Wie gross ist der Widerstand?

[Manf]

115,798922800718 habe ich auch, ich bin etwas später dazugekommen. (Ein paar Nachkommastellen noch zum Zeichen, dass ich es selbst gerechnet habe.)

Dreieck-Stern Umwandlung der 3 Widerstände links, nachgeschlagen in:
http://www.mustun.ch/andrew/archives..._formulary.pdf

Manfred

[waste]

Es darf noch weiter gemacht werden. Es gibt noch mehr Lösungswege.
Dreieck-Stern-Umwandlung ist gefunden, darf nicht mehr genannt werden.

Waste

[waste]

Wenn keine Lösungswege mehr zum 2. Teil genannt werden, dann möchte ich den 3. und letzten Teil eröffnen.
Gesucht ist die Formel zum Berechnen des Ersatzwiderstands zur obigen Schaltung. Gewinner ist derjenige, der die kürzere Form nennen kann.
Ich hoffe, dass ausser Manfred das noch einige schaffen.
Viel Spass beim Rechnen.
Waste

[Manf]

Na gut, also die Stern-Dreieck-Umwandlung von R3, R4, R5 ist ja nicht direkt eine Dreieck-Stern-Umwandlung, die geht also auch noch.
Manfred

[waste]

OK, der 2.Teil ist ja noch offen, es dürfen noch weitere Lösungswege genannt werden.
Beim 3.Teil ist die Formel gefragt. Beispiel: Bei der Serienschaltung von 2 Widerständen ist die Formel zur Berechnung des Gesamtwiderstands:
R = R1 + R2
Wie ist die Formel bei obigem Widerstandsnetzwerk?

Waste

[beryllium]

Hab mal die formal aufgeschrieben.
Gehts noch einfacher?
berry

[waste]

Sehr schön, ein Anfang ist gemacht. Beryllium hat eine Formel gefunden und die ist gar nicht mal so umfangreich. So wie es aussieht, wurde das Dreieck R2, R4, R5 durch eine Sternschaltung ersetzt und dann weitergerechnet. Nicht schlecht!

Weiter geht's! Wer bietet eine noch kürzere Formel?

Waste

[waste]

Während ihr weiter an der Formel rechnet, werde ich schon mal einen weiteren Lösungsweg zum 2.Teil liefern:
Man kann die Spannungsteiler R1/R2 und R3/R4 durch Spannungsquellen mit entsprechenden Innenwiderständen ersetzen. Die Innenwiderstände entsprechen der Parallelschaltung von R1 und R2 bzw. R3 und R4. Die Spannungen der Quellen errechnet sich aus den Leerlaufspannungen der Spannungsteiler. Bei einer fiktiven Spannung von 1V ergibt sich folgende Ersatzschaltung wie im Bild gezeigt. Damit lassen sich die Spannungen an den Mittelknoten (R5) berechnen und daraus der Gesamtstrom und der Gesamtwiderstand der Originalschaltung.

Waste

[waste]

Ein weiterer Lösungsweg für den 2.Teil ist ein Simulationsprogramm wie z.B. SPICE zu nehmen.

Waste

[Manf]

Nach dem Superpositionsprinzip setzt man in linearen Schaltungen alle Quellen bis auf eine auf null. Das erfolgt für alle Quellen nacheinander. Die Einzelwirkungen werden dann zur Gesamtwirkung addiert.

Im Beispiel wird R1 an 1V gelegt und R3 mit Masse verbunden die Ströme durch R1 und R3 werden berechnet und im nächsten Fall wenn R3 an 1V liegt und R1 an Masse wieder. Die Ströme beider Fälle werden addiert und die Summe der Ströme durch R1 und R3 ergeben den Gesamtstrom aus dem der Gesamtwiderstand berechnet wird. Bei der Addition der Ströme ist auf das Vorzeichen zu achten.

Bild hier  

Zur Berechnung werden die Widerstände R6, R7 und R8 eingeführt um die Rechenschritte kurz zu halten. Bei den Strömen ist ix der Strom durch Rx.

für R1 an U und R3 an Masse gilt:
R6 = R4 x R3 / (R4 + R3)
R7 = R5 + R6
R8 = R2 x R7 / (R2 + R7)

i1 = U / (R1 + R8 )
i7 = i1 x R8 / R7
i6 = i7
i3 = i6 x R6 / R3

Es ergibt sich
für R1 an U: i1 = 5,426mA; i3 = (-)1,163mA
für R3 an U: i3 = 5,535mA; i1 = (-)1,163mA

zusammen 8,636mA
->115,798923Ohm

Manfred