.: Vinculum :. - Hexabot

[Geistesblitz]

Welche Bahnkurve meinst du jetzt? Das Vorranheben des Beines oder meinst du allgemein?

[HannoHupmann]

Das was du meinst ist die inverse Kinematik, die ist nun nahezu vollständig implementiert. Was ich jetzt Suche ist die sogenannte Bahnkurve. D.h. die Trajektorie bei der sich der Roboter von A nach B bewegt. Also von einem Ausgangspunkt zu einem Zielpunkt und diesen Weg muss ich irgendwie in der Mathematik abbilden.

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Das was du meinst ist die inverse Kinematik, die ist nun nahezu vollständig implementiert. Was ich jetzt Suche ist die sogenannte Bahnkurve. D.h. die Trajektorie bei der sich der Roboter von A nach B bewegt. Also von einem Ausgangspunkt zu einem Zielpunkt und diesen Weg muss ich irgendwie in der Mathematik abbilden.

[HeXPloreR]

Ich würde es versuchen so zu lösen das man den Anfangspunkt und den Zielpunkt (A-Z) als Variablen, dann den Weg dazwischen in die kleinste Einheit zerlegen die die Beine sich bewegen können und dann solange auf den Anfangstpunkt aufaddieren bis man den Zielpunkt erreicht hat. Sollte auch für Koordinaten funktinieren. Habe ich selbst sovor, aber noch nicht umgesetzt. Daher ist es erstmal nur ne Idee.

[HannoHupmann]

Meine Gedanken gehen in eine ähnliche Richtung. D.h. ich habe eine Aktuelle Ist Position definiert durch x=0, y=0, und Drehwinkel alpha = 0° und eine Zielposition mit z.B. x = 150cm, y = 150cm, alpha 45°. Damit müsste der Roboter dann 150cm nach vorn und 150cm nach rechts laufen (translatorisch) und dabei die Orientierung des Körpers um 45° drehen (rotatorisch). Soweit so gut. Einziges Problem was ich bisher noch habe ist, wie ich die Wegstrecke sinnvoll in Schritte unterteile, denn die Zielpositionen können unterschiedlich weit entfernt sein und daher in variablen Anzahl von Schritten erreicht werden, die Anzahl gilt es irgendwie sinnvoll zu bestimmen.

[Arkon]

Mir fehlt es an Erfahrung in diesem Bereich aber manchmal können Ideen von "Unwissenden" ja ein Anstoß für die eigene Lösung sein

Als Bezug würde ich das mittlere Beinpaar wählen, um die Bewegungen des vorderen, bzw. hinteren, Beinpaares davon abzuleiten.

Den Bogen, den das kurvenäußere Bein zurücklegt, würde ich in Bogensehnen unterteilen. Die Länge dieser Sehnen könnte die maximal zurücklegbare Strecke des Beins bei einer Bewegung sein, aber kleiner um auf den Untergrund angepasst eine bessere Mobilität zu erziehlen (auf ebener Fläche sind keine Steine oder Löcher zu erwarten).

Die Länge der ermittelten Sehnen würde ich im Verhältnis äußere Kurvenbahn zu innerer Kurvenbahn verkürzen um mit der gleichen Anzahl Schritten den benötigten Weg zurück zu legen. Wenn ein Mensch um eine Kurve läuft hebt er ja auch immer abwechselnd die Füße und macht unterschiedlich große Schritte.

Auf Basis dieser Bewegungen müsste man dann die Bewegungen der verbleibenden vier Beine errechnen. Ich denke, es sollen immer drei Beine Bodenkontakt haben (Mitte links + Vorne/Hinten Rechts oder umgekehrt)

[HannoHupmann]

Hallo Arkon,

was du beschreibst - und auch völlig richtig - ist die weiter Führung der Inversen Kinematik zu einer einfachen Bein-Trajektorie. Was allerdings noch fehlt ist die übergeordnete Bahnplanung oder um es weniger technisch auszudrücken: der Weg.

Hier mal meine Lösung, wie ich mir das Vorstelle:


Nur leider wird er bei einer überlagerten translatorischen und rotatorischen Bewegung keine Kurve laufen, sondern einfach schräg mit einer entsprechenden Drehung des Körpers.

[Arkon]

Also vereinfacht die Bahn, die ein Punkt(z.B. Schwerpunkt oder Drehpunkt) auf der Basis zwischen Start und Ziel verfolgen soll?

Dann müsste doch die Distanz nicht als Gerade (Pythagoras -> Gleichschenklige Weiber, her damit!) sondern als Bogen berechnet werden. Für die Berechnung eines Punktes auf einer Kreisbahn wäre das entsprechend Bild hier   Die Bogenlänge geteilt durch den maximal zurücklegbaren Weg pro Schritt würde dann die Anzahl der benötigten Schritte ergeben.

Sollte ich nur Blödsinn oder unnützes Zeug schreiben wink doch bitte kurz mit dem Zaunpfahl. Will nicht mit unqualifizierten Aussagen nerven

[HeXPloreR]

Ich denke auch der Lösungsanstz ist der Richtige, nur sollte man vermutlich eine Kreisbogenbahn, wenn man Kurven läuft, in viele kleiner Punkte zerteilen... und diese Punkte dann mit Geraden verbinden, damit man die Steigung einfach herausbekommt.
Man kann natürlich auch den Kreisbogen mit Sinus/Cosinus in verschiedenn (aktueller) Winkeln bearbeiten damit man einzelne Punkte herausbekommt. Dazu muss man aber einen Drehpunkt setzen.

Das der Roboter nur schräg läuft mit Drehung des Körpers halte ich für ein Gerücht: Auch hier gilt, er macht das was man ihm sagt.

Wenn er schräg läuft hat man ggf nicht die richtige Bahnberechnung ausgewählt.
Wenn es verschieden Zielpositionen die aber für den gesamten Roboter (Mittelpunkt, Centrum ...wie auch immer...) gibt, dann sind diese alle nacheinander zu berechenen und anzulaufen.
Wenn die Strecken unterschiedlich sein können, dann gibt es mehrere Wege nachdem man die Strecke A-Z des Körpers und der Beinkurve kennt:
1.die Bewegung der Beine anpassen, also kürzer oder länge Schrittweite.
2 die Bewegung mit vordefinierten fester Schrittweite und am Ende der Strecke den Rest des Weges ermitteln der nicht mehr in einen vollen Schritt passt. Das bedeutet das jedes Bein das letzte zu bewegbare Bein sein kann. Auch sollte man bedenken, das der Körpermittelpunkt nicht unbedingt auch den gleichen Abstand zu allen Fußpunkten haben muss - also nicht unbedingt der wirkliche Zielpunkt sein muss. Man könnte damit also auch noch etwas schieben und die Füße ggf extra nachberechnen wenn einen die Position eines einzelnen Fußes nicht gefällt. Da gilt es dann die erlaubte Toleranz einzustellen wo der Zielpunkt liegen darf, damit man mit den Beinen den Körper ggf letztendlich aufs Ziel schieben kann.

Ich verstehe Dein Bild mit dem unteren IF - Else nicht recht. Warum ist translatorisch zu rotatorsch getrennt? Wozu ist das gut?

Das Problem was ich hier sehe ist, das es nichts damit zu tun hat ob ein Betrag der Schritte je translatorisch zu rotatorisch größer als der andere ist?
Dazu müsstest Du nochmnal was sagen.
Der Winkel kann auch nicht einfach vorggeben werden, jedenfalls nicht wenn man auch gleichzeitig Koordinaten vorgibt - denn man weiß ja eigentlich garnicht ob der Winkel zu den Koordinaten passt, ob also die Gerade den Zielpunkt schneidet. Man kann nur eines von den beiden vorgeben, wo bei Vorgabe eines Winkel auch noch die Länge (Vektoren) der Strecke angegeben werden sollte, damit die Bewegung dort beendet bzw auch die Schrittzahl berechnet werden kann. Sonst läuft er eben weiter bis "was neues" kommt, dazu muss die maximale Schrittweite por Bein also zwingend vorhanden sein.

Also man erechnet sich Koordinaten aus Winkel + Länge oder den Winkel + Länge aus Koordinaten.

Ein Frage stellt sich mir noch: Welchen Schrittmodus benutzt Du als Grundlage 3x3, 4x2, 5x1? Mischung?
Meine Idee ist vielleicht kommt es zu einem Denkfehler wenn man sich auf eine bestimmte Schrittart einschiesst ala "ein Schritt muss immer genau so lang sein". Ich denke da liegt eher der Knackpunkt des Problems.

Um nochmal auf die sinnvolle Anzahl der Schritte zurück zu kommen: Die liegt zwischen einer Definition von maximaler Schrittlänge pro Schritt/Schub bis nicht bewegt.
Lege die maximale Schrittlänge fest, dann kannst du erst berechnen wieviele Schritte mindestens nötig sind.
Lege die minimale Schrittlänge fest, dann kannst Du berechnen wieviele Schritte maximal nötig sind.
Wichtig ist hier zu unterscheiden ob eine Kurve oder eine Strecke gelaufen werden soll.
Und auch ob die Koordinaten (kurze Strecken) mit Körperverschiebung nur mit Schub ohne Schritt zu erreichen sind und eine nachfolgende Korrektur der Fußpunkte gewünscht ist.

Das sind mal son paar von meine Gedanken dazu. Ich hab die Lösung auch noch nicht so richtig fertig - und solange kommt in meinem eigenen Beitrag auch nichts neues

[HannoHupmann]

Es gibt grundsätzlich zwei Dinge zu unterscheiden:

1) Die Bewegung der Fußspitze über den Boden
2) Die Bewegung des Hexas durch den Raum.

2 folgt aus 1 bzw. 2 ist eine aneinanderreihung von Schritten (1).

Zu 1) Es gibt hier einmal eine translatorische Bewegung, dabei ändert sich die Ausrichtung des Hexas nicht. Soll heißen, er zeigt z.B. immer nach vorn und läuft dann eben Schräg (der Ego-Shooter-Spieler spricht von Strafen). Soll sich die "Blickrichtung" ändern, dann braucht es eine rotatorische Bewegung. Beide sind jedoch bei einem 3DOF Hexa unabhängig voneinander. D.h. er kann sich um jeden beliebigen Punkd drehen drehen oder eben schräg in alle Richtungen laufen.
Natürlich könnte man auch beide Bewegungen überlagern, dann kommt dabei raus, dass der Hexa z.B. 2m nach vorn läuft und sich dabei einmal um die eigene Achse dreht (Drehwinkel 360°, vereinfach um den Mittelpunkt des Hexas) d.h. zwischendurch würde er rückwärts laufen. Theoretisch möglich, aber schwer zu implementieren. Weiter müssen hier die ganzen Berechnungen zur Schrittlänge und ob sich die Fusspitze nun auf einem Bogen oder einer Geraden bewegt berechnet werden.

zu 2) Ausgehend von einem Start Punkt auf dem man ein Koordinatensystem legt (x und y, wie in meiner Zeichnung) und einem Zielpunkt der ebenfalls ein Koordinatensystem bekommt und einen Winkel. Warum? Nun bei der Berechnung von Industrierobotern hat man ein Basiskoordinatensystem (dort ist der Roboter befestigt) und ein Tool-Koordinatensystem (dort ist z.B. der Greifer). Es gibt eine Ist Position des Greifers und eine Soll Position des Greifes, die mit 6 Punkten angegeben wird, x,y,z und alpha, beta, gamma, da Greifer in allen Lagen orientiert werden können. Die Steuerung rechnet nun aus, wie aus der Ist, die Soll Position erreicht werden kann...DH-Matrix und so.
Zum Glück habe ich keinen Sechs-Achs-Roboter sondern einen deutlich einfacheren: Z-Achse gibt es nicht nur nur x und y (die translatorischen Bewegungen). Bei der Rotation sieht es noch einfacher aus, hier gibt es kein alpha und beta (solange der Hexa weiter parallel zum Boden ist) sondern nur um die Z-Achse = Gamma. Daraus ergibt sich eine Verschiebung in x und y Richtung plus eine Drehung. Vereinfacht man das oben gezeigte Beispiel indem man den Drehwinkel weg lässt, dann wird der Roboter einfach schräg durch den Raum laufen. Mit dem Drehwinkel 45° muss er sich auch noch drehen dabei. Allerdings wird er keine schöne Kurve laufen, wie man das bei einem Auto erwartet, sondern eben schräg zur Seite und dabei eine überlagerte Drehung ausführen. Diese Bahn zerlegt man dann in viele kleine Teilstücke und lässt sie den Roboter ablaufen.

Hier gleich die Antwort auf die Frage von HexPlorer: Gibt man z.B. vor: "Bleib auf der Stelle stehen aber dreh dich um 180°" würde ich keinen einzigen Schritt nach vorn oder hinten brauchen, aber eben x-Schritte für die Drehung. Gleiches gilt für: "Lauf 10 Schritte gerade nach vorn, aber ohne Drehung" wieder hätten wir einmal 10 Schritte und einmal 0 Schritte. Die Abfrage IF/ELSE soll einfach die Anzahl der Schritte auswählen, die größer ist und dann ausführen. Im ersten Fall würden sich dx und dy = 0 und damit keinen Beitrag zur Bewegung der Fusspitze haben. Nur Winkel = 180° wird sich auswirken.

Zu den Schritten an sich:
Grundsätzlich bevorzuge ich ein 5x1, da es deutlich stabiler ist als 3x3 wenn auch langsamer. Vielleicht implementiere ich auch, dass bei geraden Strecken ohne Rotation ein 3x3 erlaubt ist. Für den Anfang ist 5x1 einfacher.

Richtig, maximale Schrittlänge wird durch die Mechanik bestimmt. Muss ich mal noch ausrechnen, welche Länge hier möglich ist bzw. welche Länge sinnvoll. Sollte die Strecke zwischen Ist und Ziel kleiner als 1 Schritt sein, dann kommt meine +1 in der Berechnung zum tragen (übrigens auch, wenn der Rest zum Ziel nicht ganz passt, dann wird eben nochmal ein Schritt mehr gemacht). Damit erreicht der Hexa zwar nicht exakt die Position, aber alle Beine bewegen sich und stehen danach wieder stabil.


Bisher habe ich mich nicht daran gewagt eine richtige Bahnkurve zu berechnen, warum:
Exkurs zum Thema Bahnkurven:
Nehmen wir als Beispiel ein Auto fährt um eine 90° Kurve. Zu Beginn steht das Auto mit der Ausrichtung Norden, am Ende steht das Auto mit der Ausrichtung Osten. Durch den Winkel der Vorderräder fährt es eine Kurve, solange der Radius dieser groß genug ist. Bei zu kleinen Radien, funktioniert es gar nicht, bei sehr großen Kurvenradien wird es ein sehr kleiner Lenkwinkel. Soweit dürfte das jedem klar sein. Bezeichnen wir diese Kurve als Bahnkurve und versuchen wir sie in der Mathematik abzubilden, wird es ein wenig komplex, denn wir müssen wissen wie groß der Radius ist und wo der exakte Mittelpunkt des Kreisbogens liegt. Für Teilstücke auf einem Kreis - wie bei einer 90° Kurve - ist die Bahnkurve sehr leicht mit einem Bogensegment (siehe Formel von Arkon) zu berechnen. Bei meinem letzten Hexa konnte ich die Koordinaten Kreismittelpunkts vorgeben und wieviel Grad das Kreissegment hat, eine reine rotatorische Bewegung.

Dieses Beispiel ist trivial, denn es hat nur einen Kreis den es zu berechnen gilt. Will man aber z.B. die Strecke von mir bis zu euch als Bahnkurve darstellen (vereinfacht nehmen wir eine Strasse), dann wird es eine Unmenge an Kreisen mit unterschiedlichen Radien und Mittelpunkten geben die aneinandergereiht werden, bzw. in manchen Fällen sogar eher etwas wie ein Polynom sein. Diese Bahnkurve mathematisch zu berechnen und dann in Teilstücken als einzelne Schritte abzulaufen dürfte noch mal um einiges mehr Aufwand bedeuten.

Zurück zum Auto und der 90° Kurve und wie mein Hexa diese Strecke bewältigen würde:
- Der Hexa würde einfach Schräg zum Zielpunkt laufen und sich dort um 90° drehen bzw. bei Überlagerung der beiden Bewegungen: eben schräg laufen und sich dabei drehen. Solange kein Hauseck im Weg ist kein Problem!
Praktisch: Egal wie klein der Radius des Kreises ist, der Hexa schafft es, da er auch auf der Stelle drehen kann.
Praktisch 2: Er wählt den kürzesten Weg um das Ziel zu erreichen.
Unpraktisch: Er bleibt am Hauseck hängen.

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Und weils so schön ist, hier meine persönliche Aufgabenstellung.

Folgende Bahn soll im Hexabot implementiert werden:


Erlärung: Der Roboter startet bei Pos 1 mit Ausrichtung nach rechts. Läuft einer Kreisbahn bis zu Pos 4. Verändert dann die Ausrichtung zum Mittelpunkt Pos 5. Diese Bewegung von 4 zu 5 ist eine überlagerte translatorische und rotatorische Bewegung. Danach bewegt sich der Roboter auf dem Kreisbogen mit Ausrichtung auf die Mitte. Ab Pos 8 schräg Richtung Pos 10. Alternativ kann auch hier wieder eine überlagerte Bewegung implementiert werden, dann is die Ausrichtung des Roboters am Ende (Pos 10) parallel zur Geraden.

Bisher kann mein Phoenix² nur entweder translatorisch oder rotatorisch:


Siehe 1:02 bis zur Flasche laufen, dann um die Flasche drehen mit Ausrichtung auf die Flasche.
Ab 1:47 translatorische Bewegungen gerade aus, schräg, rückwärts.

Vereinfacht könnten man von Pos 8 zu Pos 10 auch mit 1 Schritt trans, 1 Schritt rota, erreichen.

[HeXPloreR]

Also Hanno,

ich denke wenn man eine Gerade oder einen Bahnkurve läuft, dann zählt alleine der nächste Punkt der von den Beinen angefahren werden soll.

Eigentlich ist es sogar egal ob der Bot eine Gerade läuft oder eine Kurve, wenn man die Kurve in kleine Strecken unterteilt "merkt" der das nicht mal wirklich.
Die Ausrichtung wohin der Roboter läuft hängt davon ab, ob sich das Koordinatensystem gedreht hat oder nicht. Das dreht sich also nur, um im Beispiel von mir zu bleiben, wenn man ihm einen Winkel vorgibt der der nächsten Steigung des nächsten Geradensegments entspricht. Jetzt dreht man das Koordinatensystem des Roboters dem nächsten Winkel entsprechend. Wenn man die Winkel Änderung danach wegschmeisst hat man keinen Bezug mehr zum Urschprung, deswegen muss der mindestens mit der bisherigen Winkeländerung aufgerechnet werden. Das würde die Bahnkurve der Körpermittelpunktes ergeben.
Daneben muss aber für jedes Bein auch eine Berechnung durchgeführt werden die die Beine zur Körperbewegung mitnimmt- also in die IK gegegben wird - da wäre dann auch der Abstand des Beines von Körpermittelpunkt wichtig. Jetzt stellt man entweder jedem Bein eine eigene Kurve für die Fußpunkte bereit, oder lässt je eine Beinseite auf nur einer Kurve laufen. Die beiden Kurven teilt man auch in die Anzahl der Segmente der Körperkurve.... wobei ich grade beim schreiben merke, die braucht man dann wohl auch nicht mehr... - also es ergeben sich mindestens zwei Kurven eine mit kurzen, eine mit langen Segmenten, die Segmentschnittpunkte werden mit Geraden verbunden und diese langen Geraden dürfen nun nicht länger sein als die maximale Schrittlänge eines Beines.
Wenn man jetzt den Winkel zum Zielpunkt berechnet hat, kann kann man darüber auch die Geradenteilstücke berechen entweder mit Drehung oder ohne, wichtig ist nur das die Beinberechnung davon weiß ob ein Drehwinkel vorliegt oder nicht - also ob schräg gegangen werden soll oder pro Geradensegment um den anteiligen Winkel mitgedreht wird.

Fazit: Zum Laufen würde ich zwei Geradensegmente aus n-Segmenten einführen, auf denen sich die Fußpunkte befinden, eine Radius wird bestimmt je nachdem wie stark die Kurve sein soll <= 90°; der Abstand des Fußpunktes zum Körpermittelpunkt wird bestimmt um den Abstand der Fußkurve vom Körpermittelpunkt und damit die Länge der Geraden auf der inneren sowie Äusseren "Kurve" zu erhalte.

Zeichen mal eine Kreis auf Deinen Koordiantensystem oben, mit einem Schnittpunkt im Startpunkt und einem im Zielpunkt - dann zeteilst Du das kürzer Kreissegment gleichmässig mit Geraden. Der Winkel alpha wird automatisch pro Gerade anteilig mit geteilt.