Ich bin gerade dabei die Querkräfte und Verformung zu berechnen, allerdings bin ich mir mit der Servo Geschwindigkeit nicht ganz sicher...
Eventuell interessiert es euch ja... (Für zukünftige Projekte etc.)
Um die Verformung und Belastung in Querrichtung zu berechnen brauche ich ja die Kraft, die in Querrichtung wirkt und die hängt von der Beschleunigung ab, die die Spinne beim Auftreten negativ und Losgehen positiv erfährt.
F = m * a
a = dv(t)/dt
Die Beschleunigung hängt von Weg und Geschwindigkeit ab. Die Geschwindigkeit wiederrum wird von der Schrittweite und der Geschwindigkeit der Servos beeinflusst...
V = s/t
Als Servo Geschwindigkeit hab ich 0.2s/60° gefunden.
Und die Schrittweite hab ich aus dem max. möglichen Drehwinkel des Schulterservos (30°) sowie dem Abstand von Servo Achse zur Auftrittsfläche (80mm) ermittelt, sie beträgt bei mir etwa 40mm.
Somit hab ich: V = 40mm/0.1s
Jetzt muss ich aber auch noch anheben und absenken des Beines dazu rechnen, da es ja nicht komplett simultan zur Drehbewegung geschiet, denn das Bein muss erst leicht angehoben sein um es zu drehen.
Also sagen wir erstmal einfach: V = 40mm/0.15s.
Ich weiß es zwar nicht, allerdings nehme ich an das der Servo diese Zeiten im belasteten Zustand wahrscheinlich nicht schafft. Ist aber egal, so würde die Belastung ja nur kleiner werden!!!
Rein Theoretisch müsste die Spinne also etwa folgende Geschwindigkeit erreichen:
V = 40mm/0.15s = 0.96km/h
Aber ich habe da einfach keine praktische Erfahrung und kann somit nicht abschätzen wie schnell sich ein Hexapod tatsächlich bewegt.
Abgesehen davon muss ich jetzt natürlich den Ablauf der Bewegung einbeziehen.
Ich will eine 3:3 Schrittfolge realisieren.
Also verteilt sich die Querkraft auf 3 Beine.
Die Beschleunigung tritt nun also immer dann ein, wenn die Spinne auftritt und somit von 0.267m/s auf 0m/s gebremst wird. Bzw. beim losgehen von 0m/s auf 0.267m/s beschleunigt. Das ist ja die Zeit, in der die Spinne das bein anhebt oder senkt, aslo 0.05s.
Nun kann man über Impuls (p = m * v = 0.14685 kg*m/s) oder Beschleunigung (a = dv(t)/dt = 5.34m/s^2) rechnen, ich nehme Impuls, bins halt so gewohnt...
F = p/dt = 0.14685 Kg*m/s / 0.05s = 2.937N
Da die Kraft aber auf 3 Beine Wirkt sind es etwa 1 N pro bein!
Damit kann man nun dir Verformung und Spannung im Bein berechnen:
Unter der Annahme der Fuß würde vom Boden nicht abrutschen, sondern die komplette Kraft aufnehmen.
Erstmal eine Skizze:
Bild hier
Was passiert?
Der Unterschenkel wird von vorne mit der Kraft belastet. Dieser überträgt als Hebel ein Torsionmoment auf den Oberschenkel.
Ich mache heute erstmal nur den Unterschenkel...
Die Materialkennwerte:
Bild hier
Um die Verformung im Unterschenkel zu berechnen brauchen wir erstmal das Flächenträgheitsmoment: Da das bein spitz zuläuft müssten wir eigendlich mehrere berechnungen machen und Sie dann zusammenfügen. Mache ich jetzt aber nicht, ist mir jetzt zu spät ;-) Ich nehme einfach 30mm an, oben ist es breiter und schmaler. Eventuell erweitere ich den Teil morgen noch.
Bild hier
Jetzt können wir die Durchbiegung am freien Ende berechnen:
Bild hier
Der Unterschenkel biegt sich also schon einmal um 0.11mm durch.
Jetzt berechne ich die Spannung die im Unterschenkel auftritt.
Dazu muss man schneiden:
Bild hier
Wie man sich schon denken kann tritt das maximale Moment am Lager, also dem Servo auf:
My(max) = My(x1=100mm) = 1N * 100mm = 100N/mm
Die Spannung ist:
σxxmax(x,z) = (My(max) / Iyy) * z(max)
Wobei z(max) der maximale Randfaserabstand ist, aber der ist hier zu beiden Seiten 1.5mm.
σxxmax(x,z) = (100N/mm / 67.5mm^4) * 1.5mm = 2.23 N/mm^2
Wie man sieht, sind wir weit entfernt von einer überlastung:
σzul: 1000 N/mm^2
σmax: 2.23 N/mm^2
Wenn wir die Gleichung nach My umstellen erfahren wir, das wir schon ein Moment von 45000 N/mm^2 bräuchten um das Material zu brechen, also eine Kraft von 4.5Kg die über den Hebel von 100mm angreift.
Jetzt müsste man noch den Einfluss der Torsion berechnen und dann überprüfen ob die Spannungen innerhalb des Zulässigen Bereichs liegen, aber da hab ich heute keine Lust mehr zu...
:cheesy:
Gruß Draic-Kin
