Also, nun zum Oberschenkel:
Auf ihn wirkt nicht nur eine Torsion durch die Kraft F, sondern auch die Kraft F direckt, denn:
Bild hier
Jetzt also erstmal die Durchbiegung des Oberschenkel:
Iyy ist gleich, also: Iyy = 67.5mm^4
w2(max) = F * L^3 / ( 3* E * Iyy) = 0.057mm
Jetzt die Spannung im Oberschenkel aufgrund der Kraft F, ohne Torsion:
My2(max) = 1N * 80mm = 80N/mm
σxxmax(x,z) = (My2(max) / Iyy) * z(max) = (80N/mm / 67.5mm^4) * 1.5mm = 1.78 N/mm^2
OK, jetzt zur Torsion!!!
Torsion zu berechnen ist wesentlich schwerer als die Durchbiegung mit reiner Druck/Zugspannung.
Denn hier treten Schubspannungen auf und der Körper verformt sich.
Will man das ganz genau machen ist es ein erheblicher Rechenaufwand mit einigen Umformungen von Gleichungen, Integralen etc...
Deswegen beschränke ich mich hier auf in Tabellen aufgeführte Näherungswerte für bestimmte Querschnitte!!!
Zuerst einmal die Materialkennwerte für Torsion:
Bild hier
Also unser Querschnitt des Oberschenkels ist folgender:
Bild hier
Üben wir jetzt über einen Hebelarm (der in diesem Fall ja der Unterschenkel, also 100mm ist) ein Moment auf den mittelpunkt des Querschnitts aus, dann zeigt sich folgendes Bild:
Bild hier
In der Mitte der Seiten tritt jeweils die größte Spannung auf.
Jetzt brauchen wir folgende Werte:
I(T): Flächenträgheitsmoment bei Torsion
W(T): Torsionswiderstandsmoment
M(T): Torsionmoment
um diese Gesuchten Werte zu berechnen:
t(max): max. Spannung durch Torsion
ϑ: Verdrillung
ϕ: Verdrehwinkel
Ohne Tabellenwerk für bestimmte Querschnitte währen die Rechnungen jetzt sehr aufwändig, allerdings auch etwas genauer, da das Tabellenwerk natürlich etwas allgemein ist, reicht hier aber völlig aus.
Also das Tabellenwerk sagt:
Wenn: t<<h (Also wenn die dicke des materials wesentlich kleiner als die breite ist und das ist hier ja der Fall)
dann:
I(T) = 1/3 * h * t^2 = 270mm^4
W(T) = 1/3 * h * t^3 = 90mm^4
Gut, jetzt brauchen wir das Torsionsmoment M(t):
M(t) = F * r = 1N * 100mm = 100Nmm
Jetzt können wir die max. Spannung berechnen:
t(max) = M(t)/W(t) = 1.11N
Jetzt vergleichen wir mit den Kennwerten und sehen:
σ(zul): 70 N/mm^2
t(max): 1.11 N/mm^2
Nun wollen wir noch wissen wie stark sich der Balken verdreht:
ϑ = M(t) / (G*I(t)) = 6.614 * 10^(-5)
ϕ = ϑ * L = 5.291 * 10^(-3)
(L: Länge das Oberschenkels, also 80mm)
Der Oberschenkel verdreht sich also um 0.00529°
Wenn wir das jetzt zur Verformung des Unterschenkles und der des Oberschenkels hinzu addieren erhalten wir:
Bild hier
w(ges) = w(max) + w2(max) + (Hypothenuse * sinϕ) = 0.11mm + 0.057mm + 0.00923mm = 0.17623mm ≈ 0.18mm
Also biegt sich der Unterschenkel am freien Ende um eta 0.18mm durch, ich denke das ist akzeptabel... ;-)
Wie man sieht reicht 3mm GFK völlig aus und ich könnte überlegen dünnere Platten zu verwenden. Dieses Zeug ist aber auch verdammt stabil...
