Hallo ihr,
ich hab da mal eine Frage und zwar versuche ich jetzt seit geraumer Zeit die Durchbiegung eines Balkens zu berechnen um mir die dicke meiner Führungen auszurechnen.

Folgende Formeln habe ich gefunden:

Balken beidseitig gelenkig gelagert c=F/x=(48*E*I)/(l^3)

Balken beidseitig fest eingespannt c=F/x=(192*E*I)/(l^3)

dabei bezeichnen:

E das Elastizitätsmodul
I das Flächenträgheitsmoment
l die länge des Balkens
F die Kraft die punktartig auf die Mitte des Balkens wirkt
x ist die Durchbiegung

Dann habe ich im Internet mir mal ein E-Modul für Stahl herausgesucht. In der Tabelle stand dafür 190 bis 214 *10^9 N/m2

I für einen Balken der Breite b und Höhe h ist I=(b*h^3)/12

Das alles eingesetzt in die Formel für die Durchbiegung eines Balkens der beidseitig gelenkig gelagert ist ergibt:

für 10 kg Belastung und eine länge von 0.5 Meter

I=(0.01m*(0.02m)^3)/12=6.666*10^-9*m^4

x=(100N*(0.5)^3*(m^3))/(48*190*10^9*(N/m^2)*6.666*10^-9*(m^4))
x=100Nm^3/(60793.92 Nm^2)=0.0002m=0.2mm

stimmt das ?

Mein Problem ist, dass ich mir gerne eine CNC-Fräse bauen würde, welche einen Verfahrweg von 0.5m hat. Mit Alu-Konstruktionsprofilen ereicht man sicherlich keine 10kg für das Gewicht der Y+Z-Achse und für einer Welle mit einem Durchmesser von 20mm hätte ich also ein I größer als 6.666*10^-9 m^4
Insgesamt also für zwei Achsen eine Durchbiegung pro Achse von 0.1mm. Jetzt Noch die Tatsache, dass man die Beiden Achsen ja an beiden Enden fest einspannen könnte -> ca. 1/4 der Durchbiegung, also 0.025mm. Und das in der Mitte, am Rand ist das sicherlich noch weniger.
Und in jedem Forum wird immer wieder davon gesprochen, dass so dünne Achsen eine unglaubliche Durchbiegung hätten, alles mit super teuren Linearführungen ausgebaut werden müßte, um annähernd an die Genauigkeit von 1/10mm zu kommen.

Gibt es noch irgendwo Probleme mit der Genauigkeit, Abgesehen mal von der Fräse und den Gewindestangen ?

Bei meinen Profilen finde ich außerdem für ein 40x40mm Profil I=14.30cm^4 und W=7.17cm^3, was ist W und wie bekomme ich daraus die Durchbiegung ?

Danke schonmal in Vorraus für eure Hilfe