen - dann kannst du mit diesem Verfahren verläßlich die Genauigkeit erhöhen - es ist nicht gesagt, dass das gemessene dann absolut richtig ist (Rauschen mittig oder nicht) - aber der relative Fehler wird weniger im Verhältnis zur Einfachmessung.
Aber der 10 Bit AVR bringtden Fehler schon mit den du für dieses Verfahren brauchst. Ich zumindest habe noch nie den internen 10bit ADC über mehrere Messungen stabil gesehen. Der zappelt hinten.
Du kannst aber auf jeden Fall das Ergebnis besser interpretieren als wenn du gar nichts mit dem Messergebnis machst.
Ein Mittelwertbildung ist im Prinzip ja schon die Vorstufe zum Oversampling.
Da wir aber mit Ganzzahlen arbeiten, geht uns nur das Wissen, das in den Nachkommastellen entsteht, verloren.
Was ist der Appnote anzukreiden:
Sie sind sehr großzügig. Ein Oversamplingergebnis nach nur 4 Messungen zu generieren ist in meinen Augen nicht Sinnvoll - genausowenig wie ich beim Nyquist-Abtasttheorem einen Faktor 2 bei der Abtastfrequenz für theoretisch zwar ok ist, aber praktisch wenig sinnvoll halte. Ab 4 und mehr kann man erst anfangen, das Ergebnis als brauchbar anzusehen.
Deswegen holt mein Programm erst ab 16 Messungen 1 Bit raus.
lg
Alex
Der Ansatz war zunächst, sich durch ein paar Beispiele ein Bild von der Sache zu machen.
Das eingesetzte gleichverteilte Rauschen war dabei ab der ersten Stufe (rechts oben) ausreichend groß für alle Messwerte. Für andere Verteilungskurven des Rauschens muss die Amplitude etwas größer gewählt werden dafür standen die Beispiele mit dem größeren Rauschen.
Das Rauschen muss nicht völlig symmetrisch sein. Bei ausreichender Amplitude reicht es für die lineare Mittelwertbildung aus, wenn der Mittelwert des Rauschens null ist, was sich praktisch realisieren lässt.
Für eine weitergehende quantitative Betrachtung wird man eine Gaußverteilung nehmen für die sich recht einfach die Abnahme der Streuung über der Mittelwertbildung angeben lässt. Die Streuung sinkt dabei mit der Wurzel der Anzahl der Messwerte über die gemittelt wird. Das ist sicher schon jeweils rechts im Bild ansatzweise zu erkennen, wo sich die Verteilungen des gemittelten Rauschens an die Gaußverteilung angenähert haben.
Ein sinnvoller Einsatz des Verfahrens hängt von einer Reihe von Randbedingungen ab wie Wandlergenauigkeit, Auflösung, Messdauer, Konstanz des Messwertes, Zweck der Messung... man wird wohl zu mehr als einem Urteil kommen.
Manfred
Hier noch kurz zusammengefasst was ich aus den Bildern von Manfred herauslese:
- Ohne Rauschen gibt es keine Annäherung an den wirklichen Wert von 1.25
- Mit Rauschen gibt es einen Mittelwert von 1.25 mit einer Streuung, die mit zunehmenden Messungen abnimmt. Die Streuung sinkt dabei mit der Wurzel der Anzahl der Messwerte, wie Manfred bereits schrieb.
- Die Anfangsgröße der Streuung ist abhängig zur Größe des Rauschens
Meiner Ansicht nach ist das eine schöne Demonstration der Theorie aus der AppNote.
@AlexAtRobo
Bitte mit dem Begriff Genauigkeit etwas sorgfältiger umgehen.
Du schreibst:Gemeint war wahrscheinlich Auflösung anstatt Genauigkeit, denn du schreibst selbst, dass das Gemessene nicht absolut richtig ist.dann kannst du mit diesem Verfahren verläßlich die Genauigkeit erhöhen - es ist nicht gesagt, dass das gemessene dann absolut richtig ist
Die Genauigkeit sagt aus, wie genau der Messwert dem wahren Wert entspricht. In den Messwert gehen aber noch andere Fehler, wie Offset-Fehler, Gain-Fehler, Nichtlinearität, Fehler der Referenz usw. ein, die von dem Verfahren nicht verbessert werden.
Die Richtigstellung mag jetzt etwas spitzfindig klingen, aber nur so kann hier Klarheit geschaffen werden. Sonst endet die Diskussion nie.
Gruß Waste
Was fängt man nun mit einem solchen Messwert an?Mit Rauschen gibt es einen Mittelwert von 1.25 mit einer Streuung, die mit zunehmenden Messungen abnimmt...
Angenommen, ich will einen Wert x messen, und habe eine Messung M(x). Man weiß, wie groß die Streuung ist. Das sagt aber absolut nichts über den tatsächlichen Fehler aus, oder ob der Wert der gewünschten Toleranz entspricht oder besser verworfen wird. Man kann z.B. sagen: mit 99.9% ist der Wert gut, aber man kann nicht entscheiden, ob er gut ist oder nicht!
Angenommen, M(X) ist 5 mit einer Streuung von 0.001. Ist der Wert gut oder schlecht? X könnt dennoch 5.01 sein oder 9 oder -10.
Ganz nebenbei: auch Ereignisse, deren Wahrscheinlichkeit 0 ist, können eintreten.
Disclaimer: none. Sue me.
@waste
Ja, so ähnlich wars gemeint. Wie gesagt "absolut" ist relativ
Die Auflösung wird höher - die Wortwahl "Genauigkeit" ist gefährlich, ich weiß - aber das gemessene folgt nach deutlichem Oversampling (>100) dem Realsignal "genauer" also ohne.
"Innerhalb des Messsystems" wird daher die "Genauigkeit" in meinen Augen besser, ungenau war die Messung ohne Oversampling ja auch schon - selbst wenn ADC und Signal stabil sind.
Ich sehe auf jeden Fall, dass die Appnote theoretisch Korrekt ist, und darum gings mir eigentlich.
Das Verfahren funktioniert, ob es sinnvoll ist muß man je nach Anwendung neu entscheiden. Das die Praxis immer etwas andere Hürden und Überraschungen mit sich bringt, wird den meisten bekannt sein.
lg
Alex
Genau das ist es worauf ich die ganze Zeit anspreche.
Gemessen wird bis zur Rauschgrenze,alles weitere ist nur Statistisch ermittelt und stützt sich auf die Faktoren "Symetrisches Rauschen" und "Passende Rauschamplitude" was dann schon sher glückliche Faktoren sind.
@AlexATRobo
Ja,das habe ich ja auch nie bestritten sondern deine Auslegung das die Messauflösung damit über das Quantisierungsvermögen des Wandler hinaus erweitert wird und zwar für jeden Pegel gleichermaßen.Ich sehe auf jeden Fall, dass die Appnote theoretisch Korrekt ist, und darum gings mir eigentlich.
Ich habe gesagt das die Erweiterung der Auflösung mit dieser Methode Spekulativenb Character hat.
Das steht übrigens auch in der Appnote
Edit:
Hab mir mal das ganze Topic (oder besser beide) nochmal revue passieren lassen und bin zu dem Schluss gekommen das am Ende jeder selber wissen muß wie er misst und wie er die Werte interpretiert.
Ich kann ,ungeachtet der üblichen Tolleranzen und Klassen,auch noch am Zeigerausschlag eines Instrumentes herumdeuten aber vertrauensvoll ist das nicht nur Spekulativ.
Ich mach mal nen Kompromissangebot.
Im günstigsten Fall kann man mit dem Verfahren eine Tendenz herausholen die über der tatsächlichen Auflösung der Messeinrichtung liegt.
Kannste damit leben ?
Gruß
Ratber
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