Linearisierung von Spinnenbeinen

[PicNick]

..bisher noch keiner präsentiert als formel..

Hab ich schon zusammengepfriemelt, muß ich suchen. Ich hab nur damals wieder aufgehört, weil ja das Ganze erst Sinn macht, wenn auch die Haxen in der Kurve zu berechnen kann. Und da kommen ja noch ein paar Details dazu. *uiuiui*

[NRicola]

Hmm, da muss ich gestehen, da komm ich nicht mit. Da stehen doch jetzt nur noch gegebene Größen drin. Analytischer geht's doch gar nicht mehr.

Oder willst du eine Zeitfunktion, die die Winkel durchfahren sollen?
Grüß
NRicola

ädit:

Eine Funktion f(tau) = {a, b, C, D, alpha Beta} wäre irgendwie handlicher. Sprich wie bei einer Parabelfunktion gibt man einen x wert ein (in unserem Fall tau) und erhält den dazu passenden y (in unserem Fall, die Winkel für die Gelenke der Beine)

Ich gebe ein <tau> vor und bekomme durch o.g. Gleichungen ein neues <alpha>, <beta>, <gamma>, <delta>

[pongi]

Ich verstehe hier eines nicht: braucht ihr eine Gleichung, die über tau alle andere Parameter angibt? Oder braucht ihr ein Gleichungssystem, wo jede Gleichung von tau abhängt, und so die Parameter gibt?
Ersteres ist schwer zu realisieren, da die verschiedenen Parameter nicht nur von tau, sondern auch voneinander abhängig sind.
Die zweite Methode ist anhand dieser angegebenen Gleichungen schon einfacher. Wenn aber diese Methode gewählt werden soll, verstehe ich nicht ganz, warum die obenstehenden Gleichungen nicht einzeln in einem uC verarbeitet werden können (ausser dass die meisten uC-s sowieso eine Tabelle für cos und sin brauchen werden, oder halt eine Taylor-Reihenentwicklung).
In diesem Fall besteht die Aufgabe nurmehr darin, diese Gleichungen in ein Mathematikprogramm einzufügen, und dann dort zu vereinfachen, damit die gewünschten Abhängigkeiten enstehen.

[HannoHupmann]

Also die grundsätzliche Frage ist eigentlich ganz einfach bzw. die Formel die ich suche:

Ich gebe ein Tau vor und will daraus Alpha und Beta (welche natürlich von den Längen der Beinteile abhängen) berechnet haben.

Mehr ist es gar nicht.
@NRicola mhm wenn du die Lösung hast, dann sehe ich sie nicht. Bzw. bin zu dumm sie zu erkennen.

Der Gedanke dahinter ist, jeder soll später in die Formel einfach seine Längen für die Beinteile einsetzten und dann eine Formel für tau bekommen die ihm daraus Alpha und Beta berechnet.

Ob sich die Formel danach im µC verarbeiten lässt oder nicht ich erst mal nicht relevant.

[NRicola]

Hallo,

Oben stehen die Formeln mit den "Zwischenvariablen" <gamma>, <delta>, r und D. Das sieht wie ich finde am übersichtlichsten aus - man macht bei der Umsetzung in die Programmiersprache da dann weniger Fehler.

...wer lustig ist, kann auch alles ineinander einsetzen und dann alles ausschließlich von den Gegebenheiten abhängig machen.

Nagut, da werde ich mal lustig sein. Ich denke mal <beta> und <alpha> sind deine wichtigen Größen. Den Rest wirst du sicherlich vorgeben. Deshalb also hier mal die aufgelösten Gleichungen:

Bild hier  

Das sind nun also die direktesten Formeln. Sicher kann man bei <alpha> im letzten Term noch dieses sin(arccos(..)) vereinfachen, wenn man noch irgendwo ein pi/2 reinsteckt, aber das will ich dann mal außen vor lassen.

Wie du siehst, steckt da nun wahrlich nix anderes mehr drin, als alles das, was man sich selbst vorgegeben hat.
Ich muss aber ehrlich sagen, dass ich die obige Lösung um einiges eleganter finde.
Grüß
NRicola

[Downad]

ich glaube auch nicht, dass die rechnung in einem rutsch besser ist als das ausrechnen der werte über die einfachernen gleichungen.
da muss man doch dann nur die erbebnisse in die nächst einsetzen und weiter gehts......

@Nricola
dein Dreieck (D r b) ist das was ich als substiutionsdreieeck gemeint hatte.

und wie hast du die formeln so schön hinbekommen?


gruß
downad

[PicNick]

Hübsche Formel *g* Jeder µC wird eine Freude haben.

Habt ihr berücksichtigt, daß z.B für das linke vordere Bein in einer Rechtskurve die Sache folgendermaßen aussieht ?

[NRicola]

Hallo,

@Downad:

ja stimmt, wie gesagt, das habe ich mir leider alles gar nicht so genau und nachvollziehend durchgelesen. Aber jetzt so nach nochmaligem: ja, stand ja alles schonmal da..

Die Formeln schreibe ich in TeX (mach da dann auch die passende Hintergrundfarbe rein) und fotografiere den Bildschirm beim pdf-(bzw. ps-)Begucken. Schön zurechtgeschnitten das Bild, auf nem bissel Webspace hochgeladen und drauf verwiesen.

@PicNick:

das würde sich dann eigentlich alles in der ersten Formel, also der für r widerspiegeln, die dann bei so komplexen Mustern nicht mehr ganz so einfach aussieht, wie dieser einfache Bruch dort oben. Mal schauen, wenn ich in den kommenden Tagen und/oder am WE etwas Langeweile finde, dann kann ich mich ja mal einer solchen Kreisbahn mit (fast) beliebigem Radius annehmen. Ich wäre gespannt, ob ich sowas hinbekäme..

Grüß
NRicola

[Marvin_MAV]

Hallo all, Hallo NRicola,

Deine Formeln/Dein Ausgangsbild habe ich mir gerade mal etwas genauer angesehen, und festgestellt, dass ich da was nicht nachvollziehen kann:

Was ist a und wo taucht in Deinen Zeichnungen tau auf?

Aber Du rechnest munter damit, als seien diese Werte schon geometrisch bestimmt. Aber genau das sind sie noch nicht. (zumindest nicht in Deinen Zeichnungen)

Eben wegen der Abhängigkeit von Deinem delta von alpha UND beta, versagt hier die einfache Geometrie.

Ohne es im Detail nachvollzogen zu haben, bin ich sicher, dass Deine Formel, so schön sie auch ist, mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit falsch ist.

In Deinen Zeichnungen/Formeln, taucht nicht der kleinste Hinweis einer Abhängigkeit der projizierten "Beinlänge" (Der radiale Abstand des Aufsetzpunktes des Fusses von der Kante des Robot-Körpers) von den Winkeln alpha UND beta auf.
Das kann nicht stimmen!

Aber immerhin hast Du jetzt gesehen, dass es so einfach wie es wirkt nicht ist. (Mußte ich leider auch einsehen, das tröstet Dich vielleicht ein wenig)

Wie auch immer, allen, die hier mitlesen, ist mittlerweile klar (hoffe ich) dass es hier, von jetzt an, nicht mehr um eine anwendungsbezogene, sondern nur noch um eine philosophisch/mathematische Debatte gehen kann.

Rein praktisch KANN man das Problem nur über eine look-up-Tabelle in den Griff bekommen.

Aber ich finde es hoch spannend was hier passiert.
Ich bin sehr daran interessiert zu erfahren, ob hier im Forum eine Lösung für das Problem gefunden wird.
Auch wenn es keinen sittlichen Nährwert hat. Auch habe ich die Hoffnung die Lösung verstehen zu können (was ich mit meinen beschränkten mathematischen Fähigkeiten im Moment bezweifle).

Aber was auch hieraus wird, ich finde es zumindest spannend und werde sicher weiterhin mitlesen. (Und wenn ich das auch weiterhin darf, den ein oder anderen "bissigen" Kommentar abgeben)



Grüße
Marvin_MAV

[NRicola]

Hallo,

ja, da hab ich mich wohl mal geirrt, doch erstmal vorweg: a wurde als der horizontale (kürzeste) Abstand zwischen Fuß und Kontaktpunkt Bein-Bot angesetzt (siehe allererster Post).
Da wo ich mich geirrt habe: ich hatte fälschlicherweise angenommen, dass der Winkel <tau> in Jeffreys Zeichnung vom 24.12. korrekt eingemalt ist und sich seither daran nichts geändert hat, also dessen Definition immernoch beibehalten wurde. Das stimmt leider wirklich nicht, denn ich habe <tau> anders angenommen. Hier also nochmal die fehlende Skizze:

Bild hier  

Das heißt, wenn <tau>=0 ist, steht das Bein im Rechten Winkel zum Bot. Da ja die Sache symmetrisch ist, spielt es keine Rolle, ob das positive <tau> nach vorne oder nach hinten (bzgl. des gesamten Bots) weist.

Hinweis: in diesem Bild liegen D und r "unter" dem Bein, werden also grad vom Bein verdeckt.

Dieser "radiale Abstand", den du meinst, ist D. Die Winkel hängen von D ab, weshalb diese Forderung auch erfüllt ist. Solltest du auch nach weiterem Draufgucken nicht dieser Meinung sein, kannst du dann bitte ein Bildchen mit diesem Abstand, den du meinst, malen?! Ich wüsste jetzt sonst nicht, welchen du sonst meinen könntest.

Kurzum: ich sehe meine Gleichungen und Betrachtungen immernoch als richtig an und folglich auch die Tatsache, dass es ja doch gar nicht mal so schwer ist.

Sollte es dich dennoch nicht überzeugen, gib einfach nochmal mit den Bedenken die du hast Bescheid und ich werd mich bemühen meine Theorie irgendwie mal zu beweisen oder sowas in der Art.
Grüß
NRicola