Einfach nur ein Spannungsteiler...

Hi!
Ich habe ein kleine Aufgabe, die für Elektrotechniker keine allzu große Herausforderung sein sollte. Oder doch?
Im Bild seht Ihr einen mehrfachen Spannungsteiler, der 2 Abgriffe hat: U_upper und U_lower.
Nehmen wir an, wir wollen zwei ganz bestimmte Spannungen für U_upper und U_lower einstellen. Dann stellen sich die folgenden Fragen:
1. Welche Widerstandswerte für R1 und die beiden Potis muss man in Abhängigkeit der beiden Spannungen wählen?
2. Auf welche Stellung müssen die Potis gebracht werden (z.B. in % des Gesamtwiderstands oder als Absolutwert)?

Als zusätzliche Einschränkung soll noch gelten: Gesamtstrom I <10mA
Aber das ist eventuell mehr eine Hilfe als ein Problem.
Natürlich gilt: U_upper > U_lower
Um es nopchmal auf den Punkt zu bringen: Gesucht ist die Formel zur Berechnung der Widerstandswerte und der Stellungen der Potis.
Viel Spass,

Gruß Gock

Wieso bleibt die Spannung an den Potis gleich? Wenn ich die Potis verstelle, dann ändern sich auch die Bedingungen für den jeweiligen Teiler.

EDIT:
Huch? War da nicht eben noch ein Post von uwegw???

Ja, den hab ich zurückgezogen. Ich war erst davon ausgegangen, dass die Aufgabe trivial ist, aber es in eine Formel zu fassen schien doch etwas komplizierter zu sein.

Aber was ich dabei im wesentlichen gesagt habe: Die Spannung, die an einem der Potis anliegt, bleibt ja gleich, egal wie das andere Poti steht. Man kann also die Potis einzeln betrachten und den R1 vernachlässigen.

Jetzt hab ich mich doch noch mal drangesetzt und ne Lösung gefunden.
Die Potis sind ja nur zum Verwirren da. Im Grunde besteht die Aufgabe aus einem Spannungsteiler aus drei Widerständen.

Code:

---

VCC
 ^
 |
| | R3
| |
 |
 |--------U_upper
 |
| | R1
| |
 |
 |--------U_lower
 |
| |R2
| |
 |
 |
__
GND

Rges=R1+R2+R3

---

Gegeben sind also U_lower und U_upper.
Man sucht sich also ein VCC größer als u_upper, udn eine gesamten Widerstand Rges, der bei VCC nicht mehr als Imax=10mA fließen lässt.

Dann rechnet man erst mal mit der gewünschten unteren Spannung R2 aus:
R2=(U_lower*Rges)/VCC

und dann mit der oberen Spannung R1, wobei man den Wert von R2 benötigt, aber den kenne wir ja jetzt.
R1= (U_upper*(Rges-((U_lower*Rges)/VCC)/(VCC-((VCC*R2)/Rges))
(ich hoffe ich habs richtig abgetippt)

Somit sind R1 und R2 bekannt, und R3= rges-R1-R2

Hi!
Es stimmt, dass die Potis verwirren.
Für einen Ansatz sind Deine Formeln schon gut, wenngleich ich die Formel für R1 nicht umformen will, bei mir sieht die etwas anders aus (siehe unten).
Für das Endergebnis muss man natürilch noch die Potiwerte abschätzen und die Verhältnisse ausrechnen. Dies kann man tun, indem man für das untere Poti eines wählt, das etwas größer ist als der untere Widerstand. Den Rest rechnet man zum mittleren Widerstand und letztendlich kann man das obere Poti ausrechnen.
Bleibt allerdings das Problem, dass man Potis nicht mit beliebigen Werten bekommt. Daher muss man seinen Gesamtwiderstand geeignet wählen und den Koppelwiderstand entsprechend. Dazu gehört aber ein bisschen Ausprobiererei mit den Werten, weil es nur eine bestimmte Anzahl an möglichen Kombinationen gibt. Für manche Spannungswerte ist es sogar unmöglich, sie mit Hilfe von 2 Potis und einem Widerstand zu erreichen. weil die Potis nicht in genügend kleinen Abstufungen angeboten werden. Außerdem wird man dadurch sehr in den einzustellenden Spannungsbereichen eingeschränkt.
Ich hatte anfangs versucht, eine Lösung zu finden, die, basierend auf den entsprechenden Werten in einem Ansatz zeigt, ob es möglich ist oder nicht, ohne Ausprobieren. Dabei stieß ich auf ein lineares Gleichungssystem mit mindestens 5 Unbekannten, man kann auch noch mehr benutzen. Allerdings war es mir die Rechnerei nicht wert. Vielleicht hat ja jemand Lust?
Aber: Ich habe diese Schaltung mittlerweile in 2 Datenblättern (zb TCA965) gefunden und kann auf Grund der erheblichen Einschränkungen nur von deren Gebrauch abraten. Leichter und vielseitiger ist die Verwendung 2er unabhängiger Spannungsteiler.

Gruß Gock

PS: Ich komme auf:
R1=(Uupper-Ulower)*Rges/Vcc