Näherungsformel

Kann mir jemand den Gedanken, der hinter dieser Gleichung steckt
mal erläutern. ( im Wiki für den Infrarotsensor )

D = A/(X-B)

D ist die Entfernung
X ist der Ausgabewert des Sensors
A ist die Steigung der Kurve A/X
B ist der Offset der Kurve

A = ((X' - X) * D' * D) /(D - D' )
B = (D' * X' - D * X) /(D' - D)

Das sieht für mich aus wie eine vereinfachte Form der Taylor Polynom Interpolation aus:

http://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe

wer hat sie denn da reingestellt, alle benutzten sie und keiner weiss wie sie entstanden ist :-k

Die Formel entstand offenbar, indem die Messkurve linearisiert wurde, d.h. die Kurve wird durch eine Gerade angenähert. Eine solche Annäherung ist nur dann sinnvoll, wenn die Kurve dafür geeignet ist, also im interessanten Bereich ähnlich aussieht wie eine Gerade.

Die gezeigten Kurven sehen aber alles andere als gut geeignet für diese Näherung aus...

Ein Ansatz wie f(x) = a*x^b ist da vielleicht vielversprechender. Problem ist wie immer, an die Paraneter ranzukommen.

Weitere Problem ist, daß die Funktion nicht umgekehrt werden kann. Sie hat zwei Äste (Entfernungen), welche zum gleichen Messwert gehören. Man müsste in diesem Fall die Steigung kennen, um eine Aussage zu treffen. Wahrscheinlich interessiert nur der rechte Teil?

Über den ganzen Funktionsbereich ist auch die von mir genannte Formel ungeeignet. Diese eignet sich bestenfalls für den fallenden Ast.

Um Werte für a und b aus Messwerten zu erhalten, könntest du so vorgehen: Die Messwerte werden in halblogarithmisches Papier eingetragen (bzw. man trägt log(f(x)) gegen x auf, Basis egal). Wenn der Ansatz gut ist, dann ergibt sich eine Gerade, die die y-Achse in log(a) schneidet und Steigung b hat. log(a) und b entnimmt man dann aus der Zeichnung. Ich vermute mal b ist in der Größenordnung von -2.