Vielleicht mal ein anderer Ansatz gefällig:

Ein Schalter am Bogen startet die Zeit, ein Kontakt in der Scheibe stoppt die Zeit. Weg zur Scheibe dürfte ja wohl bekannt sei.

Am Bogen ein Tilt-Schalter und die Scheibe aus zwei Lagen Alu-Folie mit Papierisolator.

mic

[Edit]
Man könnte am Bogen auch zwei Kontakte in den Handschuh einbauen die vom Pfeil unterbrochen werden. Oder beim Start mit dem Pfeil einen um ihn gewickelten Kupferlackdraht abreisen und dadurch den Messkreis unterbrechen. Und die Beschleunigung und Pfeillänge berücksichtigen...