servus zusammen,
ich versuch mir gerade ein überkopfpendel zusammen zu bauen, was ich dann anschließend regeln möchte!
die bewegungsgleichung des überkopfpendels hab ich schon und nun tu ich mich aber etwas schwer auf basis dieser gleichung meinen motor auszusuchen!
Da die gleichung um die instabile ruhelage linearisiert ist, war mein ansatz nun, dass ich einen maximalen abweichewinkel von ca 20-25° zulasse!
die gleichung ist hier jetzt mal allgemein mit ein paar Konstanten:
phi = exp(sqrt(g*K)*t)*c1+exp(-sqrt(g*K)*t)*c2 + a_mot/g
ich geh mal davon aus, dass ich noch eine zweite bedingung, ala welche winkelbeschleunigung will ich haben, brauche.. aber so ganz weiss ich nicht, welche annahme dort sinn macht oder wie auch immer..
hoffe, es kann mir hier jemand helfen!
mfg
Im Grunde hast du ja drei Gegenmomente, die auftreten können: Gewichtskraft der Pendelmasse, Trägheitsmoment des Pendels und Reibung. Letztere sollte erstmal weitestgehend vernachlässigbar sein, bei den anderen würde ich einfach mal den ungünstigsten Fall betrachten und noch eine Sicheherit draufrechnen. Ungünstigster Fall wäre, wenn das Pendel am äußersten Winkel steht und maximal beschleunigt wird, dann überlagern sich das Trägheitsmoment und das Moment resultierend aus der Gewichtskraft.
jo, danke für die antwort!
evtl war mein post etwas zu ungenau.. in der gleichung oben sind alle diese trägheiten und reibungskräfte + trägheit vom sensor schon drin.. den ungünstigsten fall nehm ich ja an mit maximalen abweichewinkel von ca 25°..
mein problem ist jetzt nur, welche maximale winkelbeschleunigung ich annehmen kann, um das motormoment auszurechnen..
oder anders gesagt: welche zeit realistisch ist, dass das pendel vom maximalen winkel wieder in die ruhelage von 0° zurückgeführt wird (daraus resultiert wiederrum die winkelbeschleunigung etc.)?!?!?!?!
Ich versteh irgendwie nicht, was die Gleichung beschreiben soll. Ist das die Lösung der Differentialgleichung des Systems? Wäre nett, wenn du mal schreibst, wofür welche Variable darin steht. Ist das denn schon das geregelte System oder noch ungeregelt?
das ist die lösung der gleichung des ungeregelten systems.. g = erdbeschleunigung, K= steckt massen + trägheiten mit drin, c1/c2 sind integrationskonstanten und a_mot = motorbeschleunigung bzw. dann das Drehmoment und t = zeit.. mir gehts jetzt einfach um die motorauslegung.. wie schon n paar mal erwähnt wurde und auch aus der gleichung hervorgeht, bruach ich zusätzlich zu der bedingung von t=0 -> phi(0)=25° weitere bedingungen.. und an diesen bedingungen, wie groß z.b. die max. winkelgeschwindigkeit sein darf, tu ich mich nun schwer..
Das ungeregelte System hilft dir da auch herzlich wenig bei, würd ich sagen. Das ist schon linearisiert worden, wie es aussieht, oder? Das nichtlineare System würde bei vorgegebenem Anfangswinkel und Anfangswinkelgeschwindigkeit lediglich sagen, wie der Verlauf des Winkels danach verläuft. Da kommt dann noch das Antriebsmoment des Motors dazu, das dann aber geregelt wird, und zwar in Abhängigkeit irgendwelcher am Pendel gemessener Größen, vorzugsweise den Winkel.
Im Versuch würde es dann so aussehen, dass du wahrscheinlich das Pendel irgendwo nahe der oberen Ruhelage bewegst und dann den Regler einschaltest. Das höchste Moment würde dann (bei einem stabilen Regler) zum Start hin auftreten, wenn du meinetwegen bei phi=25° und phi'=0°/s startest. Beim Testen wären allerdings höhere Momente förderlich, da der Regler wahrscheinlich nicht unter Garantie auf Anhieb optimal wird. Eigentlich würde ich da eher überschläglich rechnen und grob aufrunden, denn Leistungsreserven kann man immer gut gebrauchen. Interessant ist aber auch die Frage, ob ein Getriebemotor gut wäre oder eher nicht, wegen weiteren Nichtlinearitäten im System (Spiel, Reibung, Losbrechmoment).
Wenn du das nötige Motormoment trotzdem lieber genau haben möchtest, wäre eine Simulation mit Matlab/Simulink sinnvoll. Da könntest du dein System mit Regler dann implementieren und Abhängig von der Sprungantwort zB. dir den Winkelbeschleunigungsverlauf oder gar den Momentenverlauf ausgeben lassen. Da kannst du dann sehen, wo die Maximalwerte liegen.
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