Mathematisches Problem...

[Martin.]

Naja aber dann hast du nur die durschnittlichen Möglichkeiten nicht die exakte Anzahl. Dafür bräuchste du noch die Information wie oft jede Farbe auf der Liste steht.

Bei deiner Formel

ich würds so machen

n * 6 * (n - 1)! * 2^(n-1) = n! * 6 * 2^(n-1)

immerhin hast du bei n Farben n Möglickeiten für die Farbwahl, bei der zweiten Eigenschaft der Augenzahl hast du bei einem normalen Würfel 6 Möglichkeiten (ich glaub jeffrey des fehlt bei deiner Formel). die folgenden Würfel haben dann nur noch (n-1)! Farben zur Auswahl und durchschnittlich zwei Augenzahlen.

Vorteil dieser Formel. Die Listenlänge ist nicht nötig, da man von der reduzierung der möglichen Farben ausgeht und sich zwangsläufig dadurch die Liste um durchschnittlich zwei reduziert. Vorteil von Jeffreys Formel: Die Anzahl der verschiedenen Augenzahlen ist unwichtig, oder wurde zumindestens jetzt noch nicht beachtet.


KANN GUT SEIN DAS MEINE LÖSUNG VÖLLIG FALSCH IST. Dann bitte ich um nachsicht. Aber sagt mir dann bitte was ich falsch gemacht habe. Vielen Dank. Ich hoffe ich konnte weiterhelfen.

[jeffrey]

hi,

n * 6 * (n - 1)! * 2^(n-1) = n! * 6 * n!/n * 2 = (n!)^2 * 12 / n

also die formel denke ich, ist total falsch, habe auch nicht wirklich verstanden, wie du da drauf gekommen bist. außerdem stimmt deine umformung nicht:
n*6*(n-1)!*2^(n-1)=6*n!*2^(n-1)
du berücksichtigst nicht, dass nicht alle zahlen in der nachfolgerliste vorkommen. aber selbst wenn man das vernachlässigst denke ich, stimmt die formel nicht, dann wäre es n!*6^n

die augenzahlen kommen bei mir natürlich auch vor, und zwar in m.

mfg jeffrey

[Martin.]

Ok die umformung ist falsch ich hab sie hingeschrieben und dann nochmal die Formel ausgebessert. Muss natürlich 6n!*2^(n-1) sein.

Naja wie drauf gekommen bin.
Erster Würfel: n Farben und 6 Möglichkeiten für Augenzahlen -> n* 6
Zweiter Würfel: hat nur noch n-1 Farbmöglichkeite und nachdem auf der Liste die Farbe durschnittlich 2 mal vorkommt, gibt es auch 2 verschiedene Augenzahlen zur Auswahl (n-1) * 2 * (n-2)*2 ...
das pflanzt sich soweit fort, bis beim letzten Würfel nur noch eine Möglichkeit für die Farbe übrig ist. Für die Augenzahl gibt es trotzdem zwei verschiedene Möglichkeiten.

also n* 6 * (n-1)! * 2^(n-1).

So jetzt zu deinem Argument. Es ist gegeben, dass auf jeder Liste durchschnittlich zweimal die Farbe vorkommt. Mit unterschiedlichen Zahlen. Beim ersten Würfel hab ich 6 Zahlen zur auswahl bei den restlichen nur noch 2. Du machst ja auch nix anderes. Du ziehst ja auch immer k ab.Nur ist dein Ansatz, dass du von einer vollen Liste ausgehst und jedesmal den durchschnittswert abziehst und ich geh davon aus, dass die Liste durch die angabe des durchschnittswertes überflüssig wird. Ist natürlich nur eine Näherun genauso wie deine.

Naja so leicht gebe ich meine Formel nicht auf. immerhin kann man sich dadurch eine Information sparen! Ich hoffe ich hab jetzt den Ansatz ausführlich und verständlich genug erklärt. (der Fehler oben in der Formel ist nachträglich ausgebessert)


Mir ist grad noch aufgefallen, dass ja nicht jeder Würfel auf der Liste vorkommt. Ich bin vom Gegenteil asugegangen. Ich rechne jetzt mal nach was des für einen Unterschied macht, ist ja alles nur genähert und poste dann wieder.

[jeffrey]

Hi,
jetzt blick ich das auch, was du meinst. wußte nicht, wo die 2 hekommt. übrigens sind wir inzwischen bei k=1,5 aber das ist ja egal, ist ja nur ein beispiel. das man sich eine angabe sparen kann ist auf jeden fall richtig. weil m=k*(n-1) ist. könnte man bei mir auch einsetzten.
r ist die anzahl der möglichkeiten beim ersten hinlegen, es kann ja theoretisch hier auch scho einschränkungen geben.
deine formel ist dann also
r*(n-1)!*k^(n-1)
wenn du m=k*(n-1) in meine formel einsetztst komt genau das gleiche raus
wir sind uns also einig :-D
mfg jeffrey

[Martin.]

stimmt. Aber irgendwie gefällt mir des durchschnittliche nicht. des ist so ungenau. Wäre schön wenn man wüsste, wie oft jede Farbe vorkommt.

Aber man kann halt nicht alles im leben haben

[Felix G]

stimmt. Aber irgendwie gefällt mir des durchschnittliche nicht.

mir auch nicht...
aber wenn ich mich nicht sehr irre, dürfte es absolut unmöglich sein, die Anzahl exakt auszurechnen.

Das Problem ist ja daß die Listen alle unterschiedlich sind.
angenommen ich darf z.B. neben den gelben Würfel den weißen legen, dann heißt das aber noch lange nicht, daß ich auch neben den weißen Würfel den gelben legen darf.


Um die exakte Anzahl zu bestimmen müsste ich also tatsächlich alle Kombinationen ausrechnen, und das dauert bei meiner konkreten Anwendung selbst bei sehr optimistischen Schätzungen schon erheblich länger als das Universum alt ist.


Ok, vielleicht liege ich damit auch falsch, und es gibt eine einfachere Lösung um die Anzahl aller Kombinationen zu bestimmen. Also wenn in der Richtung noch Jemandem was einfällt, immer her damit

An Informationen sind wie gesagt sämtliche Listen vollständig vorhanden, um beim Würfelbeispiel zu bleiben könnte also z.B. auch berechnet werden wie oft der rote Würfel mit einer 4 in den Listen vorkommt oder sowas.



Ich bin jetzt übrigens auf noch ein anderes Problem gestoßen...
ich habe jeffreys Formel mal in Matlab umgesetzt, und erhalte als Ergebnis leider nur "Inf", da Matlab keine Zahlen darstellen kann die größer sind als ungefähr 10^308


edit:

r*(n-1)!*k^(n-1)

hmm...
also wenn ich das jetzt noch richtig im Kopf habe, wäre n in meinem Fall 432, und r ebenfalls (da bei meiner Anwendung unterschiedliche Orientierungen des ersten "Würfels" nicht berücksichtigt werden müssen)
und k müsste eigentlich 0,5 sein oder sowas in der Größenordnung.
(die Listen haben alle etwa 215 Einträge, und die "Farben" sind gleichmäßig verteilt)

Wenn ich das jetzt mal in den Windows-Rechner eingebe...
r = 432
(n-1)! = 431! = 9,9*10^949
=> r * (n-1)! = 4,3*10^952

k^(n-1) = 0.5^431 = 1,8*10^-130

=> r * (n-1)! * k^(n-1) = 7,7*10^822

kommt das in etwa hin?

[jeffrey]

Hi,
das ist aber groß. Was sind denn n, k, m bei dir? Probier mal die andere Formel, ob da auch inf raus kommt, das ist ja die gleiche Formel, nur anders dargestellt.
MfG Jeffrey

[Felix G]

jo, hab ich gerade mal ausprobiert, steht in meinem letzten post


aber nochmal etwas übersichtlicher:

n = 432
r = 432
m = 215
k = 0.5

[jeffrey]

Hi,
das ist ja ganz schön viel, laut Formel stimmt das. Allerdings kan ich in keinster Weise abschätzen, ob das realistisch ist.
Aber ich denke die Formel könnte stimmen, nachdem wir hier unabhängig auf verschiedenen Wegen zum gleichen Ergebnis gekommen sind. Auch wenn ich es nicht gleich erkannt habe
MfG Jeffrey

[Felix G]

das ist ja ganz schön viel

und dabei ist das noch der "harmlose" Fall mit n=432 ...
für n=4800 soll das auch nochmal ausgerechnet werden, das kann ich allerdings erst in 1-2 Tagen machen, wenn mein Computer endlich alle 4800 Listen berechnet hat.

Allerdings kan ich in keinster Weise abschätzen, ob das realistisch ist.

Naja, ich hoffe einfach mal daß es stimmt...
zumal 432! ja irgendwas um 10^950 rum ist, also kann das Ergebnis so falsch wohl nicht sein