Der Synchrongleichrichter ist schon deswegen kein Brückengleichrichter, weil "der Synchrongleichrichter" nicht existiert, das ist ein Sammelbegriff für alle möglichen Schaltungen der Mess- und Leistungselektronik.
Und natürlich kannst Du eine H-Brücke als synchron gesteuerten Brückengleichrichter benutzen. Dein "aber trotzdem" ist insofern etwas fehl am Platze, als dass Du meinen Einwand anscheinend komplett ignoriert hast. Mal Dir doch mal Deine H-Brücke mit den Body-Dioden der MOSFETs als diskrete Bauelemente auf. Was siehst Du? Richtig, einen Brückengleichrichter. Und wenn Du es dann schaffst, die MOSFETs jeweils genau dann mit Gatespannung zu versorgen, wenn die jeweilige Body-Diode leitend wird, hast Du einen synchronen Brückengleichrichter. Wie gesagt, löse Dich von der Vorstellung, dass der Strom beim N-Kanal vom D zum S fliesst - er fliesst anders rum genau so toll, nur ist die Gateansteuerung dann etwas verwirrender.
Ich habe einen Boost-Regler von 10-25V auf 28V gebaut, dessen Schalter+Gleichrichter sieht aus wie eine Halbbrücke, hat auch einen ordinären Halbbrückentreiber usw.