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Hallo Christoph,
Du brauchst keinen µC, sondern einen Komperator (Vergleicher) oder einen Operations-Verstärker als Komperator beschaltet.
Der Schaltplan im Anhang ist ein OpAmp als Vergleicher. Er war für einen Akku mit 7,7V gedacht. Der 7,7V Eingang der Schaltung käme bei Dir einfach mit an +12 der Batterie, wo auch die Versorgung der Schaltung entnommen wird. Allerdings müßte dann R1 auf 100k verdoppelt oder R2 auf 22k halbiert werden.
Wenn die Batterie-Spannung unter 11V abfällt, kommt die Spannung an R1 / R2 auf ca. 3,5V; beträgt die eingestellte Spannung von R3...P1...R4 ca. 3,6V, geht der Ausgang von 0 auf 8V; der Transistor schaltet durch und das Relais zieht an.
Wird der Verbraucher abgeschaltet, ist die Batterie unbelastet, die Batteriespannung erhöht sich, das Relais fällt wieder ab ....
Um das zu verhindern kann entweder die Hysterese durch Verkleinerung von R5 so weit erhöht werden, daß keine Abschaltung mehr erfolgt, oder das Relais kann in Selbsthaltung gebracht werden; es ist dann eine manuelle Abschaltung erforderlich.