Dann würde ich halt die beiden Spalten in der Tabelle vertauschen. Du bekommst dann einen Graphen, der im Vergleich zum vorigen an einer imaginären 45°-Achse gespiegelt ist. Auch daraus kann man z.B. eine Funktion 2. Ordnung ermitteln lassen. Damit hat man dann auch keine Wurzeln mehr.Zitat von Gock
Markus
Nu so einfach gehts nicht. Das Tool soll ja aus Messwerten erstmal ne Formel generieren und daraus dann ein fertig compilierbares Rumpfprogramm. Dabei sollte der Code natürlich kompakte sein, was auch bedeutet das man auf Fließkommazahlen möglichst verzichtet. Sowas hätte schon seinen Sinn.
Einige Anmerkungen
- In zwei Schritten könnte man so vorgehen: Tabelle erfassen, Excel berechnet das Umkehrpolynom (oben schon erwähnt), dann Koeffizienten im Controller speichern.
- Güte der Anpassung steigt mit dem Grad des Polynoms! Excel macht das schnell. Die Güte der Anpassung wird mit dem Bestimmtheitsmaß R angegeben: R=1 ist vollständige Anpassung, sonst R<1 .
- Berechnung von Funktionswerten für ein Polynom geht durch fortgesetztes Multiplizieren und Addieren mit dem HORNER-SCHEMA
(Das war vor 35 Jahren meine erste Programmieraufgabe in numerischer Mathematik auf einer Maschine, die mit Lochstreifen gefüttert wurde). Ist ideal für AVR geeignet! Das Problem Fließkommazahlen läßt sich bei bekanntem Werteumfang ggf. durch geeignete Zehnerfaktoren ausschalten ..
Der letzte Punkt ist unter Umständen sehr wichtig. Bei zu geringer Genauigkeit der Gleitkommadarstellung, schlecht konditionierten Gleichungen und ähnlichem kann es schon sehr hässliche Fehler geben. Auch wenn ich mir die Mühe im aktuellen Projekt nicht hätte machen müssen, weil eh mit floats in rauhen Mengen operiert wird, habe ich neulich gerade eine sinnvolle Berechung für das Tuningwort eines DDS-Chips geschrieben. Das 32-bit-Wort n ergibt sich als n=fsoll/freferenz*2^32. Hätte ich fsoll im Bereich von 10^4 bis 10^8 erst durch die Referenz von 416MHz geteilt und dann mal 2^32 genommen, hätte ich eine unnötige float-Division gebraucht. fsoll zu einem 64bit-int gecastet, 32 mal nach links geschoben und dann ganzzahlig durch 4.16*10^8 geteilt ist schneller und kleiner. Schöner Synthesizer übrigens, dieser AD9959. 4 hochagile DDS-Kanäle mit 32 bit Frequenz- und 14 bit Phasenwort, bis 500MHz Systemtakt, eingebaute PLL für Leute, die keine Lust auf einen selbstgebauten 400MHz-VCO haben, digitale Abschwächer an den Ausgängen. Nur doof zu löten, 56 pin TQFN.
Für Leute die kein Excel haben? Wobei ich mir gut vorstellen könnte, dass es da genug Freeware-Programme gibt, die das auch können.Nu so einfach gehts nicht. Das Tool soll ja aus Messwerten erstmal ne Formel generieren
Was für ein Rumpfprogramm?und daraus dann ein fertig compilierbares Rumpfprogramm.
Der Code für Floating Point in C sieht z.B. so aus:
y = 0.0119*x*x - 0.0166*x + 1.1007;
Eine einzige Zeile. Mehr ist da nicht.
Für Fixkommaarithmetik kommen da noch ein paar Shifts hinzu, das passt bei C aber immer noch in eine Zeile.Dabei sollte der Code natürlich kompakte sein, was auch bedeutet das man auf Fließkommazahlen möglichst verzichtet. Sowas hätte schon seinen Sinn.
Eine Wurzelfunktion mit einem Polynom 2.Grades anzunähern ist nicht sehr elegant (siehe Anhang). Dann kannst Du es auch linear annähern und sparst Rechenzeit.Dann würde ich halt die beiden Spalten in der Tabelle vertauschen. Du bekommst dann einen Graphen, der im Vergleich zum vorigen an einer imaginären 45°-Achse gespiegelt ist. Auch daraus kann man z.B. eine Funktion 2. Ordnung ermitteln lassen. Damit hat man dann auch keine Wurzeln mehr.
@Netbird
Hornerschema, damit hab ich doch auch schon mal gerechnet, hat Dinge auf jeden Fall vereinfacht, in Linearer Algebra... Hilf' mir doch bitte mal auf die Sprünge... Wie lässt sich damit die Polynomrechnung vereinfachen?
Gruß Gock
Dann nimmt man halt 3. oder 4. Ordnung. Das sollte immer noch schneller als die Wurzelfunktion sein.
Meistens weiß ich eh nicht, was für eine Funktion ich da eigentlich nachbilden will. Deswegen mache ich das so, dass ich die verschiedenen Ordnungen ausprobiere und mich dann für eine entscheide. Allerdings macht der eingesetzte Mikrocontroller ein fmul in einem Takt, was die Entscheidung für höhere Ordnungen doch sehr erleichtert.
Markus
Beispiel: Berchnet werden soll f(3) für f(x) = 2x^3 -5x^2 +x +6
Ausklammern liefert: f(x) = (2*x -5) *x + 1) *x +6
Also f(3) = 2*3=6 -5= 1 *3 = 3 +1 =4 *3 = 12 +6 = 18
Das ist ein Paradebeispiel für eine FOR - NEXT SChleife und Koeffizienten in einem Array.
Auf dem Blatt Papier schreibt man das so auf:
Koeffizienten 2 -5 1 6
x= 3 6 3 12
Start: 2 1 4 18
Vom Startkoeffizienten schräg nach oben multiplizieren, untereinanderstehende Werte addieren, am Schluss steht f(3) = 18
Wird auch zur Polynomzerlegung genommen, wenn man von einem Polynom n-ter Ordnung eine Nullstelle hat und dann zerlegt in ein Polynom n-1 ter Ordnung und einem Linearfaktor.
Viel Vergnügen ..
Sehe eben, dass die Formatierung verrutscht ist! Schema schön untereinander schreiben, dann wird's übersichtlich ...
Habe eben gegoogelt: Ist prima erklärt in Wikipedia!
Mit Beispielen aller Art... Sehr zu empfehlen.
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