Wenn der Kondensator weiter als 2cm von µC Pin weg ist, hat er schon den größten Teil seiner Wirkung verloren.
Wenn man den Transistor als Schalter verwendet stellt man keinen Arbeitspunkt in dem Sinn ein, sondern bringt ihn in den UCE-sat zustand. Das ist der benötigte Kollektorstrom, plus etwas Reserve, durch die Stromverstärkung des Transistor, ergibt den benötigten Basisstrom.
Steuerspannung, in dem Fall 5V minus der Spannung zwischen Basis und Emitter(Standardtransistor 0,7V, in deinem Fall 1,5V) durch den Basisstrom ergibt den Basiswiderstand.
Bei Strom bis 100mA rechnet man aber nicht sondern nimmst zwischen 2k2 und 3k3 als Basiswiderstand. Ausnahmen gibts natürlich immer.
Bei einer Stromverstärkungvon 30000 braucht man auch nicht rechnen, da kann man ohne weiteres bis 50k gehen. Nur verwendet man einen Darlington-Transistor zumeist nur, wenn nur ein gringer Basisstrom zur Verfügung steht.
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