Sensorfusion mit unterschiedlicher statistischer Fehlerrate

[HaWe]

hallo,
danke erst mal für eure Antworten!
In der Tat wäre ein Kalman oder Monte-Carlo-Filter zu komplizirt, es sollte ja einfacher sein, quasi hinkend, aber in die richtige Richtung.


Ich hatte auch schon die Idee, die Messwerte nach ihrer Zuverlässigkeit zu gewichten und dann den gewichteten Durschschnitt zu bilden, aber das führt nur dazu, dass die unzuverlässigeren Sensoren immer tendenziell noch stärker verkleinert werden, was ja nicht stimmt, wenn die Mess-Schwerpunkte der zuverlässigeren Sensoren größer als jene sind.

Edit: diese Befürchtung war nicht zutreffend!

Das vorherige Ausfiltern absoluter Ausreißer ist ntl. schon sinnvoll, das könnte man per vorgeschaltetem Medianfilter tun, aber das ist nicht sehr selektiv, man müsste das eher mathematisch beschreiben (z.B. "größer als 3 sigma vom gemeinsamen Mittelwert entfernt" etc).


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EDIT:

ah - hat sich mit manfs Post überschnitten:
dies hier scheint der richtige Ansatz zu sein:

Gewichtung von statistisch streuenden Größen
https://de.wikipedia.org/wiki/Gewich...%C3%B6%C3%9Fen

Gewichtung von Messgrößen
https://de.wikipedia.org/wiki/Gewich...%C3%B6%C3%9Fen

Gewichtung von Messgrößen
In der Messtechnik kann es angebracht sein, verschiedene Messwerte mit den Kehrwerten ihrer Unsicherheiten zu gewichten. Hierdurch wird erreicht, dass bei weiteren Berechnungen Werte mit kleineren Unsicherheiten entsprechend stärker gewichtet werden.

Jetzt ist noch unklar, wie sich die "Unsicherheit" aus der Standardabweichung errechnet - kann man das einfach gleichsetzen...?

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UPDATE:
es scheint DOCH zu klappen, was ich zuerst probiert habe, mit der "Zuverlässigkeit"=(1-Standardabweichung)

Standardabw.
20% =0,2; Zuverlässigkeit = 1-0,2 = 0,8
10% =0,1; Zuverlässigkeit = 1-0,1 = 0,9
5% =0,05; Zuverlässigkeit = 1-0,05 = 0,95

Summe aller Zuverlässigkeiten:
0.8+0.9+0.95= 2,65


1.Fall
Sensor1 0,8*100= 80
Sensor2 0,9*110= 99
Sensor3 0,95*90= 85,5
80+99+85,5 = 264,5

264,5/2,65= 99,8 <<< !

2.Fall:
Sensor1 0.8*20 = 16
Sensor2 0,9*30= 27
Sensor3 0,95*5= 4,75
16+27+4,75 = 47,75

47,75/2,65 = 18,65 <<< !


schein tendenziell doch zu stimmen, was meint ihr (insb. wenn man jetzt nicht nur 3, sondern deutlich mehr Sensoren hätte, und wenn man genauert definiert, was ein Ausreißer ist und was nicht)?

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jetzt mal mit Kehrwert der Standardabw.:

Standardabw.
20% =0,2; Kehrwert = 1/0,2 = 5
10% =0,1; Kehrwert = 1/0,1 =10
5% =0,05; Kehrwert = 1/ 0,05 = 20

Summe aller Kehrwerte:
5+10+20 = 35


1.Fall
Sensor1 5*100= 500
Sensor2 10*110= 1100
Sensor3 20*90= 1800
500+1100+1800 = 3400

3400/35 = 97,14<<< !

2.Fall:
Sensor1 5*20 = 100
Sensor2 10*30= 300
Sensor3 20*5= 100
100+300+100 = 500

500/35 = 14,28 <<< !


sieht auch vernünftig aus!
Hier bei den Kehrwerten der Standardabw. wird die Sensorgenauigkeit etwas stärker gewichtet als oben bei der "Zuverlässigkeit"=(1-Standardabweichung), das würde ich dann auch tatsächlich bevorzugen!



edit, ergänzt:
Variante: Varianz statt Standardabweihung:

jetzt also mit Kehrwert der Varianzen gewichtet:

Standardabw. Varianz Kehrwert
0,2 -> 0,04 Kehrwert = 25
0,1 -> 0,01; Kehrwert = 100
5% =0,025; Kehrwert = 400
Summe aller Kehrwerte: 525


1.Fall
Sensor1 25*100= 2500
Sensor2 100*110= 11000
Sensor3 400*90= 36000
Summe = 49500

49500/525= 94,3 <<< !



2.Fall:
Sensor1 25*20 = 500
Sensor2 100*30= 3000
Sensor3 400*5= 2000
Summe = 5500

5500/525= 10,5 <<< !