AVRs (schreib doch bei solchen Fragen am besten konkret, welchen µC du meinst, denn die haben unterschiedliche Befehle) mit UART haben einen Interrupt, der losgeht, wenn ein Byte am Serialport angekommen ist(Bascom-Hilfe unter "on Interrupt").
In "OnURXC" kannst(und solltest) du dann das empfangene Byte verarbeiten bevor das nächste ankommt.
Wenn der AVR nichts zu tun hat, kann er auch einfach warten solange UDRE (also nichts neues angekommen) und dann was damit machen.