Ich bezweifle, das ein einzelner selbst gebauter Roboterarm so schnell sein kann, das er der Fallgeschwindigkeit eines Balles in so einem Rohr zuvorkommt.

Wenn das Rohr in Größe und Art feststeht, würde ich kein Roboterarm nehmen, sondern zwei "Schalen", die an den Enden einer Achse befestigt sind, welche in der Mitte um einen Drehpunkt per Motor angetrieben werden kann. Wenn die Befestigung der Schalen dann z.B. über einem Servo läuft, kann man die Schalen oben auch gesteuert "auskippen".
Also obere Schale mit Ball auskippen, warten bis Ball in unterer Schale angekommen ist, drehen der Achse, so das die untere Schale nach oben kommt und von vorne...
Statt der Servos kann die Auskippvorichtung auch rein mechanisch durch die Drehung der Achse getriggert werden.
Einfacher geht es wohl kaum.
Es sei denn die Vorgaben für diese Projekt sind hier nicht genau beschrieben worden...
Oder ist die Vorgabe:
Es soll nicht das Problem gelöst werden, sondern es soll ein möglichst kompliziert aussehender Roboterarm sein. ?

P.S. Wenn man den mittleren Drehpunkt in X und Y Richtung im Verhältnis zum Objekt (Rohr) veränderbar und die Achlängen (Radius)variabel gestaltet, so kann man sogar verschiedene Größen der Rohre bedienen.