Guten Morgen, tombcat,

ich hab' in der Zwischenzeit auch 'rumgewühlt. Als pdf angefügt findest Du eine Testauswertung. Vorgegeben habe ich die parallelen Geraden 1 und 2, jeweils mit Startpunkt, Richtungsvektor und Länge (Vorgaben in den hellgelb unterlegten Tabellenfeldern). Daraus habe ich mit dem Zufallsgenerator "verrauschte" Testpunktwolken erzeugt (rote Rauten und dunkelblaue Quadrate).

1. Schritt: Auswertung aller Punkte: Aufpunkt ist der Gesamt-Schwerpunkt (grünes Dreieick, rechtsweisend). Die Ausgleichsgerade (gelbe Linie) ist erwartungsgemäss, eine schlechte Anpassung.

2. Schritt: Auswertung pro Quadrant: Die Quadranten sind folgendermassen nummeriert: Unten links ist Q0, u.re. Q1, o.li. Q2 und o.re. Q3. Für jeden Quadranten ist der Schwerpunkt markiert (Dreiecke, linksweisend). Auf den Quadranten Q0, der die komplette Gerade 1 umfasst, habe ich dann mein Anpassungsverfahren angewendet. Die Ergebnisse sind in den hellgrün unterlegten Tabellenfeldern aufgeführt, die Punkte auf der Ausgleichsstrecke sind dunkelgelbe Rauten.

Fazit: Wenn eine Punktwolke auf ein eigenes, abgrenzbares Gebiet beschränkt ist, dann kann man den Schwerpunkt des Gebietes als Aufpunkt nehmen und mit guter Genauigkeit eine Gerade anpassen. Die Länge der Strecke ist durch den maximalen Abstand zwischen den Lotfusspunkten von den beteiligten Punkten auf die Ausgleichsgerade gegeben. Auch das haut mit meiner Anpassung alles ganz gut hin .

Jetzt wäre die wichtigste Aufgabe erstmal, ein gutes Verfahren zu finden, mit dem man prüfen kann, ob sich Teilwolken in Gebiete abgrenzen lassen und die Abgrenzung durchzuführen. Das müsste man eigentlich auf dem Flächen-Viertellungsverfahren aufbauen können. Damit ist dann noch nicht sicher, ob jedes Gebiet nur einer Geraden entspricht. Vielleicht kann man auch pro Quadrant eine Anpassung machen, und dann prüfen, ob sich die Strecken aus benachbarten Quadranten ohne Verschlechterung der Standardabweichung zu einer Strecke zusammenfügen lassen.

Den Vorschlag mit dem kartesischen Produkt muss ich mir noch überlegen. Eine allgemein gültige Methode zum Aufzählen aller möglichen Teilwolken mit mehr als 2 Punkten habe ich, nur wird die Anzahl der Teilwolken sehr schnell sehr gross (Anzahl = 2^N-N^2+N-1 bei insgesamt N Punkten).

Ciao,

mare_crisium

P.S.: Der beste Zusammenhang zwischen der Anzahl Punkte und der Güte der Anpassung ist die Standardabweichung.

Edit01: Habe die Anpassungen in allen 4 Quadranten in das Diagramm und die Ergebnistabelle eingetragen.

Edit02: Anhang gelöscht wg. Upload-Quota