Vibration - Handy Motor

Ich habe einen originellen Kleinmotor gefunden: Ein kleiner Handy Vibratormotor. Er hat nur 1Gramm Gewicht und er ist mit 4mm Durchmesser so schmal, dass er in einen Strohhalm passt.

Bild hier  

Wenn man ihn in einen Strohhalm steckt der 10cm aus einer Halterung herausragt, dann biegt sich der Strohhalm durch das Gewicht nur um 1mm nach unten.

Bild hier  

Wenn man den Motor mit 500 Umdrehungen pro Minute rotieren lässt, dann vibriert der Strohhalm und ein Papierstreifen, der unter dem Strohhalm liegt, bewegt sich nach links, in der Richtung in der sich der Excenter bewegt, wenn er gerade unten ist.

Der Strohhalm, trägt diesen dünnen roten Gummiring, der bei Kontakt mit dem Papier den Antrieb bewirkt. 500 U/min ist im Bereich von 8 Hz, der Frequenz die am besten von den menschlichen Tastzellen erkannt wird und für die Vibratormotoren gebaut sind.

Bild hier  

Man kann den Strohhalm natürlich auch bei gleicher Motordrehzahl und Drehrichtung weiter aus der Einspannung herausragen lassen; soweit, dass der Strohhalm sich, wenn er unten ist, in entgegengesetzter Richtung bewegt und den Papierstreifen in der entgegengesetzten Richtung bewegt.

Dazu muss man den Strohhalm wohl ein bischen weiter aus der Einspannung herausragen lassen, aber wie weit mindestens?
Manfred

Ich sehe an der Zahl der Betrachter, daß die Aufgabe interessant ist, die Zurückhaltung bei den Antworten (auch noch am am Wochenende) ist verständlich, da doch ein paar Berechnungen nötig sind. Trotzdem wollte ich die Aufgabe endlich einmal formulieren. Vielen Dank für die Geduld.

Lösung
Mit unterschiedlicher Länge des Strohhalms ergeben sich unterschiedliche Resonanzfrequenzen.
Wie sich das Gebilde beim Schwingen verhält, das zeigen die Aufnahmen, die bei stroboskopischer Beleuchtung gemacht wurden. Mit 2 Lichtblitzen pro Umdrehung sieht man, wie sich die Phasenlagen von Strohhalm und Excenter verschieben.

Bild hier  

Im linken Bild ist die Anregung langsam gegenüber der Resonanzfrequenz. Hier sind Excenter und Strohalm in Phase. Excenter außen und Strohalm außen.

Bei Annäherung an die Resonanzfrequenz eilt die Phase des Excenters voran und die Phase (im mittleren Bild etwas größer als 45°) vergrößert sich und würde bei Resonanz 90° erreichen. Die Schwingungsamplitude und die Leistungsaufnahme des Motors wird dabei sehr groß.

Bei Anregung oberhalb der Resonanzfrequenz steigt die Phase weiter und ist im rechten Bild etwa beim Maximalwert von 180°. Excenter außen und Strohhalm innen (auf der entgegengesetzten Seite).

Das Verhalten ist von harmonischen Schwingungen bekannt. Hier sind es Kreisbewegungen, die sich aus zwei gleichgroßen um 90° phasenverschobenen Schwingungen zusammensetzen und sich entsprechend verhalten.

Im Ergebnis ist es interessant, dass die Phasenlage von Excenter und Strohhalm um bis zu 180° verschoben wird. Die Drehrichtung des Strohhalms, die bei langsamer Anregung in Phase ist, kehrt sich also oberhalb der Resonanzfrequenz um und wird gegenläufig.

Für eine vollständige Lösung der Aufgabe braucht man also nur noch die Resonanzlänge für 500Upm des masselosen homogenen Balkens, der sich bei einer Länge von 0,1m unter der Last von 1g um 1mm verbiegt zu bestimmen und man hat die gesuchte Länge ab der ein unter den Strohhalm gelegter Papierstreifen beginnt, sich in die entgegengesetzte Richtung zu bewegen.

Ich gebe natürlich zu, dass die Aufgabe in einigen Teilen etwas kompliziert ist. Das schöne daran aber ist, dass sich das Experiment sehr einfach realisieren läst.

Es wurde sogar schon vor vielen Jahren ein kleines Holzspielzeug in Asien gebaut mit dem man den Effekt zur Unterhaltung und zur Verblüffung von Zuschauern demonstrieren konnte. Die Anregung erfolgt dabei mit einem Holzstäbchen, mit dem man über eine vielfach gekerbten Stab streicht. Die unterschiedliche Resonanzlänge erzielt man, indem man (unauffällig) mit einen Finger den schwingenden Stab weiter vorne oder hinten berührt um damit seine Resonanzlänge gezielt zu verändern.

Im Bild ist eine moderne Version des Spielzeugs dargestellt.
Manfred

Bild hier  

Hallo Manf,

interessante Aufgabe, interessanter Lösungsansatz. Ich bezweifel allerdings, dass die Theorie mit der Praxis übereinstimmt.

eigentlich interssiert mich aber etwas anderes. Hast Du eine Bezugsquelle für den Motor für uns? In welchem Spannungsbereich arbeitet er?

PS: Das Spielzeug kenne ich. Ist recht unterhaltsam, wenn alle probieren den "Propeller" zum drehen zu bekommen.

Zitat:

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Ich bezweifel allerdings, dass die Theorie mit der Praxis übereinstimmt.

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Zweifeln ist o.k., ich schicke eine Film-Aufnahme vom Papiertransport, bei dem die Richtungsumkehr durch Verkürzen der Resonanzlänge mit einer Pincette gemacht wird. (Anhang)
Es geht wirklich ganz genau so.

Bild hier  

Von dem Motor habe ich ein paar Stück vom Staßenmarkt in Japan. Sonst hatte auch Pollin mal einige.
Da kann ich leider nicht so gut helfen.
Manfred

Hallo Manf,

das ist schon ein schönes Experiment. Mit den Zweifeln habe ich genau berechnete Werte gemeint. Das es so funktioniert, daran habe ich nicht gezweifelt.

Zitat:

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Zitat von Manf

Bei Annäherung an die Resonanzfrequenz eilt die Phase des Excenters voran und die Phase (im mittleren Bild etwas größer als 45°) vergrößert sich und würde bei Resonanz 90° erreichen. Die Schwingungsamplitude und die Leistungsaufnahme des Motors wird dabei sehr groß.

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Ändert sich die Leistungsaufnahme nur durch Änderung der Resonanzfrequenz des Strohalmes? Ich würde eher erwarten, daß sich die Stromaufnahme mit der Transportgeschwindigkeit des Papiers ändert. Ansonsten hätte man eine kontaktlose mechanische Stromregelung geschaffen...

Wenn man den Motor mit unterschiedlichen Spannungen betreibt, müßte man doch den gleichen Effekt erhalten. Wo es drauf ankommt, ist doch nur das Verhältnis der Frequenzen. (Drehzahl des Motors zur Resonanzfrequenz des Röhrchens)

Gruß

Torsten

Nur zur Erklärung:
Der Kern der Messungen war eine Meßreihe zur Aufnahme der Resonanzfrequenz-Verschiebung bei unterschiedlicher eingespannter Länge. Die Frequenz hängt von der Wurzel der Federkonstanten des Balkens ab, die dem Kehrwert der 3. Potenz der Länge des Balkens proportional ist.

Bei Messung der Stohhalmlänge mit einem Lineal und Messung der Frequenz mit einem Signalgenerator (mit Frequenzanzeige) und Leuchtdiode als Stroboskop stimmen die Werte schon ganz gut mit den Berechnungen überein.
(Dabei ist eine Meßunsicherheit für die Länge bis zum Schwerpunkt von 5% und ein Frequenzfehler von 5% einzuplanen, weil der Resonanzwert nicht genau geingestellt werden kann. Die erhöhte Stromaufnahme bei Resonanz hat mich sogar einen Motor gekostet.)
Manfred

Zitat:

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Wenn man den Motor mit unterschiedlichen Spannungen betreibt, müßte man doch den gleichen Effekt erhalten. Wo es drauf ankommt, ist doch nur das Verhältnis der Frequenzen. (Drehzahl des Motors zur Resonanzfrequenz des Röhrchens)

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Das stimmt ganz genau.
Die Variation der Länge entspricht dem Vorgehen beim Holzspielzeug das ich mit betrachten wollte.

Zitat:

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Ändert sich die Leistungsaufnahme nur durch Änderung der Resonanzfrequenz des Strohalmes? Ich würde eher erwarten, daß sich die Stromaufnahme mit der Transportgeschwindigkeit des Papiers ändert. Ansonsten hätte man eine kontaktlose mechanische Stromregelung geschaffen...

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Der rotiernde Motor läuft bei sehr kurzer und bei sehr langer Einspannung praktisch im Leerlauf. Bei kurzer Einspannung ist er relativ fest monitert und dreht den Excenter, bei langer Einspannung ist er frei schwebend und dreht sich um die gemeinsame Schwerpunkt-Achse von Motor und Excenter.
Bei Resonnanz kommt in Wechselwirkung mit der Feder die große Auslenkung auf. Dabei ist wohl im wesentlichen der Luftwiderstand dämpfend und nimmt Leistung auf, die über den Motor umgesetzt werden muß. Dabei entstehen auch im Motor (entsprechend dem Wirkungsgrad) höhere Verluste.

Die Leistung für den Papiertransport ist gering. Es wird wohl auch kein effizienter Papiertransport sein.

Der Papiertransport ist zur Demonstration aufgenommen worden, auch in Analogie zu den Piezomotoren, die bei unterschiedlicher Anregungs- Frequenz (siehe oben) die Drehrichtung ändern.
Manfred