Sensorfusion mit unterschiedlicher statistischer Fehlerrate

Was mich nochmal interessieren würde: was die Sensoren wirklich an Werten liefern. Wie groß ist die Streuung eigentlich wirklich? Geht es hier darum, dass die Sensoren Werte liefern, die praktisch zu nur ca. 50% verwertbar sind und die anderen Werte sind so weit weg von der zu messenden Distanz, dass man sie nicht brauchen kann? Oder ist es so, dass die Werte theoretisch eine so große Abweichung haben könnten und bei einer praktischen Messung es aber eher so ist, dass die Werte nur wenig streuen? Um was für eine Streuung geht es praktisch also genau?

"was die Sensoren wirklich an Werten liefern": ...das ist jetzt erstmal zweitrangig, denn es geht hier nur um die prinzipielle Entwicklung einer mathematisch-statistischen Methode, die alle Werte verarbeitet, allerdings nach stat. Zuverlässigkeit gewichtet, und daher sind nicht nur 50% verwertbar, sondern alle. ;)
Die Fälle 1+2 sind aber nur modellhaft und sicher untypisch.

Es ist eben Statistik... 8) (schau dir mal an, wie ein Kalman oder die SMC Methode arbeitet, es ist prinzipiell die gleiche statistische Messtheorie dahinter!)

Wie die Streuung der "Eich-Stichprobe" allerdings berechnet wird, habe ich ja oben schon beschrieben. Es sind prinzipiell genau die gleichen Rechenschritte, die man auch sonst zur Berechnung der Standardabweichung ausführt:
https://www.roboternetz.de/community...l=1#post646341

Ich warte jetzt ehrlich gesagt erst mal auf das Ergebnis der (sehr aufwändigen) Wahrscheinlichkeitsdichte-Methode, die Holomino vorgeschlagen hat, aber nun bezogen auf Fall 2 oder ggf. weitere:

Zitat:

@Holomino:
könntest du bitte den Fall 2 mal durchrechnen? Dein Programm wirst du ja noch haben, und ich selber kenne ja den gesamten Programmcode noch nicht.
Eventuell hast du auch eine Idee für einen 3. Fall, den man exemplarisch ebenfalls über ganz andere Messbereiche betrachten und vergleichen könnte..?
Oder könntest du vlt auch deinen Programmcode (C++) einfach hier einstellen, dann kann ich auch selber noch etliche solcher Tests machen?

Liste der Anhänge anzeigen (Anzahl: 1)

Anhang 33601

Angabe in mm (da sonst ziemlich grob)

hmm - verstehe ich das richtig?
50mm = 5cm, das würde ja bedeuten, dass diese Methode exakt nur den Wert des 3. Sensors (5cm) berücksichtigt, und die anderen beiden mit 20 bzw. 30cm gar nicht, also noch nicht mal minimalst verschoben...?

Zitat:

"optimal probability 0,160 at 50"

Das stünde dann schon etwas in Diskrepanz zum gewichteten Durchschnitt und zu dem, was ich intuitiv erwarten würde...

Zitat:

2.Fall:
Sensor1 25*20 = 500
Sensor2 100*30= 3000
Sensor3 400*5= 2000
Summe = 5500
5500/525= 10,5 <<< !

Wie sieht denn das Log aus?

Überleg doch mal selber. Bei einer Messung von 5cm und 5% Standardabweichung. Die Messung ist für Sensor 3 nicht kausal.

Egal, wie die tatsächliche Distanz ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass Sensor3 5cm misst, ist nur bei einer tatsächlichen Distanz um 5cm überhaupt nennenswert plausibel. Schon bei 6cm (4xSigma) hast Du doch schon 99,9% Wahrscheinlichkeit verloren.
Wenn Du über solch eine Messung den gewichteten Mittelwert legst, wirst Du zwar ein Ergebnis bekommen. Das aber ist so total unwahrscheinlich, wie der berüchtigte rosa Elefant aus der Physik.

Log anbei:

Code:

========================================== Sensor1 Dist: 0200 rel. deviation: 0,20 Sensor2 Dist: 0300 rel. deviation: 0,10 Sensor3 Dist: 0050 rel. deviation: 0,05 ========================================== Hypothetic dist:50 (dev1: 10,00 dev2: 5,00 dev3: 2,50)-->Norm.: 0,15957691 Eq.: 1,00000000 Hypothetic dist:51 (dev1: 10,20 dev2: 5,10 dev3: 2,55)-->Norm.: 0,14486900 Eq.: 0,92598846 Hypothetic dist:52 (dev1: 10,40 dev2: 5,20 dev3: 2,60)-->Norm.: 0,11414246 Eq.: 0,74389306 Hypothetic dist:53 (dev1: 10,60 dev2: 5,30 dev3: 2,65)-->Norm.: 0,07931757 Eq.: 0,52687211 Hypothetic dist:54 (dev1: 10,80 dev2: 5,40 dev3: 2,70)-->Norm.: 0,04931219 Eq.: 0,33373978 Hypothetic dist:55 (dev1: 11,00 dev2: 5,50 dev3: 2,75)-->Norm.: 0,02778019 Eq.: 0,19149520 Hypothetic dist:56 (dev1: 11,20 dev2: 5,60 dev3: 2,80)-->Norm.: 0,01434324 Eq.: 0,10066890 Hypothetic dist:57 (dev1: 11,40 dev2: 5,70 dev3: 2,85)-->Norm.: 0,00685642 Eq.: 0,04898149 Hypothetic dist:58 (dev1: 11,60 dev2: 5,80 dev3: 2,90)-->Norm.: 0,00306213 Eq.: 0,02225933 Hypothetic dist:59 (dev1: 11,80 dev2: 5,90 dev3: 2,95)-->Norm.: 0,00128811 Eq.: 0,00952500 Hypothetic dist:60 (dev1: 12,00 dev2: 6,00 dev3: 3,00)-->Norm.: 0,00051409 Eq.: 0,00386592 Hypothetic dist:61 (dev1: 12,20 dev2: 6,10 dev3: 3,05)-->Norm.: 0,00019594 Eq.: 0,00149799 Hypothetic dist:62 (dev1: 12,40 dev2: 6,20 dev3: 3,10)-->Norm.: 0,00007173 Eq.: 0,00055742 Hypothetic dist:63 (dev1: 12,60 dev2: 6,30 dev3: 3,15)-->Norm.: 0,00002536 Eq.: 0,00020024 Hypothetic dist:64 (dev1: 12,80 dev2: 6,40 dev3: 3,20)-->Norm.: 0,00000870 Eq.: 0,00006977 Hypothetic dist:65 (dev1: 13,00 dev2: 6,50 dev3: 3,25)-->Norm.: 0,00000291 Eq.: 0,00002368 Hypothetic dist:66 (dev1: 13,20 dev2: 6,60 dev3: 3,30)-->Norm.: 0,00000095 Eq.: 0,00000786 Hypothetic dist:67 (dev1: 13,40 dev2: 6,70 dev3: 3,35)-->Norm.: 0,00000030 Eq.: 0,00000256 Hypothetic dist:68 (dev1: 13,60 dev2: 6,80 dev3: 3,40)-->Norm.: 0,00000010 Eq.: 0,00000082 Hypothetic dist:69 (dev1: 13,80 dev2: 6,90 dev3: 3,45)-->Norm.: 0,00000003 Eq.: 0,00000026 Hypothetic dist:70 (dev1: 14,00 dev2: 7,00 dev3: 3,50)-->Norm.: 0,00000001 Eq.: 0,00000008 Hypothetic dist:71 (dev1: 14,20 dev2: 7,10 dev3: 3,55)-->Norm.: 0,00000000 Eq.: 0,00000003 Hypothetic dist:72 (dev1: 14,40 dev2: 7,20 dev3: 3,60)-->Norm.: 0,00000000 Eq.: 0,00000001 Hypothetic dist:73 (dev1: 14,60 dev2: 7,30 dev3: 3,65)-->Norm.: 0,00000000 Eq.: 0,00000000 Hypothetic dist:74 (dev1: 14,80 dev2: 7,40 dev3: 3,70)-->Norm.: 0,00000000 Eq.: 0,00000000 Hypothetic dist:75 (dev1: 15,00 dev2: 7,50 dev3: 3,75)-->Norm.: 0,00000000 Eq.: 0,00000000 Hypothetic dist:76 (dev1: 15,20 dev2: 7,60 dev3: 3,80)-->Norm.: 0,00000000 Eq.: 0,00000000 Hypothetic dist:77 (dev1: 15,40 dev2: 7,70 dev3: 3,85)-->Norm.: 0,00000000 Eq.: 0,00000000 Hypothetic dist:78 (dev1: 15,60 dev2: 7,80 dev3: 3,90)-->Norm.: 0,00000000 Eq.: 0,00000000 Hypothetic dist:79 (dev1: 15,80 dev2: 7,90 dev3: 3,95)-->Norm.: 0,00000000 Eq.: 0,00000000 Hypothetic dist:80 (dev1: 16,00 dev2: 8,00 dev3: 4,00)-->Norm.: 0,00000000 Eq.: 0,00000000 Hypothetic dist:81 (dev1: 16,20 dev2: 8,10 dev3: 4,05)-->Norm.: 0,00000000 Eq.: 0,00000000 Hypothetic dist:82 (dev1: 16,40 dev2: 8,20 dev3: 4,10)-->Norm.: 0,00000000 Eq.: 0,00000000 Hypothetic dist:83 (dev1: 16,60 dev2: 8,30 dev3: 4,15)-->Norm.: 0,00000000 Eq.: 0,00000000 Hypothetic dist:84 (dev1: 16,80 dev2: 8,40 dev3: 4,20)-->Norm.: 0,00000000 Eq.: 0,00000000 Hypothetic dist:85 (dev1: 17,00 dev2: 8,50 dev3: 4,25)-->Norm.: 0,00000000 Eq.: 0,00000000 Hypothetic dist:86 (dev1: 17,20 dev2: 8,60 dev3: 4,30)-->Norm.: 0,00000000 Eq.: 0,00000000 Hypothetic dist:87 (dev1: 17,40 dev2: 8,70 dev3: 4,35)-->Norm.: 0,00000000 Eq.: 0,00000000 Hypothetic dist:88 (dev1: 17,60 dev2: 8,80 dev3: 4,40)-->Norm.: 0,00000000 Eq.: 0,00000000 Hypothetic dist:89 (dev1: 17,80 dev2: 8,90 dev3: 4,45)-->Norm.: 0,00000000 Eq.: 0,00000000 Hypothetic dist:90 (dev1: 18,00 dev2: 9,00 dev3: 4,50)-->Norm.: 0,00000000 Eq.: 0,00000001 Hypothetic dist:91 (dev1: 18,20 dev2: 9,10 dev3: 4,55)-->Norm.: 0,00000000 Eq.: 0,00000002 Hypothetic dist:92 (dev1: 18,40 dev2: 9,20 dev3: 4,60)-->Norm.: 0,00000000 Eq.: 0,00000003 Hypothetic dist:93 (dev1: 18,60 dev2: 9,30 dev3: 4,65)-->Norm.: 0,00000000 Eq.: 0,00000007 Hypothetic dist:94 (dev1: 18,80 dev2: 9,40 dev3: 4,70)-->Norm.: 0,00000000 Eq.: 0,00000012 Hypothetic dist:95 (dev1: 19,00 dev2: 9,50 dev3: 4,75)-->Norm.: 0,00000000 Eq.: 0,00000023 Hypothetic dist:96 (dev1: 19,20 dev2: 9,60 dev3: 4,80)-->Norm.: 0,00000001 Eq.: 0,00000043 Hypothetic dist:97 (dev1: 19,40 dev2: 9,70 dev3: 4,85)-->Norm.: 0,00000002 Eq.: 0,00000076 Hypothetic dist:98 (dev1: 19,60 dev2: 9,80 dev3: 4,90)-->Norm.: 0,00000003 Eq.: 0,00000132 Hypothetic dist:99 (dev1: 19,80 dev2: 9,90 dev3: 4,95)-->Norm.: 0,00000005 Eq.: 0,00000224 Hypothetic dist:100 (dev1: 20,00 dev2: 10,00 dev3: 5,00)-->Norm.: 0,00000007 Eq.: 0,00000373 Hypothetic dist:101 (dev1: 20,20 dev2: 10,10 dev3: 5,05)-->Norm.: 0,00000012 Eq.: 0,00000608 Hypothetic dist:102 (dev1: 20,40 dev2: 10,20 dev3: 5,10)-->Norm.: 0,00000019 Eq.: 0,00000974 Hypothetic dist:103 (dev1: 20,60 dev2: 10,30 dev3: 5,15)-->Norm.: 0,00000030 Eq.: 0,00001532 Hypothetic dist:104 (dev1: 20,80 dev2: 10,40 dev3: 5,20)-->Norm.: 0,00000045 Eq.: 0,00002368 Hypothetic dist:105 (dev1: 21,00 dev2: 10,50 dev3: 5,25)-->Norm.: 0,00000068 Eq.: 0,00003598 Hypothetic dist:106 (dev1: 21,20 dev2: 10,60 dev3: 5,30)-->Norm.: 0,00000101 Eq.: 0,00005381 Hypothetic dist:107 (dev1: 21,40 dev2: 10,70 dev3: 5,35)-->Norm.: 0,00000148 Eq.: 0,00007925 Hypothetic dist:108 (dev1: 21,60 dev2: 10,80 dev3: 5,40)-->Norm.: 0,00000212 Eq.: 0,00011499 Hypothetic dist:109 (dev1: 21,80 dev2: 10,90 dev3: 5,45)-->Norm.: 0,00000301 Eq.: 0,00016453 Hypothetic dist:110 (dev1: 22,00 dev2: 11,00 dev3: 5,50)-->Norm.: 0,00000421 Eq.: 0,00023223 Hypothetic dist:111 (dev1: 22,20 dev2: 11,10 dev3: 5,55)-->Norm.: 0,00000581 Eq.: 0,00032358 Hypothetic dist:112 (dev1: 22,40 dev2: 11,20 dev3: 5,60)-->Norm.: 0,00000793 Eq.: 0,00044527 Hypothetic dist:113 (dev1: 22,60 dev2: 11,30 dev3: 5,65)-->Norm.: 0,00001069 Eq.: 0,00060545 Hypothetic dist:114 (dev1: 22,80 dev2: 11,40 dev3: 5,70)-->Norm.: 0,00001424 Eq.: 0,00081386 Hypothetic dist:115 (dev1: 23,00 dev2: 11,50 dev3: 5,75)-->Norm.: 0,00001877 Eq.: 0,00108202 Hypothetic dist:116 (dev1: 23,20 dev2: 11,60 dev3: 5,80)-->Norm.: 0,00002448 Eq.: 0,00142341 Hypothetic dist:117 (dev1: 23,40 dev2: 11,70 dev3: 5,85)-->Norm.: 0,00003160 Eq.: 0,00185358 Hypothetic dist:118 (dev1: 23,60 dev2: 11,80 dev3: 5,90)-->Norm.: 0,00004041 Eq.: 0,00239029 Hypothetic dist:119 (dev1: 23,80 dev2: 11,90 dev3: 5,95)-->Norm.: 0,00005119 Eq.: 0,00305360 Hypothetic dist:120 (dev1: 24,00 dev2: 12,00 dev3: 6,00)-->Norm.: 0,00006426 Eq.: 0,00386592 Hypothetic dist:121 (dev1: 24,20 dev2: 12,10 dev3: 6,05)-->Norm.: 0,00007999 Eq.: 0,00485203 Hypothetic dist:122 (dev1: 24,40 dev2: 12,20 dev3: 6,10)-->Norm.: 0,00009874 Eq.: 0,00603902 Hypothetic dist:123 (dev1: 24,60 dev2: 12,30 dev3: 6,15)-->Norm.: 0,00012092 Eq.: 0,00745624 Hypothetic dist:124 (dev1: 24,80 dev2: 12,40 dev3: 6,20)-->Norm.: 0,00014695 Eq.: 0,00913511 Hypothetic dist:125 (dev1: 25,00 dev2: 12,50 dev3: 6,25)-->Norm.: 0,00017727 Eq.: 0,01110900 Hypothetic dist:126 (dev1: 25,20 dev2: 12,60 dev3: 6,30)-->Norm.: 0,00021234 Eq.: 0,01341289 Hypothetic dist:127 (dev1: 25,40 dev2: 12,70 dev3: 6,35)-->Norm.: 0,00025261 Eq.: 0,01608315 Hypothetic dist:128 (dev1: 25,60 dev2: 12,80 dev3: 6,40)-->Norm.: 0,00029854 Eq.: 0,01915717 Hypothetic dist:129 (dev1: 25,80 dev2: 12,90 dev3: 6,45)-->Norm.: 0,00035059 Eq.: 0,02267298 Hypothetic dist:130 (dev1: 26,00 dev2: 13,00 dev3: 6,50)-->Norm.: 0,00040920 Eq.: 0,02666882 Hypothetic dist:131 (dev1: 26,20 dev2: 13,10 dev3: 6,55)-->Norm.: 0,00047481 Eq.: 0,03118268 Hypothetic dist:132 (dev1: 26,40 dev2: 13,20 dev3: 6,60)-->Norm.: 0,00054782 Eq.: 0,03625190 Hypothetic dist:133 (dev1: 26,60 dev2: 13,30 dev3: 6,65)-->Norm.: 0,00062860 Eq.: 0,04191258 Hypothetic dist:134 (dev1: 26,80 dev2: 13,40 dev3: 6,70)-->Norm.: 0,00071749 Eq.: 0,04819921 Hypothetic dist:135 (dev1: 27,00 dev2: 13,50 dev3: 6,75)-->Norm.: 0,00081479 Eq.: 0,05514412 Hypothetic dist:136 (dev1: 27,20 dev2: 13,60 dev3: 6,80)-->Norm.: 0,00092075 Eq.: 0,06277703 Hypothetic dist:137 (dev1: 27,40 dev2: 13,70 dev3: 6,85)-->Norm.: 0,00103557 Eq.: 0,07112464 Hypothetic dist:138 (dev1: 27,60 dev2: 13,80 dev3: 6,90)-->Norm.: 0,00115939 Eq.: 0,08021022 Hypothetic dist:139 (dev1: 27,80 dev2: 13,90 dev3: 6,95)-->Norm.: 0,00129230 Eq.: 0,09005320 Hypothetic dist:140 (dev1: 28,00 dev2: 14,00 dev3: 7,00)-->Norm.: 0,00143432 Eq.: 0,10066890 Hypothetic dist:141 (dev1: 28,20 dev2: 14,10 dev3: 7,05)-->Norm.: 0,00158542 Eq.: 0,11206822 Hypothetic dist:142 (dev1: 28,40 dev2: 14,20 dev3: 7,10)-->Norm.: 0,00174548 Eq.: 0,12425744 Hypothetic dist:143 (dev1: 28,60 dev2: 14,30 dev3: 7,15)-->Norm.: 0,00191434 Eq.: 0,13723803 Hypothetic dist:144 (dev1: 28,80 dev2: 14,40 dev3: 7,20)-->Norm.: 0,00209177 Eq.: 0,15100654 Hypothetic dist:145 (dev1: 29,00 dev2: 14,50 dev3: 7,25)-->Norm.: 0,00227747 Eq.: 0,16555460 Hypothetic dist:146 (dev1: 29,20 dev2: 14,60 dev3: 7,30)-->Norm.: 0,00247110 Eq.: 0,18086885 Hypothetic dist:147 (dev1: 29,40 dev2: 14,70 dev3: 7,35)-->Norm.: 0,00267225 Eq.: 0,19693104 Hypothetic dist:148 (dev1: 29,60 dev2: 14,80 dev3: 7,40)-->Norm.: 0,00288045 Eq.: 0,21371816 Hypothetic dist:149 (dev1: 29,80 dev2: 14,90 dev3: 7,45)-->Norm.: 0,00309518 Eq.: 0,23120256 Hypothetic dist:150 (dev1: 30,00 dev2: 15,00 dev3: 7,50)-->Norm.: 0,00331590 Eq.: 0,24935221 Hypothetic dist:151 (dev1: 30,20 dev2: 15,10 dev3: 7,55)-->Norm.: 0,00354201 Eq.: 0,26813090 Hypothetic dist:152 (dev1: 30,40 dev2: 15,20 dev3: 7,60)-->Norm.: 0,00377287 Eq.: 0,28749857 Hypothetic dist:153 (dev1: 30,60 dev2: 15,30 dev3: 7,65)-->Norm.: 0,00400783 Eq.: 0,30741161 Hypothetic dist:154 (dev1: 30,80 dev2: 15,40 dev3: 7,70)-->Norm.: 0,00424619 Eq.: 0,32782321 Hypothetic dist:155 (dev1: 31,00 dev2: 15,50 dev3: 7,75)-->Norm.: 0,00448725 Eq.: 0,34868372 Hypothetic dist:156 (dev1: 31,20 dev2: 15,60 dev3: 7,80)-->Norm.: 0,00473029 Eq.: 0,36994106 Hypothetic dist:157 (dev1: 31,40 dev2: 15,70 dev3: 7,85)-->Norm.: 0,00497460 Eq.: 0,39154109 Hypothetic dist:158 (dev1: 31,60 dev2: 15,80 dev3: 7,90)-->Norm.: 0,00521943 Eq.: 0,41342800 Hypothetic dist:159 (dev1: 31,80 dev2: 15,90 dev3: 7,95)-->Norm.: 0,00546406 Eq.: 0,43554473 Hypothetic dist:160 (dev1: 32,00 dev2: 16,00 dev3: 8,00)-->Norm.: 0,00570778 Eq.: 0,45783336 Hypothetic dist:161 (dev1: 32,20 dev2: 16,10 dev3: 8,05)-->Norm.: 0,00594988 Eq.: 0,48023551 Hypothetic dist:162 (dev1: 32,40 dev2: 16,20 dev3: 8,10)-->Norm.: 0,00618967 Eq.: 0,50269269 Hypothetic dist:163 (dev1: 32,60 dev2: 16,30 dev3: 8,15)-->Norm.: 0,00642648 Eq.: 0,52514667 Hypothetic dist:164 (dev1: 32,80 dev2: 16,40 dev3: 8,20)-->Norm.: 0,00665966 Eq.: 0,54753984 Hypothetic dist:165 (dev1: 33,00 dev2: 16,50 dev3: 8,25)-->Norm.: 0,00688859 Eq.: 0,56981553 Hypothetic dist:166 (dev1: 33,20 dev2: 16,60 dev3: 8,30)-->Norm.: 0,00711269 Eq.: 0,59191827 Hypothetic dist:167 (dev1: 33,40 dev2: 16,70 dev3: 8,35)-->Norm.: 0,00733139 Eq.: 0,61379415 Hypothetic dist:168 (dev1: 33,60 dev2: 16,80 dev3: 8,40)-->Norm.: 0,00754418 Eq.: 0,63539099 Hypothetic dist:169 (dev1: 33,80 dev2: 16,90 dev3: 8,45)-->Norm.: 0,00775056 Eq.: 0,65665861 Hypothetic dist:170 (dev1: 34,00 dev2: 17,00 dev3: 8,50)-->Norm.: 0,00795009 Eq.: 0,67754903 Hypothetic dist:171 (dev1: 34,20 dev2: 17,10 dev3: 8,55)-->Norm.: 0,00814235 Eq.: 0,69801665 Hypothetic dist:172 (dev1: 34,40 dev2: 17,20 dev3: 8,60)-->Norm.: 0,00832697 Eq.: 0,71801836 Hypothetic dist:173 (dev1: 34,60 dev2: 17,30 dev3: 8,65)-->Norm.: 0,00850362 Eq.: 0,73751373 Hypothetic dist:174 (dev1: 34,80 dev2: 17,40 dev3: 8,70)-->Norm.: 0,00867201 Eq.: 0,75646504 Hypothetic dist:175 (dev1: 35,00 dev2: 17,50 dev3: 8,75)-->Norm.: 0,00883187 Eq.: 0,77483743 Hypothetic dist:176 (dev1: 35,20 dev2: 17,60 dev3: 8,80)-->Norm.: 0,00898299 Eq.: 0,79259888 Hypothetic dist:177 (dev1: 35,40 dev2: 17,70 dev3: 8,85)-->Norm.: 0,00912519 Eq.: 0,80972028 Hypothetic dist:178 (dev1: 35,60 dev2: 17,80 dev3: 8,90)-->Norm.: 0,00925832 Eq.: 0,82617546 Hypothetic dist:179 (dev1: 35,80 dev2: 17,90 dev3: 8,95)-->Norm.: 0,00938229 Eq.: 0,84194112 Hypothetic dist:180 (dev1: 36,00 dev2: 18,00 dev3: 9,00)-->Norm.: 0,00949701 Eq.: 0,85699689 Hypothetic dist:181 (dev1: 36,20 dev2: 18,10 dev3: 9,05)-->Norm.: 0,00960244 Eq.: 0,87132521 Hypothetic dist:182 (dev1: 36,40 dev2: 18,20 dev3: 9,10)-->Norm.: 0,00969859 Eq.: 0,88491132 Hypothetic dist:183 (dev1: 36,60 dev2: 18,30 dev3: 9,15)-->Norm.: 0,00978546 Eq.: 0,89774318 Hypothetic dist:184 (dev1: 36,80 dev2: 18,40 dev3: 9,20)-->Norm.: 0,00986310 Eq.: 0,90981140 Hypothetic dist:185 (dev1: 37,00 dev2: 18,50 dev3: 9,25)-->Norm.: 0,00993160 Eq.: 0,92110912 Hypothetic dist:186 (dev1: 37,20 dev2: 18,60 dev3: 9,30)-->Norm.: 0,00999106 Eq.: 0,93163197 Hypothetic dist:187 (dev1: 37,40 dev2: 18,70 dev3: 9,35)-->Norm.: 0,01004159 Eq.: 0,94137789 Hypothetic dist:188 (dev1: 37,60 dev2: 18,80 dev3: 9,40)-->Norm.: 0,01008334 Eq.: 0,95034709 Hypothetic dist:189 (dev1: 37,80 dev2: 18,90 dev3: 9,45)-->Norm.: 0,01011648 Eq.: 0,95854190 Hypothetic dist:190 (dev1: 38,00 dev2: 19,00 dev3: 9,50)-->Norm.: 0,01014118 Eq.: 0,96596664 Hypothetic dist:191 (dev1: 38,20 dev2: 19,10 dev3: 9,55)-->Norm.: 0,01015765 Eq.: 0,97262752 Hypothetic dist:192 (dev1: 38,40 dev2: 19,20 dev3: 9,60)-->Norm.: 0,01016610 Eq.: 0,97853253 Hypothetic dist:193 (dev1: 38,60 dev2: 19,30 dev3: 9,65)-->Norm.: 0,01016674 Eq.: 0,98369127 Hypothetic dist:194 (dev1: 38,80 dev2: 19,40 dev3: 9,70)-->Norm.: 0,01015982 Eq.: 0,98811489 Hypothetic dist:195 (dev1: 39,00 dev2: 19,50 dev3: 9,75)-->Norm.: 0,01014558 Eq.: 0,99181591 Hypothetic dist:196 (dev1: 39,20 dev2: 19,60 dev3: 9,80)-->Norm.: 0,01012427 Eq.: 0,99480813 Hypothetic dist:197 (dev1: 39,40 dev2: 19,70 dev3: 9,85)-->Norm.: 0,01009615 Eq.: 0,99710654 Hypothetic dist:198 (dev1: 39,60 dev2: 19,80 dev3: 9,90)-->Norm.: 0,01006149 Eq.: 0,99872716 Hypothetic dist:199 (dev1: 39,80 dev2: 19,90 dev3: 9,95)-->Norm.: 0,01002056 Eq.: 0,99968695 Hypothetic dist:200 (dev1: 40,00 dev2: 20,00 dev3: 10,00)-->Norm.: 0,00997363 Eq.: 1,00000373 Hypothetic dist:201 (dev1: 40,20 dev2: 20,10 dev3: 10,05)-->Norm.: 0,00992097 Eq.: 0,99969605 Hypothetic dist:202 (dev1: 40,40 dev2: 20,20 dev3: 10,10)-->Norm.: 0,00986287 Eq.: 0,99878313 Hypothetic dist:203 (dev1: 40,60 dev2: 20,30 dev3: 10,15)-->Norm.: 0,00979959 Eq.: 0,99728475 Hypothetic dist:204 (dev1: 40,80 dev2: 20,40 dev3: 10,20)-->Norm.: 0,00973142 Eq.: 0,99522122 Hypothetic dist:205 (dev1: 41,00 dev2: 20,50 dev3: 10,25)-->Norm.: 0,00965864 Eq.: 0,99261324 Hypothetic dist:206 (dev1: 41,20 dev2: 20,60 dev3: 10,30)-->Norm.: 0,00958151 Eq.: 0,98948192 Hypothetic dist:207 (dev1: 41,40 dev2: 20,70 dev3: 10,35)-->Norm.: 0,00950032 Eq.: 0,98584869 Hypothetic dist:208 (dev1: 41,60 dev2: 20,80 dev3: 10,40)-->Norm.: 0,00941534 Eq.: 0,98173526 Hypothetic dist:209 (dev1: 41,80 dev2: 20,90 dev3: 10,45)-->Norm.: 0,00932685 Eq.: 0,97716361 Hypothetic dist:210 (dev1: 42,00 dev2: 21,00 dev3: 10,50)-->Norm.: 0,00923512 Eq.: 0,97215597 Hypothetic dist:211 (dev1: 42,20 dev2: 21,10 dev3: 10,55)-->Norm.: 0,00914043 Eq.: 0,96673482 Hypothetic dist:212 (dev1: 42,40 dev2: 21,20 dev3: 10,60)-->Norm.: 0,00904305 Eq.: 0,96092289 Hypothetic dist:213 (dev1: 42,60 dev2: 21,30 dev3: 10,65)-->Norm.: 0,00894325 Eq.: 0,95474317 Hypothetic dist:214 (dev1: 42,80 dev2: 21,40 dev3: 10,70)-->Norm.: 0,00884133 Eq.: 0,94821896 Hypothetic dist:215 (dev1: 43,00 dev2: 21,50 dev3: 10,75)-->Norm.: 0,00873756 Eq.: 0,94137392 Hypothetic dist:216 (dev1: 43,20 dev2: 21,60 dev3: 10,80)-->Norm.: 0,00863223 Eq.: 0,93423210 Hypothetic dist:217 (dev1: 43,40 dev2: 21,70 dev3: 10,85)-->Norm.: 0,00852563 Eq.: 0,92681801 Hypothetic dist:218 (dev1: 43,60 dev2: 21,80 dev3: 10,90)-->Norm.: 0,00841808 Eq.: 0,91915671 Hypothetic dist:219 (dev1: 43,80 dev2: 21,90 dev3: 10,95)-->Norm.: 0,00830988 Eq.: 0,91127387 Hypothetic dist:220 (dev1: 44,00 dev2: 22,00 dev3: 11,00)-->Norm.: 0,00820135 Eq.: 0,90319588 Hypothetic dist:221 (dev1: 44,20 dev2: 22,10 dev3: 11,05)-->Norm.: 0,00809284 Eq.: 0,89494990 Hypothetic dist:222 (dev1: 44,40 dev2: 22,20 dev3: 11,10)-->Norm.: 0,00798469 Eq.: 0,88656402 Hypothetic dist:223 (dev1: 44,60 dev2: 22,30 dev3: 11,15)-->Norm.: 0,00787727 Eq.: 0,87806728 Hypothetic dist:224 (dev1: 44,80 dev2: 22,40 dev3: 11,20)-->Norm.: 0,00777095 Eq.: 0,86948978 Hypothetic dist:225 (dev1: 45,00 dev2: 22,50 dev3: 11,25)-->Norm.: 0,00766615 Eq.: 0,86086281 Hypothetic dist:226 (dev1: 45,20 dev2: 22,60 dev3: 11,30)-->Norm.: 0,00756328 Eq.: 0,85221884 Hypothetic dist:227 (dev1: 45,40 dev2: 22,70 dev3: 11,35)-->Norm.: 0,00746278 Eq.: 0,84359162 Hypothetic dist:228 (dev1: 45,60 dev2: 22,80 dev3: 11,40)-->Norm.: 0,00736511 Eq.: 0,83501624 Hypothetic dist:229 (dev1: 45,80 dev2: 22,90 dev3: 11,45)-->Norm.: 0,00727074 Eq.: 0,82652908 Hypothetic dist:230 (dev1: 46,00 dev2: 23,00 dev3: 11,50)-->Norm.: 0,00718017 Eq.: 0,81816789 Hypothetic dist:231 (dev1: 46,20 dev2: 23,10 dev3: 11,55)-->Norm.: 0,00709393 Eq.: 0,80997171 Hypothetic dist:232 (dev1: 46,40 dev2: 23,20 dev3: 11,60)-->Norm.: 0,00701254 Eq.: 0,80198079 Hypothetic dist:233 (dev1: 46,60 dev2: 23,30 dev3: 11,65)-->Norm.: 0,00693654 Eq.: 0,79423658 Hypothetic dist:234 (dev1: 46,80 dev2: 23,40 dev3: 11,70)-->Norm.: 0,00686651 Eq.: 0,78678153 Hypothetic dist:235 (dev1: 47,00 dev2: 23,50 dev3: 11,75)-->Norm.: 0,00680300 Eq.: 0,77965898 Hypothetic dist:236 (dev1: 47,20 dev2: 23,60 dev3: 11,80)-->Norm.: 0,00674660 Eq.: 0,77291295 Hypothetic dist:237 (dev1: 47,40 dev2: 23,70 dev3: 11,85)-->Norm.: 0,00669787 Eq.: 0,76658792 Hypothetic dist:238 (dev1: 47,60 dev2: 23,80 dev3: 11,90)-->Norm.: 0,00665741 Eq.: 0,76072861 Hypothetic dist:239 (dev1: 47,80 dev2: 23,90 dev3: 11,95)-->Norm.: 0,00662577 Eq.: 0,75537962 Hypothetic dist:240 (dev1: 48,00 dev2: 24,00 dev3: 12,00)-->Norm.: 0,00660351 Eq.: 0,75058521 Hypothetic dist:241 (dev1: 48,20 dev2: 24,10 dev3: 12,05)-->Norm.: 0,00659117 Eq.: 0,74638888 Hypothetic dist:242 (dev1: 48,40 dev2: 24,20 dev3: 12,10)-->Norm.: 0,00658926 Eq.: 0,74283305 Hypothetic dist:243 (dev1: 48,60 dev2: 24,30 dev3: 12,15)-->Norm.: 0,00659827 Eq.: 0,73995866 Hypothetic dist:244 (dev1: 48,80 dev2: 24,40 dev3: 12,20)-->Norm.: 0,00661866 Eq.: 0,73780480 Hypothetic dist:245 (dev1: 49,00 dev2: 24,50 dev3: 12,25)-->Norm.: 0,00665082 Eq.: 0,73640829 Hypothetic dist:246 (dev1: 49,20 dev2: 24,60 dev3: 12,30)-->Norm.: 0,00669512 Eq.: 0,73580328 Hypothetic dist:247 (dev1: 49,40 dev2: 24,70 dev3: 12,35)-->Norm.: 0,00675188 Eq.: 0,73602086 Hypothetic dist:248 (dev1: 49,60 dev2: 24,80 dev3: 12,40)-->Norm.: 0,00682133 Eq.: 0,73708867 Hypothetic dist:249 (dev1: 49,80 dev2: 24,90 dev3: 12,45)-->Norm.: 0,00690369 Eq.: 0,73903049 Hypothetic dist:250 (dev1: 50,00 dev2: 25,00 dev3: 12,50)-->Norm.: 0,00699905 Eq.: 0,74186594 Hypothetic dist:251 (dev1: 50,20 dev2: 25,10 dev3: 12,55)-->Norm.: 0,00710749 Eq.: 0,74561013 Hypothetic dist:252 (dev1: 50,40 dev2: 25,20 dev3: 12,60)-->Norm.: 0,00722897 Eq.: 0,75027335 Hypothetic dist:253 (dev1: 50,60 dev2: 25,30 dev3: 12,65)-->Norm.: 0,00736339 Eq.: 0,75586083 Hypothetic dist:254 (dev1: 50,80 dev2: 25,40 dev3: 12,70)-->Norm.: 0,00751057 Eq.: 0,76237252 Hypothetic dist:255 (dev1: 51,00 dev2: 25,50 dev3: 12,75)-->Norm.: 0,00767026 Eq.: 0,76980291 Hypothetic dist:256 (dev1: 51,20 dev2: 25,60 dev3: 12,80)-->Norm.: 0,00784211 Eq.: 0,77814092 Hypothetic dist:257 (dev1: 51,40 dev2: 25,70 dev3: 12,85)-->Norm.: 0,00802570 Eq.: 0,78736981 Hypothetic dist:258 (dev1: 51,60 dev2: 25,80 dev3: 12,90)-->Norm.: 0,00822053 Eq.: 0,79746719 Hypothetic dist:259 (dev1: 51,80 dev2: 25,90 dev3: 12,95)-->Norm.: 0,00842602 Eq.: 0,80840501 Hypothetic dist:260 (dev1: 52,00 dev2: 26,00 dev3: 13,00)-->Norm.: 0,00864152 Eq.: 0,82014968 Hypothetic dist:261 (dev1: 52,20 dev2: 26,10 dev3: 13,05)-->Norm.: 0,00886630 Eq.: 0,83266218 Hypothetic dist:262 (dev1: 52,40 dev2: 26,20 dev3: 13,10)-->Norm.: 0,00909958 Eq.: 0,84589829 Hypothetic dist:263 (dev1: 52,60 dev2: 26,30 dev3: 13,15)-->Norm.: 0,00934050 Eq.: 0,85980879 Hypothetic dist:264 (dev1: 52,80 dev2: 26,40 dev3: 13,20)-->Norm.: 0,00958815 Eq.: 0,87433977 Hypothetic dist:265 (dev1: 53,00 dev2: 26,50 dev3: 13,25)-->Norm.: 0,00984157 Eq.: 0,88943294 Hypothetic dist:266 (dev1: 53,20 dev2: 26,60 dev3: 13,30)-->Norm.: 0,01009975 Eq.: 0,90502601 Hypothetic dist:267 (dev1: 53,40 dev2: 26,70 dev3: 13,35)-->Norm.: 0,01036166 Eq.: 0,92105311 Hypothetic dist:268 (dev1: 53,60 dev2: 26,80 dev3: 13,40)-->Norm.: 0,01062622 Eq.: 0,93744520 Hypothetic dist:269 (dev1: 53,80 dev2: 26,90 dev3: 13,45)-->Norm.: 0,01089233 Eq.: 0,95413053 Hypothetic dist:270 (dev1: 54,00 dev2: 27,00 dev3: 13,50)-->Norm.: 0,01115888 Eq.: 0,97103513 Hypothetic dist:271 (dev1: 54,20 dev2: 27,10 dev3: 13,55)-->Norm.: 0,01142475 Eq.: 0,98808332 Hypothetic dist:272 (dev1: 54,40 dev2: 27,20 dev3: 13,60)-->Norm.: 0,01168882 Eq.: 1,00519820 Hypothetic dist:273 (dev1: 54,60 dev2: 27,30 dev3: 13,65)-->Norm.: 0,01194998 Eq.: 1,02230213 Hypothetic dist:274 (dev1: 54,80 dev2: 27,40 dev3: 13,70)-->Norm.: 0,01220713 Eq.: 1,03931730 Hypothetic dist:275 (dev1: 55,00 dev2: 27,50 dev3: 13,75)-->Norm.: 0,01245919 Eq.: 1,05616620 Hypothetic dist:276 (dev1: 55,20 dev2: 27,60 dev3: 13,80)-->Norm.: 0,01270511 Eq.: 1,07277210 Hypothetic dist:277 (dev1: 55,40 dev2: 27,70 dev3: 13,85)-->Norm.: 0,01294387 Eq.: 1,08905955 Hypothetic dist:278 (dev1: 55,60 dev2: 27,80 dev3: 13,90)-->Norm.: 0,01317449 Eq.: 1,10495483 Hypothetic dist:279 (dev1: 55,80 dev2: 27,90 dev3: 13,95)-->Norm.: 0,01339605 Eq.: 1,12038638 Hypothetic dist:280 (dev1: 56,00 dev2: 28,00 dev3: 14,00)-->Norm.: 0,01360766 Eq.: 1,13528522 Hypothetic dist:281 (dev1: 56,20 dev2: 28,10 dev3: 14,05)-->Norm.: 0,01380849 Eq.: 1,14958532 Hypothetic dist:282 (dev1: 56,40 dev2: 28,20 dev3: 14,10)-->Norm.: 0,01399779 Eq.: 1,16322394 Hypothetic dist:283 (dev1: 56,60 dev2: 28,30 dev3: 14,15)-->Norm.: 0,01417484 Eq.: 1,17614196 Hypothetic dist:284 (dev1: 56,80 dev2: 28,40 dev3: 14,20)-->Norm.: 0,01433901 Eq.: 1,18828416 Hypothetic dist:285 (dev1: 57,00 dev2: 28,50 dev3: 14,25)-->Norm.: 0,01448972 Eq.: 1,19959942 Hypothetic dist:286 (dev1: 57,20 dev2: 28,60 dev3: 14,30)-->Norm.: 0,01462646 Eq.: 1,21004097 Hypothetic dist:287 (dev1: 57,40 dev2: 28,70 dev3: 14,35)-->Norm.: 0,01474881 Eq.: 1,21956653 Hypothetic dist:288 (dev1: 57,60 dev2: 28,80 dev3: 14,40)-->Norm.: 0,01485640 Eq.: 1,22813846 Hypothetic dist:289 (dev1: 57,80 dev2: 28,90 dev3: 14,45)-->Norm.: 0,01494894 Eq.: 1,23572383 Hypothetic dist:290 (dev1: 58,00 dev2: 29,00 dev3: 14,50)-->Norm.: 0,01502619 Eq.: 1,24229446 Hypothetic dist:291 (dev1: 58,20 dev2: 29,10 dev3: 14,55)-->Norm.: 0,01508801 Eq.: 1,24782699 Hypothetic dist:292 (dev1: 58,40 dev2: 29,20 dev3: 14,60)-->Norm.: 0,01513431 Eq.: 1,25230283 Hypothetic dist:293 (dev1: 58,60 dev2: 29,30 dev3: 14,65)-->Norm.: 0,01516507 Eq.: 1,25570811 Hypothetic dist:294 (dev1: 58,80 dev2: 29,40 dev3: 14,70)-->Norm.: 0,01518033 Eq.: 1,25803363 Hypothetic dist:295 (dev1: 59,00 dev2: 29,50 dev3: 14,75)-->Norm.: 0,01518018 Eq.: 1,25927474 Hypothetic dist:296 (dev1: 59,20 dev2: 29,60 dev3: 14,80)-->Norm.: 0,01516481 Eq.: 1,25943122 Hypothetic dist:297 (dev1: 59,40 dev2: 29,70 dev3: 14,85)-->Norm.: 0,01513441 Eq.: 1,25850711 Hypothetic dist:298 (dev1: 59,60 dev2: 29,80 dev3: 14,90)-->Norm.: 0,01508926 Eq.: 1,25651058 Hypothetic dist:299 (dev1: 59,80 dev2: 29,90 dev3: 14,95)-->Norm.: 0,01502968 Eq.: 1,25345369 Hypothetic dist:300 (dev1: 60,00 dev2: 30,00 dev3: 15,00)-->Norm.: 0,01495603 Eq.: 1,24935221 Normalized optimal probability 0,160 at distance 50 Equalized optimal probability 1,259 at distance 296 ==========================================

ja, ich hätte ja auch mit einem Wert zumindest zwischen 5-6 cm gerechnet (0 bis 2 sigma), ggf. auch 3*sigma (6,5cm) aber exakt auf 5,0 ist doch extrem unwahrscheinlich:
ein ganz kleines bisschen müssen die anderen Sensoren doch schon auch berücksichtigt werden, und 6cm (2*sigma) wäre ja noch immer im 27% Wahrscheinlichkeitsbereich (zwiscen 95,5% und 68%).

Moment! 5% auf 5cm sind 2,5mm. Von 5 auf 6cm sind also 4xSigma.

stimmt, es ist ja der 5% Sensor, nicht der 10%, du hast Recht!

wie auch immer...: wenigstens ein bisserl höher als 5,0, aber zumindestens nicht exakt 5,0...

PS,
und dass er dann noch angibt

Zitat:

Equalized optimal probability 1,259 at distance 296

finde ich ja auch etwas verwegen...

PPS,
immerhin, du hast Recht,
10 cm würde bedeuten, dass das zwar irgendwo in der Mitte zwischen allen Sensorwerten läge, aber immer weit ausßerhalb jeder anzunehmenden Wahrscheinlichkeit, einmal weit drüber, und 2x weit drunter.

Ich hatte diesen Fall selber als Extremfall konstruiert, aber damit dann doch nicht gerechnet.

- - - Aktualisiert - - -

Dieser Fall 2 wird wohl tatsächlich, praktisch, nie passieren.

machen wirs nochmal, auch konstruiert, aber jetzt ein bisschen plausibler - mal gucken, wo wir landen...:

3.Fall:
Sensor1 25cm
Sensor2 20cm
Sensor3 15cm

Sensor1 25*25 = 625
Sensor2 100*20= 2000
Sensor3 400*15= 6000
Summe = 8625
8625/525= 16,4 <<< !
das wäre jetzt zumindest für alle 3 immer im 3*sigma-Bereich.

Auch das ist erklärbar. Wenn Du die Glocken der anderen beiden Kurven auf knapp 30cm legst, hast Du für Sensor1 ein Sigma von knapp 6cm und für Sensor2 liegt das Sigma bei 3cm. D.h.
- Bei knapp 30 cm liegt der Messwert von Sensor2 ja ziemlich nah an der Mitte.
- Sensor1 liegt mit 20cm immer noch im 2. Sigma-Bereich.
Sensor 1 und 2 überlappen hier halt optimal. Menschlich gesehen würde ich sagen, sie haben Sensor3 demokratisch überstimmt.

ja, verstehe ich... :)

es ist aber derart unwahrscheinlich, dass alle 3 gleichermaßen echte Ausreißer produzieren, dass man den Fall2 wirklich nicht betrachten muss.
Was denkst du über Fall 3?