Hallo,
eigentlich sind doch für 2 unbekannte 2 gleichungen angegeben, also sollte es sich lösen lassen, ob das allerdings schnell auf einem µc zu rechnen ist, bin ih mir nicht so sicher.

aist=sin(tau)*(sin(alpha-90+beta)*C+cos(beta)*B)
bist= cos(alpha-90+beta)*C-sin(beta)*B

Ich hab mal angefangen einige Sachen umzuformen, allerdings kommen da sehr komplizierte Sachen raus.
für alpha:

alpha=arcos((b+sin(beta))*B/C)+pi/2-beta

das in die erste gleichung eingesetzt, dann kommt raus:

0=sin(tau)*(sin(arcos((b+sin(beta)*B)/C))*C+cos(beta)*B)-a

Da kommt nur noch beta und tau vor, gibt also eine direkte abhängigkeit der beiden Variablen an.
Das sollte man mit Newton lösen können, wenn man will, ich denke aber nicht, dass das auf einem µc online berechnet werden kann.

MfG Jeffrey