Atemarbeit anhand einer Druck-Volumenkurve ausrechnen

Hallo!

Hoffe ihr könnt mir bei meinem Problem helfen. Im Physik-Forum habe ich leider keine Antworten bekommen.

Ich möchte die Atemarbeit(Joule/Liter) aus einer Druck-Volumen Kurve errechnen, die von einer Beatmungspumpe erzeugt wird.

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Dazu habe ich als Muster eine fertige Kurve bei der ich die Atemarbeit, den maximal Druck und das Volumen weiß. Nun möchte ich nachvollziehen wie man auf das Ergebnis kommt.

Anhang 28723

Druck-Volumen-Kurve: "Diagramm, das während eines Atemzyklus durch die graphische Aufzeichnung von Atemdruck in Abhängigkeit vom verdrängten Volumen entsteht."

Atemarbeit: "Arbeit, die während eines Atemzyklus aufgewendet wird, gemessen in J/l. Diese Arbeit ist im allgemeinen proportional zur Fläche, die von der Druck-Volumen-Kurve begrenzt wird."

Die vorhandene Kurve hat auf der X-Achse das Volumen in Liter und auf der Y-Achse den Druck in mBar.

Die Kurve habe ich jetzt mit ein Gitter überlegt und die Kästchen ausgezählt.

Anhang 28724
Auf der X-Achse sind es 114 was bei 2500ml für jedes Kästchen ca. 22ml entspricht.

Auf der Y-Achse ist der höchste Punkt 34 Kästchen hoch was 5,4mBar entspricht. Ein Kästchen entspricht dann also ca. 0,16mBar. Nun habe ich für alle 114 Kästchenreihen den entsprechen Druck ausgerechnet.

Nun habe ich als 114 Reihen die jede eine Volumenänderung von ca.22ml entspricht und die jeweils dazugehörigen Druckwerte.

Dann habe ich die einzelnen Druckwerte mit dem Volumen multipliziert und alles Werte addiert. Zum Schluss noch das Ergebnis durch das Gesamtvolumen dividieren und es sollte die Atemarbeit in Joule/Liter raus kommen.

Leider stimmt mein Ergebnis nicht mit dem richtigen Wert überein.

Wie sehen die Werte denn aus?
Wie genau soll es werden?
Ganz grob sind es im Mittel 300 N/m² mit denen die 0,0025 m³ gefördert werden.
Das wären dann etwa 0,75 Ws und entsprechend 0,3 Ws pro Liter.

Raus habe ich 0,37 Joule/Liter und der richtige Wert sollte 0,43 Joule/Liter sein.

Habe die Werte mal in einer Exel-Tabelle aufbereitet.

Spalte A sind die von mir ausgezählten Kästchen.
Spalte B die Kästchen in mBar umgerechent.
Spalte E das Produkt von dem Druckwerte mit dem Volumen.
E116 die Summe aller Werte.
E118 Umrechnung in Joule.
G118 dividiert durch 2,5 L ergibt dann 0,3698 Joule/Liter

Die Begrenzung der Kästchen ist oben auf dem Bild zu sehen. Habe eine rot Linie eingezeichnet und dann die Kästchen in jeder Reihe ausgezählt.

Dann stimmt ja schon einmal die Größenordnung.
Es geht dann um die genaue Auswertung der Druckwerte pro Volumen.
Der Mittelwert der Kurve den ich anfangs mit 300N/m² geschätzt habe ist mit dem Mittelwert der Druckwerte der Tabelle von 369.89 N/m² sicher besser angenähert.
Eine entsprechende Kurve mit einem Mittelwert von 430 N/m² liegt um 16,2% höher und unterscheidet sich damit deutlich.

Eine kleine Irritation ist die durchgezogene Line bei 9 N/m² die für die Markierung bei 10 gehalten werden kann, sie erklärt die Abweichung von 16,2% aber auch nicht vollständig.

Zitat:

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Zitat von Manf

Eine kleine Irritation ist die durchgezogene Line bei 9 N/m² die für die Markierung bei 10 gehalten werden kann, sie erklärt die Abweichung von 16,2% aber auch nicht vollständig.

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Wie meinst du das? Kann gerade nicht folgen. Wenn ich mir die rote Linie auf dem Bild angucke liegt sie doch eher höher und müsste so ja eigentlich noch einen höheren Wert als 0,43 ergeben.

Die rote Kurve ist etwa 2-3% zu hoch angesetzt.

Ich gehe davon aus, dass 0,43 nicht der exakte Wert ist, der durch die Kurve beschrieben ist.
Vielleicht hat man ihn auf andere Weise ermittelt und möchte ihn durch diese Kurve bestätigen.

Es kommt auch sehr auf den Zusammenhang an, wie genau die Daten ausgewertet werden.
Man kann die Fläche auch bestimmen indem man das Papier ausschneidet und wiegt.
Vielleicht ist es bei der vorgegebenen Lösung von 0,43 zwischendurch nass geworden.


p.s.
Man kommt mit den Werte aus der Tabelle auf einen Mittelwert von 430 N/m² wenn man die Werte, die kleiner als 250 N/m² sind, vorne und hinten von der Kurve abschneidet.

Beim einmessen der Kurve war ich mit dabei und den Orginalausdruck habe ich. Denke dann auch das das Programm die Kurve vielleicht "geschönt" hat. Der Wert 0,43 sollte dagegen exakt sein. Mir ging es dabei eigentlich nur darum ob mein Rechenweg stimmt, da ich bei meiner Kolbenpumpe nicht auf den Referenzwert von 0,25J/L komme(habe eine eingemessene Prüfblende). Habe mir noch einen anderen Drucksensor bestellt und versuche es dann mit dem noch mal.
Würde mich noch mal melden wenn ich nicht weiter weiß. Vielen Dank für deine Hilfe bis hierher :-).

Wenn Du es noch einmal benötigst dann kannst Du ja einmal versuchen die Kurve mit weniger Werten zu beschreiben und mit Trapezen anzunähern die sich dann leicht in excel berechnen lassen.

1	0
4	1,7
20	3,3
30	4,15
40	4,85
50	5,23
60	5,28
70	4,9
80	4,15
100	2,1
112	0,9
113	0

Wenn du sagst das mein Rechenweg so in Ordnung ist hilft mir das schon weiter. Jetzt muss ich gucken warum bei meiner Kolbenpumpe der Wert nicht so raus kommt wie er soll. Habe eine feste Abweichung drin.