LCD-Displays brauchen nahezu überhauptkeinen Strom - denk mal an Deinen Taschenrechner. Wenn man von ihrem Backlight absieht, was ja auch wieder LEDs sind. Sind doch LCDs, die Du da hast, oder?

Aber ich kann ja auch gleich alle, wie du ja schon gesagt hast, an die + Leitung vom Wandler hängen.
Sollte auch funktionieren, oder muss das trotzdem noch mit dem Arduino verbunden werden?
Die Massepotentiale müssen immer verbunden werden (außer bei galvanischer Trennung).