Hallo,

1. ja
2. eigentlich nicht. Ganz genau genommen ist eindimensionale Wärmeleitung nicht notwendig, da der hindurchfließende Strom den gesamten Draht gleichmäßig erärmt und er somit überall gleich heiß wird bzw gleich heiß ist. Wenn man einen schlechten Wärmeleiter (also nicht Kupfer) hernehmen würde, dann würde durch die Abkühlung am Rand eine niedrigere Temperatur sein, als in der Mitte des Kabels. Dann könnte man auch das rechnen. Dabei würde diese eine Dimension der Radius r sein, es würde sich also eine Wärmeleitung von innen nach außen ausbilden. Leider habe ich jetzt im Inhaltsverzeichnis deines Buches nicht wirklich einen zugehörigen Abschnitt finden können, ich würde aber mal auf Seite 88 oder so gucken, beim Wärmedurchgangskoeffizienten k. Vielleicht ist da das mit der radialen Wärmeleitung geschildert.
Eine instationäre Betrachtung könnte ich dir jetzt nicht empfehlen. Mir ist jetzt eine analytische Lösung ("Gegenteil"=> numerische Lösung) auch nur von einer halbunendlichen Wand bekannt, nicht aber von einem Rohr/Zylinder. Solltest du sowas lösen wollen, wird dazu das Lösen einer Differenzialgleichung nötig. Und als wär das nicht schon eine Sache für sich, handelt es sich hierbei um eine partielle Differenzialgleichung ( T=f(r,t) ). Sollte es dennoch interessierte geben, die mal sehen möchten, wie man sowas löst: bescheidgeben, vielleicht finde ich mal ne Minute dafür.. (ich weiß, Lektüre, also konkrete Beispiele, im Netz und auch in Büchern bzgl. der Lösung von solchen sind extrem rar)
Im großen und ganzen für einen nichtstudierten/nichtstudierenden nicht wirklich zum Selbermachen geeignet.
Fazit: bleib stationär und tu so, als findet keine Wärmeleitung statt. wie gesagt: Kupfer ist ein sehr guter Wärmeleiter, diese Annahme ist also sehr begründet.

3. genau so geht's weiter

4. Wenn du's wirklich exakt machen willst, dann musst du gleich von vornherein sagen, dass der gesamte abgegebene Wärmestrom die Summe aus konvektivem und Strahlungswärmestrom ist und dann gleich beide so reinrechnen.
ich habe leider keine Ahnung, ob die hier im Netz irgendwo aufgelistet sind, aber mit dem Begriff "Emissionskoeffizient" oder "Emissionsgrad" könntest du dir die Annahme "grauer Körper" sparen. Es gibt wie gesagt diese Koeffizienten, die je nach Oberfläche des Materials eine andere Größenordnung haben. Vielleicht findest du welche von Kupfer.

Also mein Tipp wäre erstmal die Wärmestrahlung außen vor zu lassen. Wenn du den konvektiven Wärmestrom (oä) mal berechnen konntest, dann kannst du auch die Strahlung mit rein nehmen. Stück für Stück sich selbst dem Ziel näher bringen!

Genauer müsstest du vielleicht erstmal festlegen, was du überhaupt ausrechnen willst. Strömungsgeschwindigkeit, Wärmestrom bei freier Konvektion? Spätestens bei deinem Lösungsweg sollte das dann mit dabei stehen.

Kontrollieren kann ich dann freilich!
Grüß
NRicola