Wärmeentwicklung im Kupferleiter

[NRicola]

Hallo,

1. ja
2. eigentlich nicht. Ganz genau genommen ist eindimensionale Wärmeleitung nicht notwendig, da der hindurchfließende Strom den gesamten Draht gleichmäßig erärmt und er somit überall gleich heiß wird bzw gleich heiß ist. Wenn man einen schlechten Wärmeleiter (also nicht Kupfer) hernehmen würde, dann würde durch die Abkühlung am Rand eine niedrigere Temperatur sein, als in der Mitte des Kabels. Dann könnte man auch das rechnen. Dabei würde diese eine Dimension der Radius r sein, es würde sich also eine Wärmeleitung von innen nach außen ausbilden. Leider habe ich jetzt im Inhaltsverzeichnis deines Buches nicht wirklich einen zugehörigen Abschnitt finden können, ich würde aber mal auf Seite 88 oder so gucken, beim Wärmedurchgangskoeffizienten k. Vielleicht ist da das mit der radialen Wärmeleitung geschildert.
Eine instationäre Betrachtung könnte ich dir jetzt nicht empfehlen. Mir ist jetzt eine analytische Lösung ("Gegenteil"=> numerische Lösung) auch nur von einer halbunendlichen Wand bekannt, nicht aber von einem Rohr/Zylinder. Solltest du sowas lösen wollen, wird dazu das Lösen einer Differenzialgleichung nötig. Und als wär das nicht schon eine Sache für sich, handelt es sich hierbei um eine partielle Differenzialgleichung ( T=f(r,t) ). Sollte es dennoch interessierte geben, die mal sehen möchten, wie man sowas löst: bescheidgeben, vielleicht finde ich mal ne Minute dafür.. (ich weiß, Lektüre, also konkrete Beispiele, im Netz und auch in Büchern bzgl. der Lösung von solchen sind extrem rar)
Im großen und ganzen für einen nichtstudierten/nichtstudierenden nicht wirklich zum Selbermachen geeignet.
Fazit: bleib stationär und tu so, als findet keine Wärmeleitung statt. wie gesagt: Kupfer ist ein sehr guter Wärmeleiter, diese Annahme ist also sehr begründet.

3. genau so geht's weiter

4. Wenn du's wirklich exakt machen willst, dann musst du gleich von vornherein sagen, dass der gesamte abgegebene Wärmestrom die Summe aus konvektivem und Strahlungswärmestrom ist und dann gleich beide so reinrechnen.
ich habe leider keine Ahnung, ob die hier im Netz irgendwo aufgelistet sind, aber mit dem Begriff "Emissionskoeffizient" oder "Emissionsgrad" könntest du dir die Annahme "grauer Körper" sparen. Es gibt wie gesagt diese Koeffizienten, die je nach Oberfläche des Materials eine andere Größenordnung haben. Vielleicht findest du welche von Kupfer.

Also mein Tipp wäre erstmal die Wärmestrahlung außen vor zu lassen. Wenn du den konvektiven Wärmestrom (oä) mal berechnen konntest, dann kannst du auch die Strahlung mit rein nehmen. Stück für Stück sich selbst dem Ziel näher bringen!

Genauer müsstest du vielleicht erstmal festlegen, was du überhaupt ausrechnen willst. Strömungsgeschwindigkeit, Wärmestrom bei freier Konvektion? Spätestens bei deinem Lösungsweg sollte das dann mit dabei stehen.

Kontrollieren kann ich dann freilich!
Grüß
NRicola

[blondie]

Hallo!

Ich habe jetzt angefangen zu Rechnen, muss aber leider schon wieder mittendrin aufhören um mich auf die kommenden Klausuren vorzubereiten...hier mein erster zwischenstand:

Bild hier  

Bild hier  

Bild hier  

Vielleicht ist das alles noch etwas in die falsche Richtung gedacht....ich gehe jetzt aber mal nach einer Beispielaufgabe aus meinem Buch die sehr ähnlich gestellt ist. In der gestellten Aufgabe im Buch ist noch der Widerstand in der angeströmten Situation mit angegeben...ansonsten ist die Aufgabe genau das was ich gesucht hab

Ich habe Daten zum Emissionsgrad gefunden Im Bereich bis 300ºC ist:
Kupfer poliert = 0,05
Kupfer oxydiert = 0,64

Sorry, das ich vergessen hab die gesuchte größe anzugeben...ich Suche die Drahttemperatur unter diesen Bedingungen!

Danke für die Hilfe!!

Blondie

[blondie]

Hallo!

Ich habe heute doch Zeit gefunden...also habe ich gleich weiter gemacht:

Bild hier  

Nun habe ich mir gedacht die vorher berechnete Nusselt Zahl mal mit dieser gleichung zu überprüfen:

Bild hier  

Hier habe ich aber ein ganz anderes ergebnis....woran liegt das? Habe ich einen Rechenfehler gemacht?

Ich frage mich jetzt noch, wie ich denn jetzt auf die Drahttemperatur schließen kann??? Habe ich was wichtiges übersehen?

Blondie

[NRicola]

Hallo,

leider hat sich da ein Fehler eingeschlichen. Aber auch bei mir in meinem ersten Post. Ich habe ihn mal rot angestrichen. Es geht um die charakteristische Länge, die ich da mit d/2 angegeben hatte (insgesamt steht da Nu=αd/(2λ) ). Tatsächlich muss aber der halbe Umfang da hin, also fehlt noch ein π. Mir fällt auch gerade auf, dass ich da noch was anderes vergessen hatte. Hier mal der korrekte Auszug:

Bild hier  

Genau das mit dem halben Umfang ist dann auch bei dir etwas fehlerich, nämlich in der 2. Gleichungszeile des 3. Bildes des 1. Postings:

Bild hier  

dann würde das wieder stimmen.
Die folgenden Nusselt-Gleichungen kenne ich nicht. Da es aber empirisch ermittelte Gleichungen sind, kann es sehr gut sein, dass es reichlich verschiedene gibt. Da musst du dann auf dein Buch vertrauen.
Lediglich bei der Berechnung der Reynoldszahl bin ich mir nicht sicher (auch bei meiner Rechnung), ob man da auch die überströmte Länge oder da dann den Durchmesser des Kabels nimmt. Also ich würde mich für den Durchmesser entscheiden. Sprich: dein Weg wäre richtig. (Ich hatte im Post vom 11.11. auch nur d/2 genommen gehabt, sprich auch da dann π vergessen..)

Dass du die beiden errechneten Werte nicht miteinander vergleichen kannst liegt an der unterschiedlichen Herangehensweise. Ich gehe jetzt mal davon aus, dass die Nusseltgleichung bei dir wirklich auf deinen Fall anwendbar ist.
Im oberen Fall hast du einen Wärmestrom und errechnest den Wärmeübergangskoeffizienten aus, der notwendig ist, um diese Wärmemenge pro Zeit an die Umgebung abzugeben. Damit hast du dann aber noche keine Aussage darüber gemacht, was nötig ist, um das sicherzustellen (Anströmgeschwindigkeit? Mit was wird angeströmt? Luft, Wasser, was anderes?). Im zweiten Fall gibst du genau das vor, also Luft mit einer bestimmten Geschwindigkeit. Und daraus errechnest du den Wärmeübergangskoeffizienten, weißt aber noch nicht, wieviel Wärme du damit jetzt tatsächlich abführen kannst. Also genau das Gegenteil von der ersten Rechnung.
Wenn du die Drahttemperatur suchst, musst du wie bei der zweiten Rechnung vorgehen. Mit dem gewonnenen α kannst du dann in die Wärmestromgleichung gehen mit den beiden Temperaturen (also aus der ersten Rechnung). Nur dass du da dann die Drahttemperatur als gesuchte Größe hast.
Grüß
NRicola

[blondie]

Hallo!

Warum denn PI/2 bei der Nusseltgleichung? Ich gehe von einem Querangeströmten Kreiszylinder aus. In meinem Buch finde ich dazu nur die andere Formel???

Mal abgesehen davon kann ich sagen, das ich die begründung mit der Nusseltgleichung und den unterschiedlichen ergebnissen verstanden habe

Ich habe dann jetzt mal versucht die Temperatur zu berechnen:
Bild hier  

Soll denn dann jetzt die Aussage sein, das der Draht 25,55K wärmer sein wird, als die Kühltemperatur von 110ºC? Ist das so überhaupt richtig gerechnet (ausser vielleicht noch der Differenz wegen der Nusseltberechnung)?

Gibt es nicht schon fertige Excel-Vorlagen oder Programme (ein CAD Programm habe ich schon gefunden...die wollten auf der Homepage nur nicht verraten wie viele T€ ich investieren müsste ) mit denen ich die Rechnung überprüfen könnte?

Danke für die unermüdliche Hilfe!!!

Blondie

[NRicola]

Hallo,

oh, welch schwere Arbeit, habe ich es doch endlich mal geschafft meine Vorlesungsunterlagen aufzuschlagen..
Und da steht ja alles drin:

Bild hier  

Also müssten diese beiden Sachen bei dir nochmal korrigiert werden. Wenn ich nur D jeweils einsetze (also ohne π/2), dann habe ich die Gleichungen für ein innen durchströmtes Rohr mit dem Durchmesser D.

Ansonsten stimmt deine Annahme: der Draht wäre dann so und so viele Kelvin über 110°C.

Wenn du dich unbedingt an solche Software wagen magst, muss es keine kommerzielle sein. Unter www.sourceforge.net (Stichwort "cfd") und auch unter www.cfd-online.com gibt's open-source-Software, wie's der Name andeutet, für lau. Allerdings habe ich damit noch keine Erfahrungen gemacht, könnte dir da auch nicht wirklich weiterhelfen.
Grüß
NRicola

[Gummix]

Hallo,
ich weiß das Thema ist uralt^^
Aber ich muss etwas ähnliches ausrechnen.

Ich verstehe aber bei Schritt 2 "Wärmeüberganskoffiziten" nicht wie blondie an Delta T kommt.
Ist die "Kühltemperatur von 110°C die Umgebungsluft? Wenn ja, was ist wenn die Umgebungsluft 20°C ist?

Bei mir geht die Berechnung später auch in eine andere Richtung.
Ich habe einen Draht der 2 Folien verschweißen soll, und dafür will ich berechnen:
1. Temperatur Draht
2. Erwärmungs(Schweißdauer)/Abkühldauer Draht

Hoffe ihr könnt mir da ein wenig helfen, ich steh irgendwie auf dem schlauch....

[NRicola]

Hallo Gummix,

freut mich, dass du deinen ersten Beitrag dieser Thematik widmest.
Du meinst sicherlich das Delta T in der Formel für alpha (Post vom 08.12.)? Diese Temperaturdifferenz ist drei Zeilen später noch umgeschrieben zu
Delta T=T_Draht - T_unendlich
Bei Blondie war die Drahttemperatur 200°C und die Temperatur der Luft 110°C. Damit ergeben sich die 90K (Kelvin;äquivalent zu °C), die man nochmal zwei Zeilen weiter für die Berechnung von alpha sehen kann. Wenn bei dir die Luft 20°C warm ist, ist bei gleicher Drahttemperatur die Differenz freilich 180K.

Aber du willst ja erst noch die Drahttemperatur bestimmen. Dafür empfehle ich erstmal die Verschweißungstemperatur für die Folien zu ermitteln. Das sollte etwa die Schmelztemperatur sein. Im Endeffekt willst du ja Widerstandsschweißen, also Schweißen unter Starkstrom, machen oder? Dafür ergeben sich dann erstmal für die elektrische Seite folgende Schritte:
1. Schmelztemperatur Folien?
2. erforderliche elektrische Ströme zum Aufheizen berechnen (Durchmesser des Schweißpunkts also wichtig)
3. Material für die Drähte festlegen: muss bessere elektr. Leitfähigkeit haben als die Folien und eine höhere Schmelztemperatur haben
4. mal die Antworten posten, dann können wir mal überlegen, wie heiß die Drähte werden und wie lange sie gekühlt werden müssen.

Ich denke nämlich, dass deine Problematik nicht ganz so gut zu den Gleichungen hier passt (oder andersherum). Aber das sehen wir einige Beiträge später.

Grüß
NRicola

[Gummix]

Hallo,
danke für deine Antwort^^
Zu 1.
Die Schmelztemperatur der Folie (LDPE) beträgt 80-125°C.
Wobei ich noch schauen muss wie hoch die genau bei einer Folienstärke von 0,075mm sein muss. Ist also noch unbekannt.

Folgende Daten habe ich noch:







Ich hab also ein paar Daten und will damit schauen:
a)Welche Stufe (Hitze) wird benötigt um Folienstärke 0,075 zu Verbinden bei einer Schweißdauer von 2sec.
b)Abkühldauer


Heut Abend beschäftige ich mich nochmal damit.

Ich weiß aber netmal wie ich anfangen soll um die Temperatur zu bestimmen die entsteht. Wenn ich versuch das zu berechnen Fehlt mir immer "a =Temperaturkoeffizient "

z.B. bei R = R20 x (1+a(Temperatur-20°C))


Gruß

[Gummix]

Also

Laut Wikipedia ist der Temperaturkoeffizient Nickelchrom 1,4*10^-3

Wenn ich das jetzt mal in die Formel Oben einsetz (abwärme und so mal vernachlässigt)

Temperatur = 20°C+ (R/R20-1)/a
(für R=U*I und für R20 den gemessen Drahtwiderstand)
=20+((2,6*35)/(2,63-1))/(1,4*10^-3)
=39897

Das kann ja net stimmen^^




Ich steig net durch.... stimmt Irgendwas mit den Werten nicht? ist die Grundformel Falsch.....
Ich weiß es nicht.
Gruß