Die Schaltung sollte im Prinzip schon funktioneiren. Für eine Wecker verbraucht sie aber relativ viel Strom im Leerlauf. Ich würde Vorschlagen einen CMOS inverter (z.B. 74HC04) als Verstärker zu misbrauchen. Für den Piepton kommt es ja gar nicht darauf an einen sauberne Sinus zu bekommen, Hauptsache es wird laut. Als "Lautsprecher" müßte man dann wieder so einen Piezo Pieper nehmen.
Die ganze Verstärkerfrage hängt aber sehr stark davon ab was man als Spannungsversorgung zur verfügung hat.