Motorgröße für einen parallelen Seilroboter

[Geistesblitz]

In erster Linie meine ich damit das Schwingen der Plattform. Wenn die Seile straff gespannt sind, die Plattform weit oben ist, sollte sich das in Grenzen halten, wenn die Plattform allerdings runterfährt, so kann sie sich selbst immernoch verkippen. Bei dem Beispiel im Video wurde das ja durch die zusätzlichen Seile von unten umgangen, die die Plattform im Raum verspannen. Ohne diese ist die Plattform allerdings unterbestimmt und kann eigentlich um alle Rotationsachsen gewissermaßen pendeln.

[FirefoxMetzger]

Ah, es geht auf Seite 2 weiter. Habe ich gar nicht bemerkt.

Dass die Kinematik unterbestimmt ist, habe ich mittlerweile auch schon feststellen müssen. Eine Bewegung der Plattform um die Rotationsachsen wird allerdings immer eine Änderung der Kräfte in den einzelnen Seilen nach sich ziehen. Die Frage ist allerdings, ob man diese hinreichend genau bestimmen kann, um daraus eine Regelung zu bauen.
Ansonsten fällt mir spontan keine andere Lösung ein, außer mehr Seile hinzuzufügen bis die Kinematik bestimmt ist, oder einen Sensor / Elektronik direkt auf die Plattform zu bringen, was wieder die Frage nach der Energieversorgung dieser Komponenten aufwirft.

[FirefoxMetzger]

So, ich habe mich ein wenig mit Sketchup befasst und festgestellt, dass CAD wohl nichts ist, was mich für lange Zeit beschäftigen kann. Ich habe es aber dennoch fertiggebracht eine einigermaßen vorzeigbare Skizze zu erstellen, von dem was ich bauen möchte. Diese findet ihr im Anhang (parallelerSeilroboterSkizze.jpg).

Die Maße für den Roboter werden wie folgt:

Der Rahmen wird ein quaderförmiges Stabwerk mit den Maßen 60x40x60 cm. Mit seiner genauen Statik muss ich mich noch befassen, sollte aber auch ohne großes rechnen gehen.
Seile werden aus Polyamid. Ich habe einen Händler gefunden der bei 1 mm Seildurchmesser 300 N Bruchlast verspricht, was weit von dem weg ist, was tatsächlich benötigt wird.
Die Plattform wird ein Quader mit den Maßen 15x15x0.7 cm (eventuell auch bis zu 1 cm dick). Gewicht mit Nutzlast soll 3 kg nicht überschreiten. Weiterhin soll sich die Plattform immer mindestens 10 cm unter ihrer Aufhängung bleiben.

Weiterhin habe ich die Zeit gefunden, ein kleines Modell für den Roboter zu schreiben und anfangen können, die Seilkräfte auszurechnen. Ohne Rotationen der Plattform zu berücksichtigen, liegt die maximale Last die ein Seil tragen muss um die Plattform zu halten bei etwa 83 N. Allerdings sind hier Posen berücksichtigt, die für die Plattform nicht möglich sind, da sich der Schwerpunkt unter einem der Aufhängungspunkte der Plattform befinden müsste.
Wenn ich diese weglasse, so erhalte ich 60 N Belastung die maximal auf ein Seil wirkt.
Im Anhang findet ihr hierzu Plots.

Die Plots sind Schnitte durch den dreidimensionalen Arbeitsraum. Hierbei stellen die (x,y,z) Koordinaten den Mittelpunkt der Plattform dar und die Farbe die Belastung, welche auf die Seile wirkt. Dabei bezeichnet Blau Gebiete mit geringer Belastung und Rot Gebiete mit hoher Belastung.
Der eine Plot stellt das Maximum der Kräfte dar, die auf die 4 Seile wirken. Der andere die Kräfte die auf ein Seil wirken, welches, salopp formuliert, den Koordinatenursprung mit einer Ecke des Endeffektors verbindet. Alle Zahlen sind in cm.

Der nächste Schritt ist das Einbeziehen von Dynamik. Also welche Kräfte auf den Roboter während der Beschleunigung / Bewegung wirken. Und noch viel wichtiger: Welche Kräfte muss der Motor / das Getriebe aufbringen.
Leider habe ich keine Idee wie ich hier ansetzen soll. Könnt ihr mir eine Richtung zeigen?

Ich weiß mittlerweile einigermaßen, welche Getriebetypen es gibt und wie sie aufgebaut sind. Allerdings verstehe ich immer noch nicht richtig welches die Vorzüge des Einen gegenüber dem Anderen sind.
Bei manchen ist es klar, zum Beispiel beim Differenzialgetriebe. Aber warum setzt man manchmal ein Planetengetriebe und manchmal ein Stirnradgetriebe ein? Und vor allem wann setzt man was ein? Könnt ihr mir beim Orientieren in diesem Zahnradjungel helfen?

[hbquax]

Dir ist aber schon klar, daß deine Plattform in den allermeisten Fällen nicht horizontal liegen und außerdem um die Hochachse verdreht sein wird?

Gruß

Nils

[FirefoxMetzger]

Ja, das ist mir bewusst. Leider kann ich spontan nicht sagen, in welcher Weise sich die Plattform auf Position (x,y,z) verdrehen wird. Außerdem wäre das sehr dynamisch, je nach Last.
Deshalb bleibt nichts anderes als für jede Position alle Winkel durchzuprobieren. Problem an der Sache ist: Das verlängert die polynomiale Laufzeit um Grad 3. War sie vorher O(X*Y*Z) ist sie jetzt O(X*Y*Z*Alpha*Beta*Gamma), wobei die einzelnen Teile die Feinheit der Diskretisierung darstellen. Wenn man die Winkel in 100 Teile teilt, dann erhöht sich der Rechenaufwand um den Faktor 10^6. Brauchte man vorher eine Minute sind es nun knapp 2 Jahre Rechenzeit. Ich wollte ganz gerne vorher fertig sein =)
Auf der anderen Seite wird es reichen wenn man die Plattform nur kleine Winkel dreht, bei diesen wird auch keine so große Feinheit benötigt um dieselbe Auflösung zu erzielen wie bei einem vollen Kreis.
Allerdings muss ich dennoch einen Mittelweg aus Aufwand und Genauigkeit finden.

Auf der anderen Seite erwarte ich nicht, dass sich die Kräfte gravierend ändern werden, nur weil ich die Plattform ein wenig um sich selbst drehe. Aber naja, Versuch macht kluch.

[hbquax]

Tja, also doch lieber acht Seile statt vier und Ruhe im Karton? Oder du machst erstmal nur eine punktförmige "Plattform".

[Geistesblitz]

Das wäre für einen ersten Test wahrscheinlich wirklich eine gute Idee. Kannst ja alle Seile in einen Punkt zusammenlaufen lassen (dann reichen sogar 3 Seile) und dort dann deine Plattform einfach ranhängen.

[FirefoxMetzger]

Ja, als Test kann man die Seile an einem Punkt zusammenlaufen lassen. Sehr gute Idee. Aber auch dann muss ein Seil bis zu 60 N aushalten + Beschleunigung.

Was wieder die Frage nach Getriebe, Motor sowie dem Extra an Kraft / Drehmoment für Beschleunigung aufwirft.
Ich finde Servomotoren in dem Fall sogar verlockender als Schrittmotoren. Haben alle Servos die Regelung bereits integriert?
Und was für ein Getriebe ist nun empfehlenswert?

Ich werde mal schaun ob ich es schaffe Matlab zu multithreaden. Das sollte die Rechenzeit doch drastisch reduzieren.

[Geistesblitz]

Die wenigsten Servomotoren haben die Regelung integriert, meist gibts dazu Servoverstärker, an die dann auch verschiedenste Arten von Positionssensoren angeschlossen werden können. Allerdings werden für sowas heute meistens AC-Motoren eingesetzt mit den passenden Frequenzumrichtern, etwas Vergleichbares für DC-Motoren hab ich bisher noch nicht so gesehen. Muss aber auch dazu sagen, dass ich nach sowas bisher noch nicht so gesucht habe.

Beim Getriebe ist denk ich mal auch mehr die Übersetzung in erster Linie interessant, welche Art von Getriebe man dann nimmt ist dann gar nicht mehr so wichtig. Am einfachsten wäre wohl ein Getriebemotor mit bereits angebautem Getriebe (meist Stirnrad, Planeten oder Schneckengetriebe) oder eben den Umfang der Rolle entsprechend wählen. Letztendlich wirds wohl auf eine Mischung aus beidem hinauslaufen, da man für einen normalen Motor dann eine winzig dünne Seilrolle bräuchte.

Beschleunigungskraft ist einfach, nämlich Masse*Beschleunigung. Die Beschleunigung kannst du ja über deine Sollwerte für die Motoren vorgeben, zB. als trapezförmiges Geschwindigkeitsprofil (konstante Beschleunigung und Entschleunigung). Da hättest du dann beim Anfahren einmal die Kraft gegen die Bewegungsrichtung und beim Bremsen eine Kraft in Bewegungsrichtung.

[hbquax]

Wieso soll eigentlich die Berechnung der Seillängen eine Minute dauern? Du hast die gewollte Lage deiner Plattform, damit hast du die Koordinaten der Seilangriffspunkte. Die Orte der Winden sind auch bekannt, die Seillängen sind dann nur Abstände zwischen den Winden und den Angriffspunkten. Ist für jedes Seil eine Zeile und dauert ungefähr eine Millisekunde Rechenzeit. Das gilt aber natürlich nur für eine definierte Lage der Plattform. Wenn du wie geplant, nur vier Seile verbaust und die Schwerkraft für Vorspannung sorgt, stellt sich halt jeweils eine etwas andere Lage ein. Du könntest das aber auch erstmal vernachlässigen und damit leben, daß die Plattform nur ungefähr da steht, wo du sie haben willst. Oder eben acht Seile verbauen oder einen punktförmigen Endeffektor.
Solange du bei vier Seilen plus Schwerkraft bleibst, sind auch deine möglichen Beschleunigungen recht begrenzt, ich denke wenn du einfach deine statischen Lasten mit Faktor zwei multiplizierst, bist auf der sicheren Seite, 1g Beschleunigung ist schon ganz schön fix.

Edit: Gerade nochmal nachgedacht. Deine Plattform wird nicht nur etwas, sondern SEHR geneigt stehen. Wenn sie z.B. ganz am Rand steht, muss sie nahezu senkrecht runterhängen, weil die Seile von der gegenüberliegenden Seite ja dann nicht ziehen dürfen. Tip: Bau dir mal ein Testgestell aus Dachlatten oder Lego oder nem großen Pappkarton, bastel dir ne Plattform und versuch mal, mit vier Bindfäden, die du einfach in der passenden Länge ans Gestell knotest, ein paar Lagen herzustellen, sowohl mittige wie auch stark außermittige. Und Fotos natürlich hier einstellen!