Münchhausen Lokomotion

[Florian]

Hallo Manfred!
Ich bin fasziniert ... was in Dir alles für Ideen schlummern ... Du bist wie eine Wundertüte! *grins*
Vor allem die Illustration und Erklärung mit den Bildern ist wirklich gut gelungen! -> Ich muss aber zugeben, ich muss mir den Thread noch ein paar Male durchlesen, ganz verstanden habe ich es noch nicht! ;p

Manfred Du bist klasse, wenn wir Dich für PISA haben könnten ... *g*

Viele Grüße
Florian

[PicNick]

Ich poste es lieber gleich, bevor mir wer draufkommt:

Für Hi-Tech fehlt mir einfach das Hirn

Pudding oder Wasser oder Luft is ja prinzipiell gleich. Ich kann mich nur schwimmend/fliegend(gehen) fortbewegen, indem ich durch irgendeine Bewegungs-/Wirkungs-asymmetrie einen resultierenden "Vorschub" erzeuge
Jetzt seh ich aber beim ob. Kastel keine Möglchkeit für einen Bewegungsablauf, der sowas erzeugen würde (außer der Reibung, die hatten wir schon, oder den genannten Winterreifen-Effekt)

Was das Verhältnis Geschw. / Widerstand(reibung) betrifft:

Ich kann zwar mit "schnell" einen großen Widerstand erziehlen, aber nur kurz. "Langsam" is geringer, aber eben dafür länger.

Das gilt natürlich nur für den eigentlich postulierten Fall, daß das Gesamtsystem sich auch vollständig in dem Medium befindet.
Natürlich, wenn durch Verdrängung der Flüssigkeit Ungleichheiten entstehen, is es etwas anders, aber ich denk, das gilt nicht wirklich.

Kurzum: Ich streich die Segel und wechlse auf Sudoku und Kreuzworträtsel

[Manf]

Das ist natürlich ein möglicher Ansatz:
Es wäre prinzipiell bei den idealisierten Bedingungen keine Fortbewegung möglich.
In seiner Weise ist es ja auch das, was Münchhausen uns sagen wollte.

Oder es geht doch etwas, nur wie und warum, läßt es sich beschreiben?
Im Versuch könnte man alle Sequenzen wiederholt durchgehen und beobachten ob gegenläufige Sequenzen gegenläufige Fortbewegung bewirken.

Ich dann erst einmal ein paar Tage nicht so oft im Netz.
Manfred

[ranke]

Verglichen mit der Fortbewegung eines Vogels oder eines Fisches ist das Modell von Manf mit nur 2 Freiheitsgraden recht minimalistisch - in der Beschränkung zeigt sich der Meister. Kleine Zugeständnisse an den Wirkungsgrad muß man da wahrscheinlich schon eingehen.

Situation:
Eine TicTac Dose wird mit der Kraft F durch den Pudding nach rechts gedrückt und gleichzeitig 2 TicTac Dosen mit der Kraft F (oder besser: -F) nach links gedrückt.

Frage:
Kann es sein, daß sich die Geschwindigkeit v der einzelnen Dose (relativ zum unbewegten Puddingsee) und die Geschwindigkeit w der beiden Dosen im Betrag unterschiedlich sind? (Begründung erbeten)

Lösungsansatz 1:
Puddingmasse hat erfahrungsgemäß ein nichtlineares Fließverhalten. Drückt man nur ein bißchen, und läßt man wieder los, dann federt der Pudding zurück, es findet also gar kein Fließen statt (deswegen kann man Pudding auch stürzen). Drückt man stärker, dann fließt die Puddingmasse weg. Wenn man es schafft bei den 2 Dosen den "zurückfedernden Zustand" zu behalten, bei der einzelnen Dose aber den "fließenden Zustand", dann könnte man eine Fortbewegung schaffen (in diesem Fall nach rechts, nach der oben geschilderten Situation.

Lösungsansatz 2:
Bei der gleichzeitigen Bewegung der 2 Dosen steht die hintere der beiden Dosen gleichsam im Windschatten (Puddingschatten?) der vorderen Dose. In irgend einer Weise (die mir im Moment noch nicht klar ist, schon gar nicht über den gesamten Bewegungsablauf), sollte das eine Rolle bei der Geschwindigkeit geben, mit der sich die beiden Dosen durch den Pudding marschieren. Gefühlsmäßig möchte ich sagen, daß dieser Effekt eine Bewegung nach links (nach der oben geschilderten Situation) ergeben sollte, ich bin da aber nicht ganz sicher.

[Manf]

Das ist richtig, das Modell ist minmalistisch, es wurden einige weitere Modelle untersucht, bei diesem hier aber ist es am interessantesten überhaupt erst einmal einen Fuß auf die Erde zu bekommen.

Es geht nicht so sehr um den Pudding, mehr um die zähe Masse. Insofern geht es dann auch um den Ansatz 2.

Soweit richtig, ab Freitag bin ich wieder intensiver im Netz und habe vor, ein paar Schritte zur Beschreibung darzustellen.

Eine komplette Lösung kann ich noch nicht anbieten, aber einges läßt sich ganz gut beschreiben und dadurch auch abschätzen. Es gibt dann Wege zur Verfeinerung der Abschätzung.

Wie gesagt, das Gefühl ist schon richtig und wurde auch grob im Experiment bestätigt.
Manfred

[Manf]

Vergleich mit Referenzsystem
Zur Analyse der Systembewegung wird das System mit dem reibungsfrei aufgehängten System verglichen. Bei dem frei in der “Luft“ (blau) aufgehängten System dessen Elemente sich gegeneinander bewegen ist wie schon gesagt die Summe der Kräfte null und da für jedes Element F = m * a gilt ist auch die Summe der Beschleunigungen null. Es findet also keine Beschleunigung und damit auch keine Bewegung des Schwerpunkts statt.

Ist das System in eine zähe Flüssigkeit eingetaucht und haben die Elemente ausreichenden Abstand zueinander dann gilt für jedes Element F = w0 * v (w = Strömungswiderstand, w0 für ein Element). Somit ist auch hier mit der Summe der Kräfte die Summe der Bewegungen null.

Betrachtung von Teilsystemen
Bei der Analyse werden nun Teilsysteme betrachtet, die aus 1 bis 2 Elementen bestehen.

Für zwei Elemente, die fest in großem Abstand gekoppelt sind gilt F = 2 * w0 * v. Sind die Elemente näher beieinander, ist ihre Verschiebung d, dann ist ihr Strömungswiderstand wd geringer als 2w0 und es gilt allgemein F = wd * v.
Hierbei ist wd / w0 in Abhängigkeit von der Verschiebung d eine Funktion, die bei d=0 den Wert 1 hat (beide Element sind quasi an der gleichen Stelle und haben den Strömungswiderstand eines Elements). Bei zunehmender Verschiebung steigt der Widerstand kontinuierlich bis zum Wert 2. Bei Kontakt der Elemente ist die Verschiebung dz und es gibt einen Widerstandswert wz.

Bild hier  

3 Näherungen
Im Diagramm des Strömungswiderstands für diese Teilsysteme sind 3 Kurven eingetragen, eine blaue, eine rote und eine grüne.

Die blaue Kurve gibt an, dass der Widerstand stets wd = 2 * w0 sei, also wie bei großem Abstand der Elemente. Die Bewegungen des Systems in diesem Fall sind null und dienen zum Vergleich bei der Bestimmung der Bewegungen.

Die rote Kurve gibt an, dass der Strömungswiderstand der zwei Elemente, solange sie direkt dicht beieinander sind, gerade so groß ist wie der von einem Element. Sobald sie sich trennen haben sie den doppelten Widerstand eines Elements. Das ist eine Vereinfachung, aber schon eine geeignete Abschätzung für eine erste Näherung der Systembewegung.

Die grüne Kurve gibt den Strömungswiderstand realistisch wieder. Sie bewegt sich zwischen den Grenzen 1 und 2, sie hat die größte Steigung kurz nach der Trennung der Elemente, sie ist monoton steigend und nähert sich dem Wert 2 asymptotisch an.

Mit dieser Beschreibung kann man nun einfach die Übergänge auf Systembewegungen überprüfen.

Auffällig sind die aktiven Übergänge 01,02,10,20 bei denen während des gesamten Übergangs zwei Elemente zusammenhängen. Hierfür wir der Übergang 01 betrachtet. Bei ihm trennen sich im roten Fall die beiden Teilsysteme gleich schnell nach beiden Seiten während im blauen Fall die Geschwindigkeit des Teilsystems mit 2 Elementen nur halb so groß ist wie beim Teilsystem mit nur einem Element.

Systembewegung
Die Differenz der beiden Bewegungen ist dann wie gesagt die Systembewegung. Bei allen anderen Übergängen ist für den roten Fall die Bewegung gleich der im blauen Fall. Speziell bei den Übergängen 13 und 31 trifft dies exakt zu während es für die anderen Übergänge nur dann in guter Näherung zutrifft, wenn die Elemente weit genug voneinander entfernt sind.

Die Systembewegung ist damit bei den aktiven Übergängen 0,5 – 0,333 elementare Bewegungsstrecken also 0,1666 Strecken.

Es können damit zur Bewegung Zyklen mit aktiven Übergängen zusammengesetzt werden, beispielsweise: 01, 13, 31 oder 01, 13, 32, 20 oder 01, 12, 20.

Erweitert man das Zustandsdiagramm in der dritten Dimension um die Bewegungsstrecke, dann erhält man eine (einigermaßen) anschauliche Darstellung des Ablaufs.

Bild hier  

Auffällig ist schon, dass das System bei der Sequenz bei der es auf dem Boden mit Haftung und Reibung nach rechts lief (beschrieben von PicNick), nun nach links läuft (was auch ranke beschrieben hat).

Ausblick
In einem nächsten Schritt kann man die Analyse verfeinern indem man zunächst die Bewegungen der Übergänge 13 und 12 in ihrer Richtung abschätzt.
Dazu gehört auch die Abschätzung in welcher Richtung die Bewegung beim Übergang 01 korrigiert werden muss, wenn man die grüne anstelle der roten Kurve einsetzt. Die Überlegungen hierzu sich sicher auch ganz interessant. Die rote Kurve beschreibt aber das prinzipielle Verhalten trotz ihrer Einfachheit schon erstaunlich gut.

Für die weitere Analyse wird eine Bestimmung der grünen Kurve sinnvoll sein und natürlich besonders auch das Experiment, das vorhandene System mit verschiedenen Bewegungssequenzen in zäher Flüssigkeit laufen zu lassen und die Fortbewegung zu messen.
Manfred

[PicNick]

Schau mal, das ist das PicNick'sche Winterreifen-Theorem

Dicke Pfeile sind Bewegung, kleinen zeigen die Widerstände auf.
Dabei wird immer der minimal-Abstand genommen, wo bei die die steile Kurve richtung voll-Widerstand gegangen geht.

Es wird also immer nur einer bewegt, die anderen beiden versuchen, beide den vollen Widerstand zu haben.

Sollte das nicht auch gehen, oder ist es eh' das, was du erklärst ?

Nachsicht wird erbeten.

[Manf]

Gut, ich spinn' gleich weiter.
So, wie sie im Bild stehen, könnten nun beide Servos den Mittelteil nach rechts schieben (ziehen) 2 gegen einen, da sollt sich nur der Mittelteil bewegen,
Dann könnte sich der linke hinziehen, auch wieder reibungsmäßig 2:1 (~)
Dann der rechte sich wegstoßen.
Und dann halt weiter.
??

...Das ist schon ein Teil der Lösung, bei der Bewegung auf festem Untergrund mit Haftung und Reibung.
Wenn zwei Elemente ihren Abstand zueinander beibehalten dann überwiegt ihre Haftung und bestimmt die Positon des Systems. ...

Hier ist auch das Bild dazu, die Zustände 0, 1, 2, 3 und die möglichen Sequenzen der Zustandsübergänge für eine Fortbewegung.

Für die Fortbewegung auf einer Unterlage mit Reibung ist eie Sequenz dargestellt.
Bild hier  

Das hatte ich oben so verstanden für den Fall mit Haftung und Reibung auf festem Untergrund. Nachdem Du es erwähnt hattest habe ich noch das Bild (in rot) zur Erläuterung dazugenommen.
Nacher in zäher Masse soll es dann ohne Haftung gehen, (mit Windschattenfahren).
Manfred

[PicNick]

Nix Reibung. Die ist abgehakt.

Ich meine Matsch-Motion.

[Manf]

Gut, die Bewegung baut dann nur noch auf dem gernigeren Widerstand einer Gruppe (eines Teilsystems) auf, die den Windschatten im Strömungsfeld nutzt.
Großer Widerstand links, kleiner Widerstand rechts.
Manfred