Mono Wheel Bot

**Klingon77** · 08.01.2008, 17:46

Zitat von oberallgeier

...Wenn ich mich bei Vorwärtsfahrt in eine Kurve neige, dann verringere ich die potentielle Energie des Gesamtsystems - das MUSS in eine kinetische Energie münden. Den Effekt merke ich, wenn ich einen sehr SAUBEREN Carv (OHNE Driften) auf dem Snowboard mache, und so tief, dass der Oberkörper fast auf dem Boden kommt - oder was ähnliches beim Eishockey - wenn man den Puck mit der Hand aufnimmt ohne sich zu bücken, "einfach" mit einer steilen Kurve. Dabei spürt man deutlich diese Beschleunigung - und die Verzögerung beim Aufstehen nach der Kurve.

hi,

ist das der selbe Effekt wie bei der Eiskunstläuferin, welche bei einer Pirouette die Arme an den Körper anlegt, somit den Radius verkleinert und in der Drehzahl zunimmt.
Beim Ausbreiten der Arme wird sie dann wieder langsamer.

Auf das Mono-Wheel übertragen würde das bedeuten, daß es sich bei Kruvenneigung durch Zunahme der Geschwindigkeit selber stabilisiert, da die zusätzliche Geschwindigkeit das Mono-Wheel ja wieder aufrichten möchte.

Oder ist das "zu einfach" gedacht?

Ähnliches merke ich beim Motorrad fahren. Wenn ich mich etwas zu optimistisch in die Kurve lege (Neigung zu steil) dann gibt es zwei Kompensationsmöglichkeiten:
a) Neigung durch Gewichtsverlagerung korrigieren
b) Neigung durch ein wenig mehr Gas stabilisieren (sofern der Straßenbelag das hergibt)

liebe Grüße

Klingon77

**oberallgeier** · 08.01.2008, 20:16

Zitat von Klingon77

... wie bei der Eiskunstläuferin ...

Ja und nein.

Ja, es ist der einfachste Fall der Welt - die Energie eines (weitgehend) abgeschlossenen Systems bleibt konstant - es ist der Satz von der Erhaltung der Energie.

Nein.
i) Bei der Pirouette wird ein Drall eingebracht (Anlauf, einseitiges Einkratzen, Drehen) - und dann wird das Trägheitsmoment während der Drehung verändert. Arme ausgestreckt - grösseres Trägheitsmoment - langsame Drehung, Arme angelegt - kleineres Trägheitsmoment - schnellere Drehung. Übrigens geschieht das Einbringen des Dralls ebenfalls mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes, siehe oben: ANLAUF - der erfolgt vorwiegend linear - und daraus wird die Drehung gewonnen. Die Gesamtenergie bleibt gleich (bis auf Verluste beim Abbremsen+Drall erzeugen).
ii) Mein Beispiel spricht davon, dass eine Masse, die Höhe verliert, an Geschwindigkeit gewinnt (wenn keine andere Umsetzung möglich ist). Wenn ich meinen Körperschwerpunkt senke, dann verliere ich real an "Höhe" (des Schwerpunktes). Und wenn die Energie keine andere Möglichkeit hat, als mich auf höhere Geschwindigkeit zu bringen, dann tut sie es.

Stell Dir vor, Du fährst durch eine Senke mit dem Fahrrad: --------\________/------ am Boden der Senke fährst Du schneller (weil Dein Schwerpunkt tiefer ist) und nach der Senke fährst Du wieder die alte Geschwindigkeit, abzüglich der Verluste, die aufgetreten sind. Dieses Beispiel klingt total trivial. Aber:

Wenn Du nun statt in die Senke zu fahren, die von mir erwähnte Kurve fährst - und damit Deinen Körperschwerpunkt senkst - warum sollte das dann anders funktionieren?

Der Einfluss ist sicher gering - aber das MonoWheel ist in einem wirklich sehr labilen Gleichgewicht und durch solche Einflüsse können Schwingungen angeregt werden. Und dieses "Torkeln" des MonoBikes war ja die Eingangsgeschichte.

**Murdoc_mm** · 08.01.2008, 20:42

Hi,

also ich denke auch das ich mit dem Bot ne Kurve fahren kann. Die Schwierigkeit liegt halt darin die Balance zu halten.

Im stehen ist das ja klar aber auch in ner Kurve muss ich bei einer bestimmten Geschwindigkeit mit einer bestimmten Neigungen fahren um stabil zu sein.

Daran werd ich woll ne Weile zu tun haben um die Steuerung so auszulegen dass das funzt. (Aber das ist ja einer der Gründe warum ich das Teil haben möchte.)

Einer der ersten Tests (hab ich jetzt so festgestellt) die ich wohl machen werde ist Kreise fahren und sehen wie das so funktioniert. Einfach stupide die Antriebsmotoren auf ne bestimmte Geschwindigkeit einstellen und gucken was passiert wenn ich die Pendelgewichte in verschiedenen Stellungen auslenke.

Gruß

**HannoHupmann** · 08.01.2008, 21:39

@oberallgeier weil die zusätzlich Energie die im Fall der Kurve in Seitliche Bewegung umgewandelt wird. Wenn die Reifen genügend Gripp (Physikalisch die Haftreibung ausreicht) haben rutscht nix, ansonsten fliegt man auf die Schnauze.

Ich betrachte diesen Thread so nebenbei und find es ja sehr gewagt sich in ein Gebiet der Kinematik vorzuwagen, welches man nicht berechnen kann. Daher könnt ihr im Prinzip nur ausprobieren ob es funktioniert und wenn nicht, Pech gehabt.

Christian H. hat schon recht, die Mathematik wird bzw. ist für den Laien nicht mehr durchschaubar. Ich hab z.Z. in der Uni Kinematik und schon bei sehr viel trivialeren Aufgaben stellt man schnell fest, dass es nicht mehr so funktioniert wie man es sich gemeinhin vorstellt.

Ich würd daher fast vorschlagen um den Thread nicht noch weiter mit Vermutungen aufzublähen, dass wir nicht weiter über eine Mathematische Lösung oder "müsste doch so und so sein" reden. Wenn jemand eine Mathematische Lösung formulieren und belegen (!) kann, dann her damit. Vermutungen Anstellen können wir viele und die wird die Bastler aber nicht davon abhalten ihre Lösung auszuprobieren.

Ich wünsch euch auf jedenfall, dass es funktioniert, auch wenn ich meine Zweifel habe.

**Christian H** · 09.01.2008, 08:48

Hi,

obwohl Hannohupmann sagt man solle experimentieren statt theoretisieren, konnte ich mir´s nicht verkneifen noch zu überlegen, wie es aussieht wenn man keine Näherung sin = tan macht und man das Pendel miteinberechnet.
Dann sieht die Sache besser aus! Und deshalb muss ich meine Formeln jetzt noch loswerden.

Alpha bezeichnet wieder den Winkel mit dem sich das Rad in die Kurfe legt. Das Pendel mit Masse Mp sei in der Höhe Hp mit Länge D angebracht. Dann ergibt das ein zusätzliches Drehmoment von Mextra =Mp * g * (hp * sin (alpha) - D cos ( alpha)).
Das korrigierte Drehmoment ist damit M=Mg * g * Hs * sin (alpha) + Mp * g * (hp * sin (alpha) - D cos ( alpha)).
oder M= sin (alpha) * (Mg * g * Hs + Mp * g * hp) - Mp * g * D * cos ( alpha).
oder für wkr = L / M :

wkr = [sin (alpha) * (Mg * g * Hs + Mp * g * hp) - Mp * g * D * cos ( alpha)] / Mrad / r^2 / wrad

wegen wrad = wkr * R / r

wkr = [sin (alpha) * (Mg * g * Hs + Mp * g * hp) - Mp * g * D * cos ( alpha)] / Mrad / r^2 / wkr/R*r
wkr ^2 = [sin (alpha) * (Mg * g * Hs + Mp * g * hp) - Mp * g * D * cos ( alpha)] / Mrad / r / R

Der Schwerpunkt verschiebt sich ebenfalls und zwar um den Winkel gamma = D*Mp/(Hp*Mp+Hs*Mg) zur Senkrechten hin.
Für die Fliehkraftformel gilt dann tan (alpha - gamma) = tan (alpha - D*Mp/(Hp*Mp+Hs*Mg)) = V^2/R/g = wkr^2*R/g

tan (alpha - D*Mp/(Hp*Mp+Hs*Mg)) = wkr^2*R/g

damit kann man wkr ^2 * R / g ersetzen und es gilt:

tan (alpha - D*Mp/(Hp*Mp+Hs*Mg)) = [sin (alpha) * (Mg * Hs + Mp * hp) - Mp * D * cos ( alpha)] / Mrad / r

Das ist weniger kompliziert als man denkt:
z.B. für D = 10 cm: Mp = 1 kg, Hp = 40 cm: Hs = 20 cm: Mg =4 kg: Mrad = 1kg: r = 30 cm

folgt: tan (alpha - 0,083) = 4 * sin ( alpha) - 0,33 * cos ( alpha )

erste Näherung für kleine alpha:

alpha - 0,083 = 4 * alpha - 0,33
alpha = 0,0823 = 4,7 Grad
Damit ist tan (alpha - 0,083) praktisch =0
wkr ^2 * R / g = 0 wkr * V = 0 >>> 2 Lösungen:
wkr = 0 und V beliebig == Geradeausfaht möglich.
oder V = 0 und wkr beliebig == Rotation auf der Stelle möglich ==wie Kreisel
Entspricht dem Fall alpha = gamma. D.h. Gesamtschwerpunkt mit Pendel ist senkrecht über dem Fusspunkt.
Passt.

Gibt es weitere Lösungen für große alpha ?
!!!Ja: für obige Zahlen etwa tan (alpha - 0,082) etwa = 4: alpha =1,4 oder etwa 80 Grad!!!

Ähnlich für den Spezialfall ohne Pendel: Mp=0, D=0:
tan (alpha ) = sin (alpha) * (Mg * Hs ) / Mrad / r
cos (alpha)= Mrad/Mg*r/Hs =1/4*3/2= 3/8 = 0,375 alpha = 70 Grad.
dann gilt wkr * V = 4 g und das bei beliebigen V.
V^2 / R = 4 g d.h .für R = 10 m 400 m^2/sec ^2 = 20 m/sec. Je schneller er fährt, desto größer ist dabei der Kurvenradius.
Für realistische V= 1m/sec >> R= 2,5 cm (Kurvenradius des Schwerpunktes. Drehpunkt liegt innerhalb des Radradius!)
Interessant ist, dass es damit einen weiteren stabilen Winkel gibt und dieser für verschiedene V gilt.

Das entspricht auch der Realität!! Ein Geldstück oder Röhnrad welches rollt und umkippt , kippt solange, bis es sich in einem sehr flachen Winkel über dem Boden fängt und dort in einem sehr eingen Kreis einige Zeit kreiselt. R entspricht dabei dem Kreis den der Schwerpunkt beschreibt. Passt!! oberallgaier hat sicher recht dass V währen des kippens zunimmt, da zusätzlich potentielle Energie in kinetische umgewandelt wird.

Konsequenz: Man braucht das Rad nur kurz durch eine ruckartige Pendelbewegung aus dem Gleichgewicht zu bringen. Damit ist die Kurvenfahrt eingeleitet. Pendel zurück in die Mitte. Wheelrad fällt zunehmend nach innen und würde sich knapp über dem Boden in einer engen Kreiselbewegung kurzzeitig fangen, falls es nicht wegrutscht. Die Frage ist nur bis zu welchem Winkel man die Kiste kippen lassen kann, um sie mit einer gegenseitigen Pendelbewegung wieder aufzurichten??? Vielleicht kann man das auch ausrechnen. Der Winkel ist wahrscheinlich nicht allzugroß sein. Ist man mit dem Pendel auf Gegenanschlag muss man wieder in der Senkrechten sein, sonst ist ein Umfallen nicht zu vermeiden ! Wahrscheinlich kann man bis dahin keinen allzugroßen Winkel gefahren haben. Deshalb eiern die Monowheels um die Kurve !!! Passt wunderbar!!! Kurve einleiten. Etwas drehen (soweit, dass mans wieder aufrichten kann). In die Senkrechte. Wieder in die Kurve fallen lassen. Wieder ein Stückchen drehen. Und so weiter.

Passt zur Praxis ! Eigentlich müsste noch rauszufinden sein, wie weit man das Monowheel maximal kippen lassen kann. Euer Rad mit den großen Pendeln kann sicher weiter kippen als die Biker im Video.

Ein Vorneüberschlag kommt vielleicht zustande wenn das Rad nicht zur Seite kippt, sondern durch einen Schlag nur zur Seite gedreht wird.

Grüße

Christian

**oberallgeier** · 09.01.2008, 09:33

Grüß Dich Christian!

Zitat von Christian H

... man solle experimentieren statt theoretisieren, konnte ich mir´s nicht verkneifen ...

Du machst es schon richtig, sehr schön! Ich selbst habe hier schon einfache Rechnungen durchgeführt - das ganze System bekomme ich aber noch nicht in ein mechanisches Ersatzmodell, dass meinen Wünschen entspricht und ohne dem brauche ich nicht weiterzumachen (Zeit ist eh knapp).

Auch solche komplexen Systeme sind einer Berechnung oder Abschätzung zugänglich. Aus meiner bisherigen (erwerbstätigen) Arbeit kann ich Dir sagen, dass ich schon DGL angesetzt und gelöst hatte zu komplexen maschinendynamischen Fragen. Die Lösungen kamen fallweise bis auf 1..2% an die gemessenen Werte heran - aber leider in einem total anderen Gebiet der Technik. Na ja, und meine drei Innovationspreise hätte ich sicher nicht bekommen, wenn ich nur blind im Nebel herumgestochert hätte. Dagegen ist meine Dissertation auf einer handfesten theoretischen (teilweise infinitesimalen

) Grundlage - und die Ergebnisse ärgern einige Fachkollegen, die das behandelte Detail unterschätzt hatten. Man muss eben wissen, was gerade angebracht, möglich, sinnvoll oder notwendig ist. Kassandra war nicht innovativ.

Die Diskussion hier ist ja auch in den meisten Fällen kein Herumraten - ich betrachte viele Beiträge hier als zielführende Systemanalyse. So, und nun muss ich (Kaffepause ist vorbei) wieder zu einer blödsinnig umständlichen Patentarbeit

**oberallgeier** · 09.01.2008, 10:01

Zitat von Christian H

... bis zu welchem Winkel man die Kiste kippen lassen kann, um sie mit einer gegenseitigen Pendelbewegung wieder aufzurichten??? ...

WENN das Ding mal gekippt ist, hilft die Erde schon weiter: Beim Beschleunigen und Verzögern im gekippten Zustand erzeugt man Kippmomente ohne Pendel. Allerdings kennen wir Motorradfahrer die Reaktion beim Bremsen in der Kurve... Das Wesentliche Problem zur Richtungsänderung mit dem MonoWheel ist ja nur, das inverse Pendel zu einem definierbaren Zeitpunkt in eine definierbare Richtung zu kippen.

**Klingon77** · 09.01.2008, 20:56

hi ihr beiden,

kann nun wirklich nicht behaupten, daß ich aus dem "Stehgreif" auch nur die Hälfte von der eingebrachten Mathematik verstehe.

Da müsste ich mich erst wieder einlesen und wohl noch das Eine oder Andere dazulernen.

Was ich aber rauszulesen glaube ist:

Es gibt eine berechtigte (mathematische fundierte) Hoffnung, daß das Teil nicht nur in der Praxis, sondern auch in der Theorie fährt!

Nein, vergesst den letzten Satz! War Spass!

In Wirklichkeit habt Ihr mit euren Ausführungen (und natürlich auch alle Anderen, die geholfen haben) mir (uns) zusätzlich Hoffnung und Auftrieb gegeben.

Es wäre schlimm gewesen, wenn das Teil zu 2/3 fertig gebaut ist, einer kommt und rechnet uns vor, daß es nicht gehen kann, weil "Kühe eben mal nicht fliegen können".

Das Resumé eurer mathematischen Betrachtungen lässt mich aber daran glauben, daß es funktionieren wird!

Dank und liebe Grüße,

Klingon77

PS:
heute habe ich endlich den Entwurf des "Mono-Wheel Hüfthalters" sprich Stützräder konstruktiv beenden können.

Folgende Spezifikationen wurden berücksichtigt:
1) Die Stützräder sind unabhängig von der Stellung des Innenteiles des Mono-Wheels parallel zum Boden
2) Kostengünstig
3) Einfacher Aufbau
4) Einstellbarer (vorbestimmter) max. Neigungswinkel ist möglich

Wenn Murdoc_mm sich die Sachen angeschaut hat und grünes Licht gibt, stellen wir es hier vor.

**oberallgeier** · 09.01.2008, 21:36

Warum sollte es diese Hoffnung nicht geben? Also ICH hatte beim Reifentreiben (eine heute vergessene Beschäftigung von jungen Buben bei der statt Mauszeiger über den Bildschirm ein Reifen mit einem Stock über die Strasse ge...hmmm...rollt wurde) - ich hatte es doch oft geschafft, den beinahe "abstürzenden" Reifen mit ein paar Treibstössen zum Sich-Aufrichten zu bewegen. Was heisst das: wenn das Teil gekippt ist und beschleunigt wird, dann MUSS es sich aufrichten. Dabei will ich von In-der-Spur-bleiben erstmal nicht sprechen. Aber das war halt die Prä-TV-Aera - da war alles anders.