Wärmeentwicklung im Kupferleiter

**Yossarian** · 11.11.2006, 19:26

Hallo
also ich bin auf 56K Wärmeerhöhung nach 10s gekommen.
natürlich ohne Verluste.

Mit freundlichen Grüßen
Benno

**blondie** · 11.11.2006, 20:05

Hallo!

@Manf
Der Strom fließt ja (noch) nicht...hab ich vielleicht schlecht geschrieben. Der Strom soll da mal fließen...und ich war bisher aufgrund der Baumaße und den geforderten Verlusten von max. 6W auf den 1,5mm² Draht gekommen....

@Sigo
Der Draht soll auf eine Kunstoffform geklipst werden und wird mittel eines Propeller gekühlt werden. Leider ist die Kühlluft bereits 110 Grad warm. Über die Strömungsverhältnisse kann ich noch nicht so viel sagen, da das Projekt noch in den Kinderschuhen steckt.
Was meinst du mit Konvektion? (Was ist das?)
Der Draht soll eine Isolierende schicht erhalten...also Lack o.ä. aber das steht auch noch nicht ganz fest...

@Benno
Wie hast Du die Wärmeerhöhung berechnet? Genau danach Suche ich ja....ich vermute ja bei meiner Rechnung einen Fehler...

Danke für eure mühe!!

Blondie

**Manf** · 11.11.2006, 21:03

Ich weiß ja nicht was Du genau vor hast, nur wenn Du 50A über einen kunststoffisolierten Draht führen willst dann sollte er eben dicker sein.
Warum willst Du es knapp dimensionieren?, wenn Du einfach nach den genannten Richtlinien gehst (die waren vielleich vorher nicht bekannt), dann nimmst Du eben ein paar Stück von dem nicht so teuren Draht parallel.

http://de.wikipedia.org/wiki/Konvektion

Manfred

**NRicola** · 11.11.2006, 22:15

Hallo,

die Verlustleistung von 5,83W gibt ja die "Wärmeerzeugung" (huiui) im Kabel an, also entspricht diese Leistung dem umgesetzten Wärmestrom. Da es sich um einen sehr dünnen Draht handelt und Cu ein sehr guter Wärmeleiter ist, kann man annehmen, dass die Temperatur in der Mitte des Kabels ziemlich die gleiche ist, wie an der Oberfläche. Über besagte Konvektion wird ja die Wärme an die Umgebung abgegeben. Da du mit nem Puster rumpusten möchtest, spricht man von erzwungener Konvektion. Allgemein ist der Wärmestrom für die Konvektion folgender:

Bild hier

Der Wärmeübergangskoeffizient <alpha> spiegelt also die Intensität der Konvektion wieder ("dolle" Strömung macht nen großes alpha und damit einen besseren Wärmeaustrag aus dem Kabel). Ich will mal kurz (?) aufzeigen, wie doll denn der Lüfter (über die gesamte Länge von 20cm!) pusten muss, um die Kabeltemperatur unter 200°C zu halten. Daher interessiert mich diese Größe (A_U=Umfangsfläche, t_W=Kabeltemperatur an dessen Oberfläche):

Bild hier

Bleibt also nur noch die Frage, wie von <alpha> auf die Strömungsgeschwindigkeit schließen?

Die zugehörigen Beziehungen nennt man Nusselt-Beziehungen. Für ein quer angeströmtes "Rohr" (erzwungene Konv.) gelten folgende Beziehungen für laminare (langsame) und turbulente Strömung bzw. für den Übergangsbereich die Kombination aus beiden:

Bild hier

Ich habe also besagte Kombination gewählt, weil die Reynoldszahl ja zu sehen nicht allzu groß also noch nahe der laminaren Strömung ist. Dabei ist Pr die Prandtl-zahl (für Luft, 160°C =0,6982)
<lambda> die Wärmeleitfähigkeit der Luft (bei 160°C =35,66e-3 W/(mK) )
d ist der Durchmesser des Kabels und in der Reynoldszahl Re steckt die Geschwindigkeit drin, wobei <nü> die kinematische Viskosität ist (160°C von Luft =30,4e-6 m²/s):

Bild hier

So groß muss sodenn also die Strömungsgeschwindigkeit sein. Allerdings weden diese Gleichungen als nur bedingt genau angegeben (+-10% wurde bei uns glaub ich gern erzählt). Wie auch erwähnt wird ja bei höheren Temperaturen vorwiegend auch durch Strahlung Wärme abgegeben. Da bin ich aber glattweg mal eben ein wenig zu faul, um auch das noch zu berechnen, aber ich würde vielmehr diese Wärmeabgabe als Sicherheit dahernehmen. Es schadet bestimmt nicht, wenn der Draht nun doch "kälter" ist, als angenommen.

Allerdings musst du dann aufpassen, wenn du das Kabel noch mit irgend einem Material überziehen willst. Das wirkt dann doppelt schlecht: als Wärmedämmer und kann auch die Wärmestrahlung evtl vermindern.
Sodenn. Bei noch Fragen, dann fragen!

Grüß
NRicola

[ädit]: Es stellt sich natürlich die Frage, ab wann eine Strömung turbulent wird und ich die reine Turbulenznusseltgleichung verwenden kann. Kann man oft nur schwer sagen. Und dass das eine sich dem anderen nicht unbedingt immer annähern muss, zeigt die Kontrollrechnung:
mit rein turbulentem Nusselt kommt ein Re=630 heraus, was einer Strömungsgeschwindigkeit von 27,8m/s entspricht.

**Yossarian** · 11.11.2006, 23:23

Hallo

-> deltaT= Q/(m*c)
c für Kupfer 0,39kJ/kg K 1J=1Ws
m= 1,5mm²*200mm * 8,93g/cm³= 2,68g
also bei 10s: 5,9W*10s/(2,68g*0,39kJ/kgK)=56K
Das gilt natürlich nur wenn keinerlei Wärme abgegeben wird.
Da das Verhältnis von Masse zu Oberfläche relativ groß ist, wird durch Strahlung und Konvektion so viel an Wärme abgegeben, daß der Temperaturanstieg viel kleiner sein wird.
Allerdings habe ich mir noch nie die Mühe gemacht in dieser Richtung etwas zu berechnen.

Mit freundlichen Grüßen
Benno

**NRicola** · 12.11.2006, 07:49

..was mir persönlich an dieser Rechnung nicht gefallen würde, ist, dass nach etlicher Zeit die Temperaturdifferenz zur Umgebung ins unendliche hinausschießt...
Aber ok, für kurze Zeiten ist das wohl eine recht geeignete Möglichkeit mal was abzuschätzen.
(wollt ich jetzt nur mal so eben schnell los werden..

)
Grüß
NRicola

**Yossarian** · 12.11.2006, 09:02

Hallo
sobald Du im Draht eine höhere Temperatur als in der Umwelt hast, fängt der Wärmeaustausch schon an.
Wärmestrom=deltaT/Wärmeleitwiderstand
Ich habe aber keine Ahnung wie der Wärmewiderstand des Drahtes in seiner Umgebung aussieht.

Mit freundlichen Grüßen
Benno

**Manf** · 12.11.2006, 09:20

Ich denke eine praktische Abschätzung könnte es sein, den Draht mit PVC Isolation üblicher Stärke anzunehmen und bei einer gegebenen Temperaturdifferenz von Draht zu Luft die dafür erforderliche (zulässige) Leistung pro Länge (bzw. den Strom) zu bestimmen.

Die Berechnung der erforderlichen Stömungsgeschwindigkeit der Luft für den unisolierten Draht ist natürlich sehr interessant. Vielleicht sollte man auch beide Effekte berücksichtigen falls nicht einer deutlich überwiegt.
Manfred

**Yossarian** · 12.11.2006, 11:02

Hallo
man könnte auch von der anderen Seite herangehen
wenn die Temperatur des Drahtes 70grad nicht übersteigen soll und die Umgebungstemperatur 30grad beträgt, darf der Wärmewiderstand höchstens Rth=(70-30)K/5,9W = 6,7K/W betragen.
Das entspricht nach Tabelle ca 100cm² bei 2mm starkem Alublech.

Mit freundlichen Grüßen
Benno